位似图形教学设计第二课时

8

图形的位似

第1课时

位似图形

教学目标

一、基本目标

1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换．

2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小．

二、重难点目标

【教学重点】

位似多边形的有关概念、性质与作图．

【教学难点】

利用位似将一个图形

教学过程

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比. 2．位似多边形的画法步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；(3)确定相似比；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小的图形．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍，把四边形1A′B′C′D′缩小为原来的. 2

【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？

【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图1. 11连结A′O并延长至点A2，使OA2＝OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝2211OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝221OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的的图形，如图2. 2

图1 图2

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心(

D

) A．只能选在原图形的外部

B．只能选在原图形的内部

C．只能选在原图形的边上

D．可以选择任意位置

2．如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为7∶4；△OAB与△OA′B′是位似图形，位似比为7∶4.

3．已知五边形ABCDE和点O，请以点O为位似中心，把五边形ABCDE放大到2倍(不必写作法和证明)．

略

活动3

拓展延伸(学生对学)

1【例2】把图中的四边形ABCD缩小到原来的. 2

1【互动探索】把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与2原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2. 【解答】作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OC′OD′1＝＝＝；

OCOD2(4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图．

OA′OB′＝OAOB

作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OA′OB′OC′OD′1＝＝＝＝；

OAOBOCOD2(4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图．

作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

OA′OB′OC′OD′1使得＝＝＝＝；

OAOBOCOD2(4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了位似作图：位似中心的选取是不确定的，这点可以在多边形的内部、外部或边上，一般情况下，画位似图形的结果不唯一．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 位似多边形的有关概念图形的位似

位似图形的画法

练习设计

请完成本课时对应训练！