命题、定理、证明1教学设计一等奖

5.3.2

命题、定理、证明

目标: 1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理.

2.体会到定理化的数学发展意义

预习导学:

自学指导：阅读课本第20至22页，完成下列各题.

自学反馈：

1.

A.

B.

C.

D.

E.

2.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

下列各语句中,带有判断语气的句子有( ) 我是中国人

所有商品八折

对顶角相等

画两条平行线

等角的余角(或补角)相等

根据已学过数学知识,判断下列句子是否正确: 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等(即对顶角相等).() 同位角相等.() 两直线平行,内错角相等.() 同旁内角相等,两直线平行.() 两个直角是相等且互补的关系.() 知识探究

活动1 认识命题及其构成

看下列句子有什么特点: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

两直线平行,同位角相等. 对顶角相等

3>2 1+1=2 今天是三八妇女节

白马不是马

猪有四条腿

教师点拨: 这些句子都有一个共同点,它们都是判断一件事情的语句,叫做命题.

命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项(已知条件)结论是由已知事项(已知条件)推出的事项(结论). 活动2 例题解析

例 下列语句是命题的有() A.

B.

C.

D.

你去哪里? 画一个圆

今天食堂的菜太好吃了. 相等的角是内错角. 教师点拨：

疑问句、祈使句、感叹句不是命题。

活动3 跟踪训练

下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？

1、

2、

3、

4、

5、

对顶角相等。

画一个角等于已知角

两直线平行，同位角相等

若a+b=b+c,则a=b 雷锋同志是伟大的共产主义战士！

教师点拨

： 命题：判断一件事情的语句，要么肯定，要么

是否定，从语法上来讲，它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句。

活动4 命题的改写

命题是由题设和结论两部分组成的，一般都写成“如果…….那么…..”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论

例

“两直线平行，同旁内角互补”改写如下：如果两直线平行，那么同旁内角互补

教师点拨： 1、

有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出。例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿。

2、

添加“如果”、“那么”后，

（1）

命题的意思不能改变

（2）

句子要完整，语句要通顺

这样可以使命题的题设和结论更加明朗，已与分辨。

活动5 跟踪训练

将下列各题改写成“如果…那么…”的形式，并指出下列各命题的题设和结论

1．

2．

3．

同旁内角互补，两直线平行

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

邻补角是互补的角

4．

5．

平行于同一直线的两直线平行

等角的补角相等

活动6 真假命题及定理

观看幻灯片理解真假命题

如果题设成立时，结论一定成立的命题称为真命题；

题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题

经过推理证实的真命题叫做定理。

教师点拨： 公理与定理都是真命题

例 平行线的判断定理、平行线的性质定理、平行公理都是真命题

活动7 跟踪训练

哪些是真命题，哪些是假命题？

1、

2、

3、

4、

5、

6、

内错角相等

邻补角一定互补

两个锐角的和是锐角

互补的角是邻补角

两点之间线段最短

如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除

活动8 课堂小结

1、

命题：判断一件事情的语句叫命题

（1）

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题

（2）

命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…那么…”的形式

2、

3、

定理：经过推理论证为正确的命题叫做定理，也可作为继续推理的依据。

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例

课后作业：