简单排列组合优质课教案

《简单的排列》教学设计

芳林路小学李英杰

一、教学目标

1、通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数,并能够有序思考,做到不重复,不遗漏。

2、经历探索简单事物排列规律的过程,培养学生有序地全面地思考问题的意识,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

二、概念:排列

三、教师准备:课件、数字卡片

四、学生准备:数字卡片

五、教学过程:

(一)故事导入

师:今天上课之前李老师给大家带来了一个小故事《艾奇寻宝》。有一天艾奇在书房里看书,他看到在书架的最上层有一本破旧的、发黄的厚厚的书,他很好奇,找来梯子取下了这本书,打开书的第一页他发现了一个信封,信封上写着“你想要的宝藏在这里!”艾奇打开信封,居然是一张藏宝图!

(二)探究新知

1、用2个非0数字组成两位数(十位数和个位数不相同)师:地图上标出了宝藏的位置,艾奇决定跟着地图去寻宝,他翻过高山,越过丛林,划着小船来到了这座岛。他沿着路线一直走,发现了一个山洞,他走进去没多远,就发现了一个宝箱,艾奇想要打开宝箱,可是他不知道密码,他一转身看到在宝箱旁边有一张海盗留下的线索:要想打开宝箱,需要输入正确的密码。

这个宝箱的密码是用数字5、7组成的两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,请你猜猜密码可能是多少?

生群答:57和75。

师:谁能给大家来演示一下为什么是57和75呢?

生1:拿出卡片5和7,把7放在十位,5放个位,就是75;然后把它们换一下位置就是57。

师:哦,原来是这样,感谢你的分享。把其中一个数字放在十位上,另一个数字放在个位上,组成组成一个两位数,然后交换十位上和个位上数字的位置,就组成了一个新的两位数。

师:那我们来验证一下吧!艾奇输入密码57,宝箱提示错误,那密码一定是?

生群答:75。

师:(输入密码)密码正确,宝箱打开了,可艾奇一看,居然是个空箱子,艾奇的心里有点…

生1:肯定有点失落…

师:是的,艾奇的心里和你们一样有些失落,不过他想宝箱的传说看来是真的,他的心里重新燃起希望,继续往前走…

2、用三个数字组成两位数(个位数和十位数不同)

艾奇走到洞穴的深处,发现了一个巨大的宝箱,宝箱上的提示说道:“要想打开宝箱,你们必须开动脑筋,连续闯过两关才行!”宝箱上挂了一个超级密码锁,只要多输一个密码或少输一个密码,密码锁就会自动引爆。同学们,让我们和艾奇一起去闯关吧!

第一关:

用数字1、2、3组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数分别是多少?

操作一:指定操作

请你用数字卡片1、2、3摆一摆,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数,将每次的结果记录下来,和同桌说一说你的方法。

师:哪位同学愿意上台分享一下你的方法?

生A:先找出1、2、3,3张卡片,先用1和2,把1放在十位上, 2放在个位上,组成12,然后交换一下位置,组成21。再用1和3,3放在十位上,1放在个位上,组成31,然后再换一下,变成13。再用2和3,把2放在十位上,3放在个位上,组成23,然后交换一下它们的位置,变成32。

师:感谢你的分享,谁的方法和他不一样?

生B:我先把1放在十位上,个位上放2,就是12,十位还是1,

个位上放3,就是13。然后把2放在十位上,个位上放3就是23,个位上放1就是21。最后把3放在十位上,个位上放1就是31,个位上放2,就是32。

师:感谢你的分享。

师:通过他们的分享和你们自己的操作,你有什么感受和发现?

生C:我觉得生2的操作挺有规律的。

师:有什么规律,你能具体说一下吗?

生C:就是他先把1放在十位上,然后把2放在十位上,然后把3放在十位上。

师:你的意思是说,他先在十位上放1,个位放2,然后十位上的1不动,个位放3,组成12和13。当十位是1时,还有其他情况吗?

生:没有。

师:接着,他在十位上放2,个位放3,然后十位上的2不动,个位放1,组成23和21。当十位是2时,还有其他情况吗?

生:没有了。

师:最后,他在十位上放3,个位放1,然后十位上的3不动,个位放2,组成31和32。当十位是3时,还有其他情况吗?

生:没有了。

生D:他不仅摆的很有序,而且他的十位还是1、1、2、2、3、3有规律的。

师:你的意思是,它的十位上的排列也是有序的,按照数字的大

小,先放1,再放2,再放3,这样的有序摆,不会重复,也不会遗漏。

生D:是的。

师:(板书:有序、不重复、不遗漏)

师:你们能给他这种排列方法取个名字吗?

生:十位不动法、十位法…

师:我们一般把这种方法叫做固定十位法。(板书:固定十位法)生F:我觉得B这样摆挺好的,很有序,可是A操作的方法就有点乱了,不太好。

师:A操作的方法是无序的吗?

生群答:不是,他摆的也有顺序。

师:谁能给大家介绍一下?

生G:他的操作也有顺序,他先用1和2,然后交换它们的位置;再用1和3,交换它们的位置,最后用2和3,也交换它们的位置。

师:你们能给这种方法起一个名字吗?

生:交换法、换位置法…

师:我们一般把这种方法叫做交换位置法。

师:通过大家的分享总结,我们在进行数字排列时候,可以用交换位置法或者固定十位法。

生H:排列的时候可以固定十位,那能不能固定个位呢?

生:不可以,可以。

师:谁可以?上台来给大家展示一下。

生K:先把3放在个位上,十位上放2,就是23;个位上的3不动,十位放1,就是13。接着,个位换成2,十位上放1,是12;十位换成3,就是32。然后,个位上放1,十位上放2,是21;十位上放3,就是31。

师:这种方法就叫做固定个位法。

师:同学们太厉害啦!我们找到了这三种方法,用这些方法可以使我们的排列非常有序,做到不重复、不遗漏。

师:恭喜大家,顺利闯祸第一关,让我们和艾奇一起看看第二关的题目吧!

第二关:

操作二:自由操作

1、请你任意选择3张数字卡片,摆一摆,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数,将每次的结果记录下来。2、请运用刚才学会的方法,做到不重复,不遗漏,和同桌说一说你的方法。

师:哪位同学愿意和大家分享一下你的操作?

生1:我用3、8、7这三个数字,组成了38,37,83,87,73,78,一共6种。我用的是交换位置法。

生2:我用1、9、8这三个数字,组成了19,18,89,81,91,98,一共6种,我用的是固定十位法。

生3:我用的是7、8、9,组成的两位数有:78,79,87,89,97,98,一共6种,我用的也是固定十位法。

师:通过他们的分享和你们自己的操作,你有什么感受和发现?

生1:他们都有6种情况。

师:他们三位同学,用的3个数字都不一样,但组成的两位数的个数都是6个。如果任意选取3个数字都能组成6个两位数吗?

生:是的,不是。

师:生2的不是,请你来展示一下吧!

生2:我选的数字是1、2、0,十位放1,个位放0,是10;十位放1,个位放2,是12。十位放2,个位放0,是20;十位放2,个位放1,是21。接下来0要放十位,就变成了01,02,这两个不行,所以是4种情况。

师:通过他的分享你有什么发现和收获?

生3:他用的是固定十位法。

生4:我发现0不能打头,只能跟在其他数字的屁股后面。

师:也就是说0不能放在最高位,所以最后两种情况不行。

生5:我想问一下,你后面那一竖排的1,2,3,4是啥意思?

生2:我这个1,2,3,4意思是10是第一种情况,12是第二种情况,依次往下是第三种情况,第四种情况…这个意思。

生5:哦,我明白了,不过我建议你把序号写在前面,这样更清楚一些,不会让人看不明白。

生2:哦,好吧。

师:通过这一次大家的操作和分享,我们发现任意选取3个非0的数字,组成两位数的个数都6个。但是有0的情况下比较特殊,只

能组成4个两位数。

师:同学们太棒啦!我们闯过了两关,艾奇依次输入了密码,宝箱打开啦!艾奇找到了宝藏,有好多的糖果和金币!

六、巩固提升。

艾奇心里非常高兴,非常感谢大家的一路相伴,艾奇想和大家一起合影,他拿出手机,可是他的手机有密码,猜猜他的密码是多少?

生:哇,有太多可能啦!

生:怎么猜啊,情况太多啦!

师:艾奇给大家重要提示。

我的密码是由1、6、8、9组成的。

密码的第一位是最大的一位数。

生:9!

师:第一位是9,那剩下三位就是需要我们用数字1、6、8组成一个三位数,有多少种情况呢?请你试着摆一摆,并记录下结果。

生1:1放百位,后面放6和8,就是168;1不动,6和8交换位置,就是186。

6放百位,后面放1和8,就是618;6不动,1和8交换位置,就是681。

8放百位,后面放1和6,就是816;8不动,1和6交换位置,就是861。

师:艾奇拿出手机,可是手机密码只能输入5次,艾奇又给出一个提示:密码的第二位上的数字比最大的一位数少1。

生:是8。

师:那么艾奇的密码可能是?

生:9816或者是9861。

师:我们一起来试一试。(输入9816,提示密码输入错误)那么密码肯定是?

生:9861!

师:(输入9861,密码正确,手机打开)

师:同学们太棒啦,艾奇感谢你们的一路相伴,我们一起来合影吧!