解决问题教案2

“鸡兔同笼”教学设计

博才梅溪湖小学

胡莹

教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用画图法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，渗透化繁为简的思想，使学生体会画图、假设法的一般性。

3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

1.理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

2.运用假设法解决实际问题。

教学设计：

一、提问导入

师：同学们，在第一单元我们学习了解决问题中的什么问题？（租船问题）在我国古代，有三大趣题，你们知道是哪些问题么？

介绍：鸡兔同笼和韩信点兵、李白买酒被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

师：今天这节课，我们就一起来研究这三大趣题中的“鸡兔同笼”问题。

板书：鸡兔同笼

二、新课教授

1.

理解《孙子算经》中的题目意思

师：到底是怎样的经典趣题，大家想不想知道？（想）我们一起来看大屏幕。

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？

生：意思是：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只？

2.

渗透化繁为简的思想

师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把复杂的题目变得简单。面对这个数据较复杂的问题，我们把数字改小些先从简单的问题入手。

3.

例题讲解

题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22条腿。鸡和兔各有几只？

（1）理解题意，提取数学信息。

师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

学生：鸡和兔共8只；鸡和兔共有26条腿；鸡有2条腿；兔有4条腿。

（2）分析解答，通过画图来理解假设法。

师：相信大家现在肯定在进行头脑风暴，在想各种办法解决这个问题。我们可以用最直观、形象的方法——画图，来尝试解决这个问题。

师：怎么画呢？胡老师这里给大家提个小建议：用一个圆圈来表示它们的头，用一根短竖线表示它们的一条腿。

自己安静思考：一共要画几个圆圈？几条短竖线呢？

现在开始，请大家拿出自己的草稿纸，动手画一画吧。画好的同学请举手，看谁画得又快又对。

学生画，教师巡视并指导。

师：刚刚胡老师发现有些同学画得又快有对，一些同学是反复修改到最后才得到正确答案。我想那些画得又快有对的同学，一定是有小妙招的，谁来分享一下你的妙招？

学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。

假设：全部是鸡

先每个头下面画2条腿。8×2=16（条）

（也就是你假设笼子里全是鸡，8只鸡共有16条腿。）

少：22-16=6（条）

（问题来了，实际上笼子里是有多少条腿呢？22条。那这个时候，少了多少条腿？）

兔子6÷2=3（只）

（少了怎么办？添上去呗。

怎么添？鸡是2条腿，兔是4条腿，每只动物加几条腿？2条。

每只动物加两条腿，6条腿可以加在几只动物上？3只。

④鸡：8-3=5（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

最后我们得到，鸡是5只，兔子是3只。我们一起来验证一下，对不对。

用这样的方法（假设法），能够很快的得出鸡和兔子的数量。胡老师想邀请一个小老师，来帮大家整理思路，再回顾一下刚刚的解题过程。

生：······

师：既然刚刚可以假设全部是鸡，那我能不能假设全部是兔呢？（能）

师：假设全部是兔，那如何解决这个问题呢？那请大家动手画一画，算一算，

假设：全部是兔

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿） 多：32-22=10（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，10条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 鸡：10÷2=5（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

④兔：8-5=3（只）

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

三、课堂小结

这节课你有什么收获？

板书设计：

鸡兔同笼

假设法

假设全部是鸡 假设全部是兔

8×2=16（条） 8×4=32（条） 少：22-16=6（条） 多：32-22=10（条）

兔：6÷2=3（只） 鸡：10÷2=5（只）

鸡：8-3=5（只） 兔：8-5=3（只）