分数混合运算优秀教案设计

《一个数除以分数》教学设计

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第三单元“分数除法”的第2课时“一个数除以分数”（第31-32页及练习七的相关练习）

【教材分析】

本课研究的是一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决生活中的实际问题“谁走的快一些”的过程中，根据“路程÷时间=速度”的数量关系自然地列出两个算式。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法的算式不会感到困难，有利于把教学重点几种于计算方法的探索和理解。在教学整数除以分数时，教材引导学生画出线段图，凭借图示，将新问题转化为已经解决的问题，进而理解算理，得出计算方法。找到整数除以分数的计算方法，就可以依此类推，再来解决分数除以分数的计算。最后教材以小精灵提问的方式，引导学生总结分数除法的一般方法，并启发学生用自己的方式加以表示。

【学生分析】

分数除法计算方法的探究和理解，对于学生来说是一个难点。尤其是对于“除以分数可以转化为乘它的倒数”这一计算方法，学生不容易理解。但学生已具有分数除以整数的计算概念及之前学习分数乘法的经验，且六年级学生具有一定的探究能力、分析能力和归纳概括1

能力，再借助线段图，学生理解分数除法的算理相对就容易许多，尤其增加整数除以几分之一此踏脚石，学生理解分数除法的算理应该就不成问题了。

【教学目标】

1.知识与技能目标

学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2.过程与方法目标

在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3.情感与态度目标

解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

【教学重点】

掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练进行相关计算。

【教学难点】

一个数除以分数算理的推导过程。

【设计理念】

这是一节算理课，相对比较抽象。但是就算法而言“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”就很简单了。但如果是直接告诉孩子们这一算法之后再进行大量练习来巩固，学生也能掌握，但在新课程改革理念下，我们的计算教学不再是简单的计算方法的概括与总结，更重要的是让学生结合解决问题，经历算理、算法的探索过程。根据这一学情，我决定让学生经历探究方法---明确算理---总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括，在理解算理的基础上归纳算法，培养学生的概括总结能力。

【教学过程】 一、复习旧知 1.口答下列各题

3956（1）÷2= ÷3= ÷5= ÷3= 81077（说一说你是怎样计算这类题的？）

（2）1米有（ ）个11米，1米有（ ）个米。

32211

小时有（

）个

小时，1小时有（

）个

小时。

333（3）小丽2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米？（说数量关系再列式）

速度=路程÷时间 即：6÷2=3（千米）

2

【设计意图：通过复习旧知，唤起学生对分数除法计算时的特俗处理方法即：一个分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。再通过对度、时间、路程这组数量关系的回顾，为例题的列式及推导计算法则做准备。】

二、例题导入，引入新课。

（出示课件）小明255小时走了2km，

小红小时走了km。谁走得快些？ 3126师：从图中你得到什么信息？

预设：小明2小时走了2km，

355小红小时走了km，

126问题问谁走得快些？ 师：求谁走得快些，就是求什么？如何解决？

预设：只要知道小明和小红各自的速度就可以知道谁走得快一些了。

师：同学们很会动脑筋。你能列出相应的算式吗？

255预设：2÷ ÷（板书）

36122师：我们先来研究2÷这道算式与我们上节课学习过的算式有什么不同？

3预设：上节课学习的是分数除以整数，今天是整数除以分数。

师：今天，我们就来学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）

【设计意图：直接导入例题，引导学生比较速度来解决问题，在根据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出两个算式，让学生迅速集中精力投入到计算方法的探索与理解中。】

三、探索交流，解决问题

（一）探索整数除以分数的计算方法。

1.大胆猜测。

师：根据你的学习经验，小组讨论说一说你们觉得这道题应该怎么算？

预设：

23=2×=3 323322生2：我们利用除法商不变的规律来做：2÷=（2×）÷（×）=3 223322生3：我们把写成除法算式2÷=2÷2×3=3 33生1：我们是模仿分数除以整数的方法：2÷师：大家想了这么多种方法，到底哪一种才是对的？我们一起来研究看看！

3

【设计意图：利用学生的学习经验，让学生大胆猜想出不同的计算方法，引起学生的学习兴趣和探究欲望，也培养学生“猜想”的数学思维习惯。】

2.验证猜想。

我们可以借助线段图来研究这个问题。（学生独立画图，师进行引导）

①先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示平均分成3份，其中2份表示的就是2小时走了2 km这个条件？（将线段32小时走的路程。）

3

②师启发：已知2小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么？再算什么？把3你的想法与小组成员交流讨论一下。

师根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：

1111先求小时走了多少千米，也就是求2km的，算式是2×。再求3个小时走了多少千米，33221算式是2××3。

2

1小时走了？千米

31小时走了？千米？

2小时走2 km

3321③根据思路计算：2÷=2××3=2×

232结合算式说说每步求的是什么。

【设计意图：借助直观的线段图，引导学生将“图”与“式”对照起来，这种“数形结合”的方法可以化抽象为形象，让人一目了然，易于理解，让学生感受“数形结合”的优势。】

3.归纳算法。

①思考：2÷合律）

②所以：2÷2323也可以等于2×（板书：2÷=2×）你发现了什么？

32324 3211=2××3=2×（×3）=2×是怎样计算的？（这里实际上是运用了乘法结2322

（发现了“÷”变成了“×”，23变成了它的倒数。）

32③除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？

（强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。）

④你能用一句话概括一下吗？

（整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。）

【设计意图：通过关键问题的引导，为每个学生提供思考的机会，让他们明白算法是怎么来的，激活思维，最后总结出最好的计算方法。让学生经历逐步抽象、概括的过程。】

（二）探究分数除以分数的计算方法

55÷。

6122师：这道算式与2÷有什么不同？

31.让学生尝试计算预设：被除数也是分数，是分数除以分数。

师：你能根据2÷2的方法找到了分数除以分数的计算方法吗？小组讨论试试看？

32.汇报交流，方法迁移。

55512÷=×=2（千米）

612653.思考与验证。

小组讨论为什么可以写成×12？怎样验证这种计算是正确的？

5预设：我们可以像刚才一样用画图的方法来验证：

15151小时行多少千米，也就是km的是多少，算式是×

551266151②再求12个小时行多少千米，算式是××12，

5126512③利用乘法结合律，可先算后两个因数的数，也就变成了×。

65①先求4.师：谁来小结分数除以分数的计算方法是什么？

引导学生小结：分数除以分数，等于分数乘除数的倒数。

师：经过计算“谁走得快些”了？（小明）

5.用乘法验算

5

【设计意图：为学生创设自主探索的空间，借助直观画图的方法让他们尝试自己来解决问题。充分调动了学生的积极性和主动性。学生在探索过程中，新的火花得以迸发，实现了对算理的理解。】

（三）归纳分数除法的计算法则

1.回顾上节课的分数除以整数，再观察今天学习的整数除以分数和分数除以分数，它们都有什么共同的地方，你有哪些新的发现？

预设1：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数

预设2：被除数是分数或整数

预设3：一个数除以分数等于乘这个数的倒数

2.质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？

强调：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）

师：现在我们就可以理直气壮的说，我们这个结论是正确的了。以后遇到分数除法你会计算了吗？你们说该怎么做呢？齐读计算法则。

【设计意图：通过两个实例后，作出一般的归纳，是从特殊到一般的思维方法，

这是再一次的概括，仍用实例观察、比较，然后让学生自己议论，将上节课与这节课的教学内容进行了整合，沟通了新旧知识的联系，统一了算法，促进学生对知识的深化理解。】

三、综合练习、巩固新知

1.完成P31“做一做”第1题填在书上。

2.计算第2题要求学生写出计算过程，小组成员互相批改。

3.开火车完成练习八第5题。

4.在下面括号里填上适当的数，使等式成立。

4415

÷（

）＝

×

（

）÷

＝6×（

）

99885.火眼金睛。

5858

÷＝

×=1 （ ） 改正：

8585449763

÷=×= （ ） 改正：

9744168933÷

＝3×

＝

（ ） 改正：

9886.完成书本P33第7题解决问题。

6

【设计意图：练习设计紧跟课堂教学，以不同的形式有层次和针对性的从计算、判断到实际问题的解决都渗透了一个数除以分数计算方法的知识点让学生在的练习中巩固计算技能，自主解决生活中的数学问题。激励学生增强学好数学的自信心。】

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识？你用了哪些方法？有什么收获呢？

【设计意图：引导学生进行回顾与反思，有利于学生对知识的巩固，加深印象。这种生生互动，让学生们互相学习，互帮互助，体验成功的喜悦与自己的不足。同时也培养学生用清晰的数学语言来表达自己的观点。】

五、布置作业

完成P33第6题、第8题

六、板书设计

一个数除以分数

互为倒数

2÷=2××3=2×（×3）=2×=3（千米）

“÷”变“×”

互为倒数

23121232555551211÷＝××12＝×（×12）＝×＝2（千米）

556126665“÷”变“×”

小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

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