阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计范文

阅读与思考《一次方程组的古今表示及解法》教案设计

白城十中

孙雪

课题

课型

阅读与思考《一次方程组的古今表示及解法》

新授课

课时

1 知识与能力：了解一次方程组的概念，会判断一次方程组，了解一次方程组的古今表示与解法。

过程与方法：通过了解古代方程问题，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感·态度与价值观：通过对九章算术等中国古代数学成就，对比古今数学发展变化，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，培养学生勇于探索的精神。

了解一次方程组的古今表示及解法

理解古代方程组的表示及解法

一、了解《九章算术》

概述：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，最早提到分数问题，首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

影响：《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风

的注释最有名。《九章算术》还流传到了日本和朝鲜，对其古代的数学发展也产生了很大的影响。

方程：第八章“方程”解决了一次方程组问题，这是世界上最早的完整的一次方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的一次方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解一次方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

设计意图：了解中国古代数学成就，对比日常所学，感知我国历史的深厚文化。

二、《九章算术》中的方程问题

题目：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

荅曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。

翻译：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗，上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗，上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗，求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？

教学目标教学重点

教学难点

教学过程

列式：设上等谷每束可得粮食x斗，中等谷每束可得粮食y斗，下等谷每束可得粮食z斗，

3x+2y+z＝39

2x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26设计意图：用当前所学解决古代问题，体会数学有用，为古今对比做铺垫。

三、一次方程组的古代解法

算筹：根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。

算筹计数：按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

算筹图：

解法：方程术曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。

评价：两千多年前我们的祖先就懂得了这样精妙的计算，真是神奇！在这当中，算筹功不可没，它是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。这种算法的基本思想是消元，是加减消元法的最初模式，也是矩阵的运算法则和变换的基础。

设计意图：了解一次方程组的古今解法和对现代数学的影响，培养学生爱国热情。

教学过程

四、一次方程组的古今表示与解法对比

古

今

表示

3x+2y+z＝392x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26教学过程

解法

算筹图

消元法

设计意图：通过古今对比，了解古代数学对现代数学的影响，希望学生可以敬畏历史，把握现在，发展未来。

五、作业

1.查找资料，了解我国古代数学成就

2.阅读《九章算术》的方程章节，尝试用你所学的一次方程组知识解决其中的问题

3.有能力的同学可阅读九章算术的其他章节

一次方程组的古今表示与解法

解：设设上等谷每束可得粮食x斗，中等谷每束可得粮食y斗，下等谷每束可得粮食z斗，

板书设计3x+2y+z＝391

2x+3y+z＝34

解得y＝4

4x+2y+3z＝26z＝234x＝9

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