阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法ppt配套的教案及板书设计

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计

学 科

时 间

重难点

课 标

要 求

课 时

目 标

教 法

学 法

数学

4.10 年 级

七年级

课 题

授课教师

孙海娜

计划

1 学时

8.1二元一次方程组

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

认识二元一次方程和二元一次方程组.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

1、掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念。

2、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

即学即用，学用结合

自主、合作、探究法

一

创设情境

提出问题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

二

探索新知，解决问题

1.二元一次方程及二元一次方程组

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 总结：二元一次方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数是一次；（3）是整式方程

练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？

（1）2x+5y=10

（2）2x+3x=5 （3）2x+y-4z=24 (4)2x+4xy=0 2教学内容

及过程

13

(5) 2x－y＝6 （6）x+2y =5 解析：（2）中3b项的次数是2；（3）中含有3个未知数；（4）中4xy的次数是2；（6）中含有分式，所以（2）(3)（4）（6）都不是二元一次方程，而（1）（5）是二元一次方程。

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 练习：已知x，y，z都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

(1)

x+y= 2

(2)

x+

= 1

(3)

x=0

x-y=1

x = y

y=1

(4)

z=x+1

(5)

x-3y=8

(6)

3x=5y 2x-y=5

xy=6

2x-y=0 2.二元一次方程的解及二元一次方程组的解

做一做：

分别满足方程x＋y＝22，2x＋y＝40且符合问题实际意义的x，y的值有哪些？把他们填入表中：

x＋y＝22：

x y 2x＋y＝40：

x y …

…

15 10 16 8 17 6 18 4 19 2 …

…

15 7 16 6 17 5 18 4 19 3 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

同时指出：

（1）

一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多个解，其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有唯一的值与它相对应。

（2）

二元一次方程的每一对解是一对数值，记为

x＝a

y＝b 探究：

在上面的两个表中有没有同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40的x、y的值？

很容易发现x＝18，y＝4同时满足两个方程，

x＝18

x＋y＝22 y＝4

是方程组

2x＋y＝40

的两个方程的公共解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1

若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，求m与n的值。

解：依题意

m+1=1

解得：

m=0

2-n=1

n=1

所以

m=0，n=1．

2．若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

解：依题意

2m–1=1

解得

m=1

3n–2=1

n=1

所以

m=1，n=1 练习题：

1.方程x∣a∣– 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 解：依题意：

∣a∣– 1=1

即

a= 2或a=-2 同时

a-2 ≠0

即a ≠2 所以

a=2 . 2.方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. 解：依题意

a＋2≠0

解得：

a≠-2

b-1≠0

b≠1 所以a、b的取值范围是

a≠-2 ，b ≠1 X=4 Y=3 三

课堂练习：

教科书第89页练习

习题8.1

1、2题

四

课堂小结：

1 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解，

以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

2 二元一次方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数是1；（3）构成方程的代数式是整式（是整式方程）。

3 与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解。

本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深教学反思

了学生对二元一次方程组的印象. 本节课授课时发现对二元一次方程组概念的理解是个易错点