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第九章 不等式与不等式组

9.1

不等式

9.1.1 不等式及其解集

学习目标：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力. 2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：不等式及不等式的解集. 难点：将自然语言转化为符号语言. 一、知识链接

1.等式、方程的定义是什么？

2.比较两个实数的大小有哪些方法？

3.数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？

二、新知预习

1.什么是不等式？

如何判断一些数是不是不等式的解？

2.

3.如何用数轴表示不等式的解集？

4.如何列出不等式表示不等关系？

三、我的疑惑

探究点1：不等式的概念

问题1：“x<3”“x≠3”是等式吗？

问题2：“x<3”表示什么意思？

问题3：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？

练一练：判断下列式子是不是不等式：

（1）-3>0;

（2）4x+3y<0；

（3）x=3;

（4）

x2+xy+y2；

（5）x≠5;

（6）x+2>y+5. 探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1.用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

探究点3：不等式的解与解集

问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？

问题2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有何区别与联系

练一练：判断下列数中哪些是不等式www.youyi100.com

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2x>50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这3

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个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

xx

60

73

74.9

75.1

76

79

80

90

2x>50

3（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？

（2）你从表格中发现了什么规律？

探究点4：在数轴上表示不等式的解集

问题1：如何在数轴上表示大于某数？如x>2如何表示？

要点归纳：

1.解集的表示方法：

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向. 典例精析

例3.直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

二、课堂小结

不等式的概念

不等式的解与解集

1.用不等式表示下列数量关系：

（1）a是正数；

（2）x比-3小；

（3）两数m与n的差大于5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

) A.1 B.2 C.－1 D.－2 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）

4.直接写出下列不等式的解集. （1）x+3>6的解集是 ；

（2）2x<8的解集是 ；

（3）x-2>0的解集是 . www.youyi100.com

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