命题、定理、证明1第一课时导学案

课题

命题、定理、证明

课时

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教学目标

1.知识与技能

(1)了解命题的含义,对命题的概念有正确的理解.

(2)会区分命题的题设和结论,能正确地把命题进行改写.

(3)知道判断一个命题是假命题的方法.公理和定理的含义,知道它们的区别和联系.

2.过程与方法

通过自主探索与交流讨论活动,发现题设和结论间的因果关系.通过口头与书面表达相结合的方法让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的习惯.

3.情感、态度与价值观

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.培养学生认真阅读的习惯.

重点:证明的步骤和格式是本节重点.

难点:理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.

教学活动设计

2015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶二次设计

教学

重难点

课堂导入

中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜——线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡.

要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义?

1.命题证明步骤

学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.

根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):

第一步,画出命题的图形.

先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.

第二步,结合图形写出已知、求证.

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.

第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.

学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).

反馈练习:画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”的图形,写出已知、求证.

2.命题的证明

探索新知

合作探究

【例题】

已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.

续表

说明:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.

【教法说明】

由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正.

3.判定一个命题是假命题的方法

师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?

根据学生说明,教师小结:判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.探索新知

合作探究

如“同位角相等”可画图如图,∠1与∠2是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.

教师指导

1.归纳小结:

(1)命题.

(2)命题的结构和一般形式.

(3)真命题、假命题和定理.

2.方法规律:

(1)表示疑问或是命令的句子都不是命题.

(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.

(3)作为真命题,定理也可以作为继续推理的依据.

1.指出下列命题的题设和结论

(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角;

(3)对顶角相等;

(4)同角或等角的余角相等.

2.画图,写出已知,求证(不证明)

(1)同垂直于一条直线的两条直线平行;

(2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.

板书设计

命题、定理、证明

命题证明的一般步骤 画出命题的图形 结合图形写出已知、求证

当堂训练

定理与证明

分析由已知推得求证途径

写出推理过程

命题的证明

判断命题是假命题的方法

举反例

找出满足命题题设但不满足结论的例子

教学反思

通过学习学生掌握了命题的概念，学会判断是不是命题通过自主探索与交流讨论活动,发现题设和结论间的因果关系.通过口头与书面表达相结合的方法让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的习惯。知道判断一个命题是假命题的方法.公理和定理的含义,知道它们的区别和联系会区分命题的题设和结论,能正确地把命题进行改写.