测试教案和学案内容

《不等式及其解集》教学设计

四川省南充市西充县晋城中学 庞春梅

第九章 不等式与不等式组

9.1.1 不等式及其解集

一【教学内容】

人教版七年级下册第九章不等式与不等式组第一节P114—115内容

二

【内容解析】

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．

二【教学目标】

1.能够从现实生活中抽象出不等式，理解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，正确理解“非负数”“不大于”“不小于”等数学术语；

3.理解不等式的解集及解不等式等概念，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解；

4.会把不等式解集正确地表示在数轴上. 二【过程与方法】

培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握类比的思想方法。

三【情感态度与价值观】

- 1 -

渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题解决问题。

四【教学重点】不等式相关概念的理解和不等式解集的表示

五【教学难点】正确理解不等式解集的意义

六【教学问题诊断分析】

本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

【课时安排】2课时

第一课时

（一）

创设情景、导入新课

【多媒体

演示】跷跷板游戏等现实生活中的不等关系，让学生体会不等关系比相等关系多得多。

（二）

立足实际、引出新知

【问题】：上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家40千米的东方太阳城，要在8:40准时到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？

分析：若设车速为x千米/小时，你如何解决这个问题？

若设车速为每小时X千米，从时间上看，汽车要在8:40到达目的地，则以这个速度行驶40千米所用的时间40分，40分钟＝2/3小时

2x403

x＝60

从路程看，，汽车要在8：40之前驶过目的地，则以这个速度行驶2/3时的路程要超过40千米，即

2x＞40

3

- 2 -

没有讨论出来的思路老师进行补充

1．从时间方面虑：40÷x ＜

2．从行程方面:

＞ 40 3．从速度方面考虑：x＞40÷

在引导学生充分发表自己意见的基础上，再与等式进行比较，最

后师生共同归纳出不等式的概念。像这样用“＜”“＞”等不等号表示大小关

系的式子叫做不等式

设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

【练一练】下列式子中哪些是不等式? (1)-2＜5 (2)x+3＞2y (3)a+b=b+a (4)x2-2x+1≠0 (5) 6x+4 (6)x≤-4 答案：(1)、(2)、（4）、(6)是不等式. 提示：★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，我们把那些类似于一元一次方程，像这种 含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式

【练一练】在下面的不等式中哪些是一元一次不等式? （1）-3< 2 (2)3x > 5 （3) a-2

≤

-1 (4)8 > 6 (5)x <16

（三）紧扣问题

概念辨析

1．不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？

设问3:不等号有哪些？

- 3 -

“>”“<”“≠”“≤”“≥”

由学生自学，老师可作适当补充．比如：40÷x ＜等式．

，＞40， x＞40÷都是不2.用不等式表示数量关系

例1 用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半不大于-1；

（3）

长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于

边长为acm的正方形的面积. 学以致用：请用适当的式子表示下列问题中的数量关系: 1) -3小于2 2) 用字母y表示一个数，若y有倒数，则y需 满足什么条件? 3) 某数a与2的差小于ー1 4) 数a与b的差为1 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100.

由学生举例讨论，引出不等式解的概念我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

3．不等式的解

设问1：什么是不等式的解？

设问2：不等式的解是唯一的吗？

由学生自学再讨论．

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

老师点拨：由x＞40÷

得x

＞60 说明x任意取一个大于60的数都是不等式40÷x ＜，＞40的解．

- 4 -

点拨：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 练一练:判断下列数中哪些是不等式 ＞40 的解：50，54，59.9，60.1，66，69，70，80.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？

（2）你从表格中发现了什么规律？

4．不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？

设问:2：不等式的解集与不等式的解一样吗？

由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

展示表格区别（出示PPT）

5．解不等式

设问1：什么是解不等式？

设问2：不等式的解与解不等式一样吗？

由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

练一练：1. 当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？

-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7 2. 哪些是不等式x+3＜6的正整数解？

答案：1、 2 3.判断下列说法是否正确？

(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）

(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）

- 5 -

(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）

(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） （四）数形结合，深化认识

6.在数轴上表示不等式的解集

问题1：由上可知，x

＞60不等式＞40的解集．那么在数轴上如何表示x

＞60呢？

问题2：如果在数轴上表示

x

≤ 60，又如何表示呢？

由老师讲解，注意规范性，准确性．

老师适当补充：“≥”

与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x

≤ 75 就是不等式．

例1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

老师板书示范。

总结归纳：1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴

第二步:定界点

第三步:定方向

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: ①. 大于向右画,小于向左画; ② 有等号(≥ ,≤)画实心点. 无等号(>,<)画空心圆。 变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗? （图略）、

画一画：用数轴表示下列不等式的解集: （1）

x≥

－1 ; ⑵ x>－1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1. 抽学生板演，师生一起订正。

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

例2：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 练一练：直接想出下列不等式的解集.并在数轴上表示出来 x+3>6的解集是 2x<8的解集是 - 6 -

x-2>0的解集是 . （五）归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1.学到了那些知识

2.掌握了哪些方法

3.解决了哪些问题

4.有哪些体验与大家分享

再提问全班总结回顾：

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

（六）布置作业，课外反馈

必做题: P.128. 1、2、3题 选做题:

一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于30，用不等式表示数量关系。

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

（七）、课后目标检测设计

1．填空

下列式子中属于不等式的有___________________________ ①

x +7＞

②

x

≥

y

②

+ 2 = 0

④ 5x + 7 设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．

2．用不等式表示

①

a与5的和小于7 - 7 -

②

a的与b的3倍

的和是非负数

③

正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件

设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

3．填空

下列说法正确的有_____________ ①x=5是不等式

x -2

＞0 的解

②不等式

x - 2＞0 的解为

x =5 ③不等式 x - 2 ＞ 0 的解集为 x =5 ④不等式

x - 2 ＞ 0 的解集为

x

＞ 2 设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．

4．选择

下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（

）

A．

x＞-3

B．

x≥2

C．

x≤5 D．

0≤x≤10

设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．

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