比例的意义和基本性质ppt配套的板书设计及意图

教学目标评论

【教学目标】

1.使学生认识比例的“项”以及“內项”和“外项”;理解比例的基本性质,会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

2.使学生经历比例基本性质的探索与发现过程,积累数学活动的经验,体验数形结合和归纳推理,进一步培养比较、抽象和概括,以及判断、推理等能力。

3.使学生在探究的过程中,进一步增强主动学习的意识,感受探索顺序规律的乐趣,获得成功的体验,树立学好数学的自信心。

2学情分析评论

本课内容是在学习了“分数”、“除法”、“比”和“比例的意义”以后教学的,利用学生对两个量之间的关系已有认识,再引导学生认识比和比例的不同,并逐步抽象出比例基本性质的概念,自我完善认知结构。

3重点难点评论

【教学重点】

认识比例的基本性质。

【教学难点】

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】复习导入

一、复习导入

1.我们已经认识了比例,谁能说说什么是比例?

2.哪组中的两个比可以组成比例?为什么?

6:15 和 8:20 6:9和9:12

3.判断两个比能否组成比例,除了看两个比的比值是否相等以外,还有没有更简洁的方法呢?这就是我们今天要研究的内容。

活动2【讲授】探究比例的基本性质

二、探究比例的基本性质

1.教学例4

请看屏幕,把左边的三角形按1:2的比例缩小后得到右边的三角形,你能说说左边三角形的底和高各是多少厘米吗?右边的呢?

你能根据图中的数据写出比例吗?学生独立完成。

2.认识比例的项

(1)每个比例中都有4个数,你想知道它们各自的名称吗?请同学们自学教材38页中的内容。

(2)学生自学后介绍各部分名称。

说明:组成比例的四个数,叫作比例的项。

两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的內项。

(3)结合6:3=4:2具体说一说

在比例6:3=4:2中,组成比例的四个数“6、3、4、2”叫作这个比例的项。两端的两项“6和2”叫作比例的外项。中间的两项“3和4”叫作比例的內项。

(4)追问:你知道这些比例的內项和外项各是多少吗?和你的同桌说一说。

全班交流

3.探究比例的基本性质

仔细观察这些比例,你有什么发现?

(1)6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的內项。

(2)3和4可以同时是比例的内项,也可以同时是比例的外项。

(3)6×2=3×4,两个外项的积等于两个內项的积。

4.验证

是不是所有的比例都有这样的规律呢?你有什么好的方法?(举例验证)

教师示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。

(1)同桌合作

要求:同桌2个同学为一组,每个同学写出一个比例,交换验证。

全班交流,追问:有没有谁举出的比例不符合这个规律?

(2)归纳

其实我们的发现和数学家的不谋而合,数学家也发现在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,并且给它起了个名字,叫作比例的基本性质。(板书)学生齐读比例的基本性质

5.完善

(1)下面请同学们开动脑筋,如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

6.如果把比例6:3=4:2改写成分数性质,可以怎么写?

课件出示分数形式的比例

追问:

(1)你知道现在哪两个数是外项?哪两个数是內项吗?说给你的同桌听。

(2)如果把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果会怎样呢?(课件演示)你知道为什么吗?

明确:在分数形式的比例里,把等号两端的分子、分母交叉相乘,就是把两个內项和两个外项分别相乘,所以它们的积是相等的。

我们已经发现了比例的基本性质,现在让我们再次响亮地读一读比例的基本性质。

活动3【练习】练习巩固

三、巩固练习,应用比例的基本性质

1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

0.2:2.5和4:50 1.2: 和 :5

(1)先假设这两个比能组成比例。

(2)那么这个比例的外项是几?內项是几?再分别算出外项的积和內项的积。

(3)最后根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

现在请同学们自己在作业纸上填一填,然后把组成的比例写在横线上。

交流:以前他们判断两个比能否组成比例,是看这两个比的比值是否相等,或者化简后的比是否相同。通过今天的学习,我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢?

2.你能运用比例的基本性质,判断下面的两个比能否组成比例?

学生观察、交流。

3.练一练第一题。

(1)从表中你知道哪些信息?

(2)现在请你从表中选择两组数据,写出一个乘积相等的式子。

追问:这里每两个数相乘的积为什么相等?因为每两个数的乘积表示路程,路程一定,所以乘积都相等。

(3)根据“80×6=120×4”写出比例,猜猜可以怎么写?请同学们在作业纸上写一写。

交流:像这样一个一个举例写出,难免会有重复或遗漏,怎样思考才能很快地一个不漏地写出来呢?

根据比例的基本性质,若把80放在外项的位置上,那么6应该放在什么位置上?把80和6同时放在外项位置上,共能写出几个比例?

80和6只有同时放在外项位置上吗?还可以放在外项的位置上,这次又能写出几个比例呢?所以根据这个乘法算式,一共能写出8个比例。

4.(1)你能用5、7、15和21这四个数组成比例吗?你是怎样想的?

交流:可以先把最大的数21和最小的数5相乘,乘积是105;再把中间的两个数7和15相乘,乘积也是105,所以这四个数能组成比例。

请把组成的比例写在作业纸上。

(2)那么2、4、6、8这四个数能组成比例吗?为什么?

(3)你能从2、4、6、8中换掉一个数,使之组成比例吗?

5.(1)如果a×2=b×4,则a:b=( ):( ) 你是怎样想的?

(2)如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?那么a、b还可能是多少?

四、全课总结

1.今天我们学习了什么内容?你有什么收获?

2. 我是小法官,对错我来判。

(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。( )

(2)18:30和3:5可以组成比例。( )

(3)如果4X=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y。( )

(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。( )