课外读物名师教学视频（文字实录）

动能定理应用

-------------弹簧模型

一、高考纵览（动能定理应用：主要涉及三种常见的力做功）

2013年

内容

要求

2014年

2015年

2016年

卷卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅲ

16

15

17

25

16

220

24 2017年

卷卷卷Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

224 2

动能定理

Ⅱ24

二、能力目标

1.

掌握重力做功及重力做功与重力势能关系

2.

掌握弹簧弹力做功及弹簧弹力做功与弹性势能关系

3.

掌握滑动摩擦力做功计算

4.

会用动能定理分析解决问题

明确物理观念，科学思维，培养科学态度和责任

三、教学过程

（一）、核心素养

1.重力做功

(学生活动：提问）

归纳：方式一（定义求）：WG=mgh(上升负功、下降正功）

方式二（能的转化求）：WG=EP1-EP2=-ΔEP

2.弹簧弹力做功

(学生活动：提问）

归纳：方式一（定义求）：微元法（F-X图面积代表功）

方式二（能的转化求）：WG=EP1-EP2=-ΔEP 3.滑动摩擦力做功

(学生活动：提问）

归纳：Wf=-fs(s为路程）

4.动能定理

(学生活动：提问）

归纳：W合=ΔEk W合的计算：

方式一、W合=F合Scosθ

方式二、W合=W1+W2+W3+…（若W1做的是负功，先不管其正负，用动能定理求出W1即为得出结果，若求克服该力做功，只需将前面所求W1添一负号即可）

（二）、案例分析

案例一分析：

如图1所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是(

)

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图1 1A．mgh－mv2

21B.mv2－mgh

2C．－mgh

1D．－mgh＋mv2

2参考答案：A

[解析] 小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF11＝0－mv2，重力做功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为WF＝mgh－mv2，所以22正确选项为A. 教学活动：学生上台展示

启示：

1.如何求弹簧弹力做功（变力）？

应用动能定理求。

2.应用动能定理处理问题注意事项和优点。

注意事项：明确对象和过程，分析有哪些力做功从而求出总功，确定该过程中物体动能的变化量. 优点：可以处理变力问题，只考虑过程而不计中间情况。

教学成果：学生在实际问题中会用动能定理求弹簧弹力做功

案例二分析：

如图2甲所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置．质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g. (1)求物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功．

(2)求O点和O′点间的距离x1. (3)如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少？

图2 v2v21200参考答案：.(1)mv0

(2)－x0

(3)x0－

24μg8μg[解析] (1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功1为Wf＝mv2. 20(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得

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1－2μmg(x1＋x0)＝－mv2

20v20解得x1＝－x. 4μg0(3)A、B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v1，弹出过程弹力做功WF1

只有A时，从O′到P有

WF1－μmg(x1＋x0)＝0－0

（设至O′时弹性势能为EP,则WF1=EP-0）

A、B共同从O′到O有

1WF2－2μmgx1＝×2mv21

（WF2=EP-0）

2分离后对A有

12mv＝μmgx2

21v20联立以上各式可得x2＝x0－. 8μg教学活动：学生上台展示

启示：

1.滑动摩擦力做功求解（与路程有关）

2.弹簧弹力做功与弹性势能关系，（W弹簧弹力=EP初-EP末）

3.进一步强化动能定理的应用

教学成果：学生在实际问题中学会滑动摩擦力做功求解，弹簧弹力做功与弹性势能关系，应用动能定理分析综合问题。

案例三分析：高考真题展示（展示高考能力要求）

[2016·全国卷Ⅰ] (18分)如图3所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半5径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为6m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最1高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 43437°＝，cos 37°＝) 55(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点7D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，2求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

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图3 [解答规范] (1)根据题意知，B、C之间的距离l为

l＝7R－2R

①(1分) 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得

12_mglsin θ－μmglcos θ

_＝mvB

②(2分) 2式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得

vB＝2gR

③(1分) (2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有

1mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv2

④(2分) 2BE、F之间的距离l1为

l1＝4R－2R＋x

⑤(1分) P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有

Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0

⑥(2分) 联立③④⑤⑥式并由题给条件得

x＝R

⑦

12Ep＝mgR

⑧(1分) 5(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为

75x1＝R－Rsin θ

⑨(1分) 2655y1＝R＋R＋Rcos θ

⑩(1分) 66式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．

设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有

1y1＝gt2

⑪

2x1＝vDt

⑫

联立⑨⑩⑪⑫式得

3vD＝5gR

⑬(1分) 5设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有

11255m1v2C＝m1vD＋m1g6R＋6Rcos θ

⑭(2分) 22

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P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有

1Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v2C

⑮(2分) 2联立⑦⑧⑬⑭⑮式得

1m1＝m

⑯(1分) 3教学活动：教师精讲

启示：

1.规范解题过程

2.强化动能定理的应用（涉及重力、弹簧弹力和滑动摩擦力做功），强调明确对象，认真理清物理过程，清晰过程中所涉及力的做功情况，列出动能定理方程。

教学成果：学生在实际问题中学会应用动能定理处理多过程综合问题，学会处理复杂过程分步处理的办法，规范书写解题步骤的能力。

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