分数的大小优秀教学设计

分数的大小

本节课的内容是分数的大小比较,此前,学生已掌握了分母相同或分子相同的分数大小比较方法。在此基础上,本节课来学习分子、分母都不相同的分数的大小比较,在解决问题中,引出通分的概念。

教材呈现了“校园平面图”的主情景,设计了3个问题。其中,第一个问题是读题和审题,把实际问题转化为数学问题;第二个问题是探索比较这两个分数大小的方法,并引出通分的概念;第三个问题是探索通

分的方法。

1.探索分数大小比较的方法,会正确比较分子、分母均不相同的两个分数大小。 2.理解通分的含义,掌握通分的方法。

3.能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动,增强探究意识,初步养成乐于思考的良好品质。

【重点】 理解通分的含义,掌握通分的方法。

【难点】 比较两个分子、分母均不同的分数的大小。

【教师准备】 PPT课件;与内容有关的相关素材。 【学生准备】 同长、同宽的长方形纸条若干。

1.把一块蛋糕平均分成四份,每份是它的( )。 2.( )个里有( )个

3.对于分数的大小比较,你了解哪些知识?

【参考答案】 1. 2.2 3 3.分母相同的分数,分子大的分数就大;分子相同的分数,分母小的分数就

大。

方法一

创设故事情景,导入新知。

师:同学们,去西天取经的唐僧师徒,又来到我们的课堂做客了,你们看大屏幕。(PPT课件出示)

孙悟空师徒四人去西天取经,一天唐僧感到肚子饿了,叫孙悟空与猪八戒去找吃的。悟空与八戒来到森林的深处,他们在森林里找到了一些果子。于是,悟空对八戒说,我们把果子的分给你,分给我,

其余的给师傅带

去,猪八戒听了非常满意地笑了,孙悟空也哈哈大笑。

师:同学们说说,谁笑得聪明?

预设 生1:应该是悟空吧!平时孙悟空就很机灵,猪八戒很笨。

生2:一定是因为分果子,被孙悟空骗了,猪八戒还不知道,蒙在鼓里呢。 ……

师:到底谁笑得聪明呢?学了今天的知识你就会明白的。今天我们就来学习“分数大小的比较”。 (板书课题:分数的大小)

[设计意图] 通过猪八戒与孙悟空分果子的故事,引发学生的思考“他们在笑什么呢?”通过这个环节的创设,使学生快速地投入到学习中来,调动了学生急于解决问题,获得答案的心理。 方法二

谈话导入。

师:同学们,你们知道绿泡泡吗? 预设 生:知道。

师:看看绿泡泡在动物王国看到了什么?

(多媒体演示:鸡和鸟分蛋糕,鸡分得其中的三分之二,鸟分得其中的三分之一,它们在争论谁分得多)

它们谁分得多?

师:同学们,绿泡泡在动物王国看到了什么? 预设 生:鸡和鸟在争论谁分得多。

师:通过同学们课前的预习,你知道鸡和鸟谁分得多吗? 预设 生:鸡分得多。 师:也就是>

师:呢?你们知道谁大谁小吗?

(揭示课题:这样的分数大小比较我们没有学习过,今天这节课我们就来学习《分数的大小》) (板书课题:分数的大小)

[设计意图] 通过谈话,引发对同分母分数的比较,进而过渡到异分母分数的比较,使学生知道,数学知识的联系,知道今天的学习任务是同分母分数比较大小的延伸。

一、实际问题转化为数学问题。

1.(PPT课件出示教材83页情景图)

师:从画面中,你能获得哪些信息?

预设 生:画面中,是一所学校的平面图,显示了学校的三大主要地方占校园面积的大小,

教学楼占校园面

积的;宿舍楼占校园面积的;操场占校园面积的

师:通过画面上的信息,你知道操场和宿舍楼谁的占地面积大吗? 2.实际问题转化为数学问题。

师:同学们,想一想,小组内交流一下,比较操场和宿舍楼谁的占地面积大,实际上是要比较什么? 预设 生:实际上要我们比较分数的大小。通过两个分数的大小比较,我们就可以知道操场和宿舍楼

谁的占地面积大一些。

教师板书

师:我们会比较这样分数的大小吗?

预设 生1:,我们没有办法比较它们的大小。

生2:分母相同或分子相同的分数我们会比较。

[设计意图] 通过出示校园平面图,让学生理解图中信息,培养学生养成读题、审题的好习惯,通过思考解决问题的思路,把实际问题转化成数学问题,为下面的学习做好铺垫。 二、自主探索,获取新知。

师:我们应该怎样比较分母和分子都不相同的分数的大小呢?

1.猜测

师:同学们先不要着急,在没开始讨论之前,请同学们各自先猜测一下和谁大?并说说你的想法。

预设 生1:我猜测大,因为它的分子、分母都比较大。

生2:我觉得应该是大,这只是我的猜想。

2.验证猜测。

师:同学们拿出我们的学具,结合我们以前学习的知识,请各小组合作讨论,用你喜欢的方法验证一下你的猜测是否正确。

(有的小组折纸比较大小,有的小组利用分数的基本性质来比较分数的大小……) 师:哪个小组的同学能告诉大家,你们是怎样比较大小的? 方法一:画图法。

预设 生:我们小组是用两张同样大小的纸,一张纸折出它的,一张纸折出它的,然后把两张纸重叠起来

比较,得出>如下图)。

师:你们认同他们的方法吗?

预设 生:我们认同他们的方法,很直观。 师:你们还有其他的想法吗?

预设 生:我们的结果也是>我们的方法是把分母不同的根据分数的基本性质,运用转化思想把分

母不同的分数转化成分母相同的分数,再进行比较。

师:你们是怎样转化的?

预设 生:我们先找出7和6的公倍数,6×7=42,把42的同分母分数,然后进行比较。

=所以,>

教师板书:==,=

=,>,所以>

师:同学们,你们知道像这种把分母不同的分数,转化成分母相同的分数的过程,叫作什么吗?老师告诉大家,这种方法叫作“通分”。

师:你们能概括什么是通分吗?

预设生:把分母不相同的分数化成分母相同的分数的过程,叫作通分。

师:在转化的过程中分数的大小发生变化吗?

预设生:在转化的过程中分数大小没有发生变化。

师:那么,谁能把通分的概念加以补充呢?

预设生:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。

(教师板书:通分)

师:同学们,你们还有别的比较方法吗?

预设生:老师,通过通分的方法,我也想到了一个新的方法,可以比较的大小。

方法三:化成同分子分数。

预设生:我们可以运用分数的基本性质把2的分数,再比较和的大小。

因为=所以>

师:同学们,你们听明白了吗?我们为其鼓掌吧!

方法四:转化为分子是1的分数。

预设生:把与进行比较,然后再与

>=,>,所以>。

3.解决问题。

师:同学们,这回知道操场和宿舍楼谁的占地面积大了吧?

预设生:,操场的占地面积比宿舍楼的占地面积大。

(教师板书:“>”)

师:同学们自己发现了很多种对分子、分母都不相同的分数进行大小比较的方法,以后遇到这类问题,同学们可以在今天所学的方法中,任选一种自己喜欢的方法来进行比较。但在数学课程里,通常采用的方法是刚才同学们所说的“通分”。

[设计意图]通过方法的迁移,学生已有了经验,对学生大胆放手,让学生参与到知识的形成过程中,使学生体会探究的过程,培养学生动脑思考的能力,在方法的探究过程中,体会解决问题方法的多样性。

三、运用知识,解决问题。

1.(PPT课件出示情景图)

2.运用你们喜欢的方法进行比较。

师:说一说你想比较的是哪两个数。

预设 生:我想比较一下宿舍楼和教学楼的占地面积谁更大一些? 师:宿舍楼占校园面积的,教学楼占校园面积的,那么,和谁大呢?

3.比较分数的大小。

师:下面小组讨论交流,完成后向全班汇报所用的方法,好吗? (学生交流后汇报)

预设 生:老师,我们小组运用的是“通分”的方法。 师:通分后的分数的分母是多少?

预设 生:我们把和60的分数。

师:你能具体地说一说吗?(学生到展台上演示) 预设 生:我给大家演示一遍。

<

<。

所以,宿舍楼的占地面积比教学楼的占地面积小。

预设 生:老师,我也是用通分的方法,但是过程有些不一样,我先找到6和10的最小公倍数30,

然后把它们化成分母是30的分数,我要给大家展示一下。

<

<

所以,宿舍楼的占地面积比教学楼的占地面积小。

师:同学们,以上两种方法都是正确的,只不过在计算的过程中,分母越大分数的计算准确性越差,越容易出现马虎。

师:你们能把这三个地方的占地面积按从大到小的顺序排列吗? (学生独立完成后,指名回答,集体订正)

4.教师小结:通分的方法,特点是用原分数分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母。

[设计意图] 这一环节不仅与前面创设问题情景环节相呼应,也是对通分的巩固,体会比较分数大小的方法,一般情况下采用通分。

1.比较每组中两个分数的大小。

○

2.小猴子、青蛙和小兔子,它们各有一本相同的故事书,谁看的比较多?

【参考答案】1.<>2.>

师:同学们回顾一下前面,现在知道八戒和孙悟空谁聪明了吗?

预设生:孙悟空聪明。

师:为什么?

预设生:

这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)

预设生1:这节课我们学习了把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。

生2:还学习了通分的方法,特点是用原分数分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母。

作业1

教材第84页“练一练”的第3,4,5题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)直接在括号里写出各组分数的最小公分母。

和:()

和:()

)

2.(难点题)比较大小。

○1

3.(重点题)把下列分数通分。

和

【提升培优】

4.(易错题)我是小法官。

(1)通分就是把两个分母不相同的分数化成分母相同的分数,且分数值不变。()

(2)两个分数通分后,都比原分数大。()

(3)分子大的分数比较大,分子小的分数比较小。()

(4)分子相同,分母大的分数比较小,分母小的分数比较大。()

(5)通分的根据是分数的基本性质。()

5.(情景题)丽丽和明明看同一本故事书。

谁看的页数多?

【思维创新】

6.(探究题)同心超市有三种数量相同的冷饮,星期五的销售情况如下:

如果这家超市要进货,那么应该多进哪种冷饮?为什么?

【参考答案】

作业1:3.4.=,<,即<,所以小兔跑得快。5.因为>,说明雪糕卖得最多,所以应多进

雪糕。

作业2:1.1884802.<>>3.

和和4.(1)√(2)✕(3)✕(4)√(5)√5.>,丽

丽看的页数多。6.,冰淇淋剩的少,则卖得多,应该多进冰淇淋。

在这节课中,主要是引导学生想到“化异为同”,把分子不同,分母也不同的分数转化为同分母分数或同分子分数来沟通新旧知识,并在此同时理解通分并学会通分的方法。

一、巧设疑问,形成矛盾,激发学生的求知欲。根据本节课的内容,设计了复习题,即同分母分数和同分子分数大小的比较的复习,引导学生完整地叙述比较方法,在此基础上出示,这两个分数谁大呢?能像刚才

那样快速地比较出谁大吗?你遇到了什么问题?让学生在观察、比较中发现问题。分子不同、分母也不同的两个分数怎样比较大小呢?这就大大地激发了学生的求知欲。

二、引导学生经历数学探索的全过程,发展学生解决问题的能力。在本节课的新课教学中,比较分数大小的方法由学生自己探索,最后组织汇报交流得出比较的方法。同时学生在交流中,学生思维积极,思路开阔,互相启发,互相激励,共同完善,充分发挥了“学生共同体”的作用,真正成了学习的主人。这样让学生经历了数学探索的全过程,同时也发展学生解决问题的能力。

三、关注教材,用活教材。北师版的教材一向不主张学生死记硬背,因而出现在数学书上的结语或概念是很少的,而是在读书的环节中我们设计了用多种方法比较分数的大小。

反思本节课的教学,也存在着一些问题。如教学中对学生的了解不是很透彻,导致部分学生学起来比较吃力;另外,因为本节课的内容多,某些环节处理得比较粗糙。

从这次对新教材进行深入的研读,感受到要真正读懂新教材很难,需要我们前后联系,认真思考,最重要的是以学生的实际情况来考虑,多问自己几个“为什么”。只有这样才能做到心中有纲,心中有本。

【练一练·84页】

1.(1)>笑笑看的页数多 (2)先通分,再比较分子,分子大的数大 (3),奇思看的页数多

2.> < > < 3.<<4.=,,<即<,所以小兔跑得快。 5.因为>,说明雪糕卖得最多,所

以应多进雪糕。 【练习七·85页】

1.画“○”的数:1,2,3,4,6,12 画“△”的数:1,2,3,5,6,10,15,30 1,2,3,6 6 3.与连的有,,

的有,, 4.比:,比大:,,

5.4 15 8 5 6.如下图所示。

7.黑色: 粉色: 黄色:橙色: 蓝色: 蓝色: 粉色:绿色: 橙色: 黄色: 黑色: 8.

或 9.3÷5= 4÷9=>1÷3= 3÷8= < 13÷5= 11÷6=

> 10. <<

11.2 12.(1)4分钟 (2)爸爸和小红同时从起点出发,他们几分后可以在起点第一次相遇?6分(答案不唯一) 13.24和30的公因数是1,2,3,6,边长可以为1分米或2分米或3分米或6分米。 14.(1)

大大水果店有三种数量相同的水果,星期四的销售情况如下。

如果这个水果店要进货,那么应该多进哪种水果?为什么?

[名师点拨] 水果店为了获取更多的利润,会根据水果的销售情况决定进货的情况,多进的水果的销售量一定最多。因为三种水果销售前数量相同,所以此题就转化为比较分数的大小。

[解答]

===。

因为72>63>56,所以

>即。

由于苹果的销售量最多,所以要多进苹果。

【知识拓展】 若两个分数的分母相同,则分子大的那个分数大;若两个分数的分子相同,则分母小的那个分数大;比较分子分母均不同的分数大小的方法:(1)搭桥法:在要比较的两个分数之间,找一个中间分数,根据这两个分数和中间分数的大小关系,比较这两个分数的大小。(2)比较倒数法:通过比较两个分数倒数的大小,比较两个分数的大小。倒数较小的分数原分数较大;倒数较大的分数,原分数较小