探索与发现（一）三角形内角和优秀教学实录

三角形的内角和教学设计

一、教学内容:北师大版四年级下册。

二、教学目标

1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。3. 使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

三、教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

四、教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

五、教具准备:多媒体课件、教学用的三角尺一套。

六、学具准备:各种形状的三角形纸片若干、表格、量角器。

教学课时:1课时

七、教学过程

(一)、激趣引入

1、认识三角形内角

师:(同学们坐得真精神)前面的学习中,我们认识了三角形,那三角形什么样子的?

师:看来大家的知识掌握的不错。刚刚同学们说了,三条线段首尾相连围成了三个角,因为这三个角都在三角形的里面,所以我们把这三个角叫做三角形的内角。为了方便,我们将三角形的每个内角编

上序号,我们叫它∠1,∠2,∠3,∠1,∠2,∠3,就是这个三角形的内角。平时我们所说的三角形的角就是三角形的内角。

2、设疑,激发学生探究新知的心理

师:既然大家都已经那么了解我们的好朋友三角形了,那现在请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?

师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。师:可以了吗?

师:看来有关三角形的角有一些奥秘在里面,问题出现在哪儿呢?想不想知道?你们已经知道一个三角形不能有两个直角了,那你们知道为什么吗?

师:其实刚刚这个问题跟我们今天要学习的新知识有关,今天就让我们一起来研究三角形的内角和!(板题,齐读课题)谁能来说说内角和应该怎么来理解?

师:没错,三角形三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。

师:∠1,∠2,∠3的度数和,就是这个三角形的内角和。(课件出示齐读)

(二)、探究新知。

1、出示三角尺(1):大家看这是什么?这个三角形的各个角度数是多少?内角和呢?再出示三角尺(2):这个三角尺的各个角度数是多少?内角和呢?

2、猜一猜

这是我们学习过的特殊的直角三角形,那其他一般的三角形的内

角和会是多少度呢?知道吗?大家来猜一猜。连续三个同学都说180度,你们同意吗?(不知道就动手研究,知道就动手验证)

师:口说无凭,到底是不是180°,还得靠我们自己来验证。

3、操作、验证三角形内角和是180°。

(1)小组合作、进行探究。

生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。师问量什么用什么量。

师评价:大家说了那么多办法,我们在小组内先用量一量的办法来试试,好不好?

师:怎样才能把小组的能力发挥到最强呢(怎样才能提高小组合作的效率呢)?老师还有几个小提示,请一位同学来为大家读一读。能做到吗?太好了,那就开始动手吧!如果遇到小组解决不了的问题,别忘了老师在你身边。

(2)小组汇报结果。

师:做好的小组请举手示意一下。请放下手中的三角形,面向大屏幕,认真倾听。(展示时看看有不同度数的展示。若都是180,则说怎么都是180度?你们故意的吧?有没有本来不是180度,但是你们改成180度的?有没有不是180度的?没关系,大胆说出来)师:观察(回想、看了)这些测量结果你能发现什么?(接近180度,)那到底是你们量错了,还是三角形内角和真的还有很多个内角和呢?(用量角器量的时候会有误差,并不是大家量的不正确。)那你也有误差我也有误差,大家都有误差,到底听谁的呢?

师:其实三角形的内角和就是180度,只是因为我们在测量时会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

4、继续探究

师:老师给你们一个小提示,180度的角是我们以前学过的什么角?对呀!我们把∠1,∠2,∠3搬个家,把它们拼在一块,能拼成我们学过的什么角?平角多少度?(刚刚同学们还说过一些其他的办法,我们再试试其他的方法吧!)

生1:用拼的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。(你的想法很独特,非常好!这位同学说的这个方法老师很感兴趣,老师觉得你的方法很有意思)

师:你真聪明,就让这位小老师来教教大家怎么做吧!那怎样才能把三个内角放在一起呢?生:把它们撕下来放在一起。

师:听懂听清的请举手示意一下。有人没听懂,那你再说一遍好吗?请大家认真听,如果她的方法好,就用掌声鼓励一下她好吗?你真棒、厉害,讲两遍大家就听懂了,再次用掌声谢谢他。你们听懂了吗?那你来说说这是什么意思?

(1)、用拼合的方法验证。

师:太棒了,你真是我们班的小数学家。请用不同的三角形来验证,小组内完成,仍然先分工怎样才能很快完成任务,开始吧。

师:我发现大部分小组已完成了研究,哪个小组愿意派代表到前面汇报你们研究的方法和结果。你来介绍介绍你的方法。认真倾听也

是一个好习惯,看谁听得最认真。(老师帮学生摆一摆,先出示完整的三角形,在把三个角拼成平角)

(2)、汇报验证结果。

师:我发现有的小组已经胸有成竹了。先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

生1:锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。(如何证明你们拼成的是一个平角?)

生2:直角三角形的内角和也是180°。生3:钝角三角形的内角和还是180°。

师:谁能用一句话来概括一下这几个同学的观点。(三角形的内角和等于180°)这真是一个伟大的发现,我们班的同学真了不起。)师小结:我们研究了锐角三角形、直角三角形,钝角三角形,其实也就包括了所以的三角形,从而可以得出结论,三角形的内角和都等于180°(板书)

师:其实验证三角形内角和是180度的方法还有很多,这里老师再给大家介绍一个,请看大屏。感兴趣的同学课后可以试试这个方法。

(3)、课件演示验证结果。

师:刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°,这真是一个伟大、了不起的发现。其实,早在300多年前,数学家帕斯卡在年仅12岁时,就已经证明了三角形内角和是180°。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

(教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

(三)、解决疑问。

师:现在谁能说说刚刚大家画不出有两个直角三角形的原因了吧?(让学生体验成功的喜悦)生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?生:不可能。师:为什么?

生:因为两个钝角和已经超过了180°。

师:那有没有可能有两个锐角呢?

生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

师:学了那么久,大家都累了吧!我们来玩一个抢答游戏轻松一下好吗?可是老师不明白了,一个三角形是180,两个加起来应该360啊,怎么就变成了180呢?少了的180度去哪了呢?(你的发言真精彩!)

(四)、当堂训练

1、师:我们已经知道了三角形的内角和都是180度,它可以帮我们解决什么数学问题呢?请看大屏幕,来看看这道题可以用今天的知识来解答吗?举手示意一下,告诉我你做好了。是这样算的同学请举手,还有其他办法吗?

2、下面要请大家来当当小裁判,请看题。

3、接连两道题都没有难住大家,三角形兄弟决定拿出他们的秘密武器了。大家有信心战胜他们吗?请看下一题!

4、再来看最后一题!看来真的什么题目都难不倒大家,我们班的同学果然厉害!把掌声送给自己

5、拓展练习:同学们,我们已经知道了三角形有三个内角,你知道长方形、正方形各有几个内角吗?它们的内角和又是多少度呢?那么任意四边形的内角和又是多少度呢?任意五边形、六边形、七边形……内角和又是多少呢?有兴趣的同学可以研究一下。老师也很期待的结果。

(五)、反思回顾

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

实事求是说真话,数学课就是这样,同学们通过探索和合作交流发现了三角形的内角和是180°,充分发挥了你们的聪明才智,你们真不简单!希望你们在今后的学习中继续探索,掌握更多的本领!

板书设计:

三角形的内角和

猜想--------------验证------------结论

量一量

拼一拼三角形的内角和是180°折一折