循环小数教学内容

《循环小数》教学设计

教学目标:

1、使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用简便记法表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。

2、让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和意识。

3、学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

教学重点:理解认识循环小数、无限小数、有限小数。

教学难点:学会循环小数的表示方法。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、从生活现象中,感知“循环”。

师:你们最喜欢星期几?为什么?

生:星期六、星期天。

师:为什么?

生:星期六、星期天不用上课。

师:星期一、星期二、一直到星期日,一个挨一个按一定的顺序出现,我们把它叫做“依次”,(教师板书:依次)一个星期之后又是星期一、星期二至星期日,是“重复出现”,(板书:重复出现)之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”。(完整板书:依次不断重复出现)

师:说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。

生:一年四季中春、夏、秋、冬,太阳每天早晨东方升起,傍晚西边落下等。

师:在我们学习数学知识中,“依次不断重复出现”的现象很多,我们把这种现象还可以叫做——循环。(板书:循环)

二、自主探索,学习新课。

(一)观察主题图,并解决。(课件展示)

情境:

1、王鹏用了75秒钟跑完400米,平均每秒跑多少米?

2、分小组解决问题。并汇报。

3、讨论:发现了什么问题?

生:除不尽。

师:除了除不尽外你们还发现什么没有?

生:商不断的重复出现。

师:为什么商会重复不断的出现呢?

生:因为它们的余数25重复出现,所以商也会重复出现。

师:400÷75的商怎么表示?

生:商用5.333……表示。

师:5.333……会一直重复出现什么?里面会有多少个3呢?

生:一直重复出现3,会有无数个3。

师:“……”这个省略号能不能不写省略号?为什么?

生:不能不写省略号。因为只有写上省略号,才能表示商后面还有很多3。(板书商)

师:像这样的数就是循环小数。

练习一:(课件出示)能说出省略号表示的意思吗?

0.222……(表示后面有无数的2)

0.41616……(表示后面有无数的16)

0.72360360……(表示后面有无数的360)

师:有几个数字在重复?

让生比较这三个数有什么相同点和不同点。

小结:从某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现。(根据学生的回答补充板书)

师:请同学们看看书上写的与刚才说的还有什么不同?

师:书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢?

生:这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

(让生试着在草稿本上写几个循环小数

(二)循环小数的简便读写法

1、循环节

师:(指板演题)在“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个? (3)

在“2.22727……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个? (2、7)

师:在循环小数中,依次不断重复出现的数字叫循环节。

师:同桌互相说说自己写出来的循环小数哪些数字是循环节。

练习二:(说说下面的小数的循环节是谁?)

7.232323……

4.848484……

2、循环小数的简便记法

师:循环小数的一般写法是把循环节写出两遍或三遍,然后写上省略号。不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点,这个点叫做循环点,如2.227。读作:二点二二七,二七循环。

师:请同学们试一试。

(1)写出3.333……的简便写法。

(2)自己写出来的循环小数的简便写法。

(三)认识有限小数和无限小数

师:请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后,问:从中你发现什么?

生:15÷16=0.9375,1.5÷7=0.2142857…

师:像这样两个数相除,如果得不到整数商,所得的商可能会有两种情况,你知道是哪两种情况吗?

引导学生说出一种是继续除下去能够除尽,像15÷16一样;另一种情况是继续除下去,永远也除不完,像1.5÷7一样。

师:能够除尽的商的小数部分的位数是有限的,我们把它叫做有限小数;永远也除不完的商的小数部分是无限的,我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的?

生:无限的。

师:所以循环小数是无限小数,那么是无限小数的,一定是循环小数吗?是循环小数一定是无限小数吗?

请同学们写几个无限小数,再写几个有限小数。

学生写后,集体订正。

三、课堂小结

师:今天我们学习了哪些新知识?谁能说一说。

师:循环小数表示方法,谁能说一说。

师:你能用今天所学知识说明这几道题的商吗?

四、课后作业练习五第1~5题。

板书设计

循环小数

例8: 400 ÷ 75 = 5.333…

·

=5.3

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字一次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。

小数部分的位数是有限的小数,叫有限小数。

小数部分的位数是无限的小数,叫无限小数。