命题、定理、证明1教学设计及教案分析

5.3.2

命题、定理、证明

学情分析

我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一

张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的。

首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生昔遍认为几何太抽象，太难学，使学生就产生了畏惧心理。

其次、学生昔遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创新精神，期望教师提供详

尽的解題示范，习惯于一步一步模仿硬套，只重视结论，而忽视了结论的发生发展过程，忽视对

证明方法的探索，经常能听到有学生说:我把几何定理，公理都背得滚瓜烂熟；但我拿到证明題

却不知道怎么用！

再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍。本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了。有些学生口头叙述挺好，但一碰到要书写时，不知

道如何下手，或者书写层次混乱；没有因果关系的，不管有用没用，把已知条件一律都罗列上;或

者跳步，三言两语就写完了，让人看了摸不着头脑。

教材分祈

对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时，主要是命题

的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部

分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的

转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 学习目标

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维。

3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识。

4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角虔判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体猃，建立学习的自信心。

学习重难点

学习重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论判断命题的真假；②理解

证明过程要步步有据。

学习难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程。

突破难点的方法：采用曰常话语引导、多做练习突破。

教学准备

多媒体课件、导学案、三角板

教学设计

一、创设情境，引入新课

教师出示下列问题：

1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

学生能积极地思考教师所出示的各个问题，复习巩固有关的知识点，为本节课的学习打下良好的基础．

学生回答．

二、尝试活动，探索新知

了解命题和它的构成，教师给出下列语句：

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．等式两边都加上同一个数，结果仍是等式．

3．对顶角相等．

4．如果两条直线不平行，那么同位角不相等．

思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断．初步感受有些数学语言是对某件事作出判断的．

教师给出命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题．

命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式．

判断语句“画AB∥C'D”有没有判断成分，是不是命题．学生能举例说明是命题和不是命题的语句．

与同组同学共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第2、3个语句．

第2个命题中，“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论．

第3个命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．

真命题与假命题：

教师出示问题：

1．如果两个角相等，那么它们是对顶角．

2．如果a>b，b>c，那么a>c. 3．如果两个角互补，那么它们是邻补角．

你认为这几句话对吗？

它们是不是命题？

教师定义：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题．

三、尝试反馈，理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理

也可以作为继续推理的依据．

1．“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？

2．命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”正确吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确．

学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误．

解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”．

2．第一个命题正确，第二个命题错误，举例略．

四、例题讲解

【例】

如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝

90°(垂直的定义)．

又b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠1＝

90°(等量代换)，

∴a⊥c(垂直的定义)．

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)．它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

五、课堂小结

教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点．

总结本节课所学习的知识并能把本节课的知识形成知识网络．

教学反思

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明．学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学的心态，教师要及时地鼓励与表扬．