复习题教案设计（一等奖）

反比例函数专题复习

宁夏中卫市第四中学 祝学荣

一、教学内容分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、

“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．

二、学情分析

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解. 三、教学目标

1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；

2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小

问题； 3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题

的积极性．

四、教学重难点

重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用

五、教法与学法指导：

本节课主要采用题组复习学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．把全班分成6个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力. 六、教学过程：

（一）、中考命题分析

【师】反比例函数是中考的重点内容之一，近年来的反比例函数考题丰富多彩，试题涉及到了反比例函数性质的所有方面，尤其重视反比例函数与其他知识的联系，综合性较强，试题主要考查反比例函数的图象、性质、应用以及反比例函数与一次函数、代数、几何知识的综合，同时注重数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类讨论思想等.本专题内容在中考试卷中所占的比例约为6﹪.常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象与性质等基础知识，以解答题、探究题的形式考查综合应用反比例函数等知识解题的能力.所以在备考时，要深入探

究反比例函数图象与性质的特殊性，掌握分析、解决反比例函数问题的基本方法，并重视与其他数学知识的联系，提高解决问题的能力及探究能力.

设计意图：意在让学生了解中考动向，对中考的热点、难点以及题型等做到心中有数.在复习时做到有的放矢．

（二）、考点聚焦

考点一：反比例函数的概念

定义：函数y（k是常数，k0）叫做反比例函数. 反比例函数自变量x的取值范围是 . kx概念

反比例函数的解析式的三种形式：

1 ；○2 ；○3 . ○典型例题

例1（2012•滨州）下列函数：

51y2x1;○2y;○3yx○x28x2;4y○31a;y;y56中，y是x的2xx2x○○反比例函数的有 （填序号）. 教师点评：此题主要考察了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y（k是常数，k0）叫做反比例函数. 对应训练一：

1.

若 y(m2)x3m2kx

是反比例函数，则m＝＿＿＿＿

考点二：反比例函数的图象与性质

解析式

k的符号

yk(k0)

xk0

y

k0

y

O x

函数图象的两个分支分别在第 象限. 在每个象限内，y随x的 .

图象

O x

函数图象的两个分支分别在第 象所在象限

限. 性质

在每个象限内，y随x的 . 对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是 . 典型例题

例2 （2016年宁夏）（3分）正比例函数y1k1x的图象与反比例函数

的图象相交于A，B 两点，其中点B的横坐标为-2，当取值范围是（ ）

y2k2x

y1 ＜y2 时， 的

教师点拨：本题主要考查了反比例函数的图象的性质和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题. 方法总结：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形. 对应训练二：如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 y2mx

的图象，观察图象写出y1﹥y2时，x 的取值范围（ ）

对应训练三：（2014年宁夏）已知两点P1（x1，y1）、 P2（x2、y2）在反比例5yx 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（

）

函数 A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

考点三：反比例函数中k的几何意义

k的几何意义

反比例函数图象上的点(x,y)具有两数之积xy为 这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数 .

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形的面积SPMPNPMON= = .

yk,xy ，S . x

教师点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成矩形的面积就等于k的绝对值.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注

对应训练六:1．（2014•黔东南州）如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A,B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（

）

1xA．

1

B．2

C．

D．

2．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y

（x＞0）的图象上，则E点的坐标是______．

1x

考点四：反比例函数的应用

确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法：

1.根据两变量之间的反比例函数关系设y；

kx即x,y的一对对应值，反比例函数解析式的确定

1.

代入图象上一个点的坐标，求出k的值；

2.

写出解析式.

综合运用

反比例函数的应用是指运用反比例函数的有关概念、性质去解决实际问题，它要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的反比例函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法解决实际问题. 典型例题

(2017年宁夏)24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y

（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

kx

考点：反比例函数的综合题，等腰三角形的性质，平行四边形的性质. 教师点评：本题考查了反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象的性质和其图象上点坐标特征、平行四边形性质和等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想解决数学问题. 方法总结：求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解. 对应练习五：如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线

一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是什么?

对应练习七：（2015四川遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

y

的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

kx

在第

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

对应练习八：(2018年中考预测）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

y (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC. (1)求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标.

设计意图:“授人以鱼，不如授人以渔”，将反比例函数按常考的典型题型进行总结，并配以相应的对应练习，使学生对每种题型能够熟练掌握，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的.在整个过程中引导学生开展小组竞学，积极探究解决问题的方法，培养学生创造性解决问题的思维意识和能力.提高学习效率. 三、总结收获

【师】谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？

（学生畅所欲言）

设计意图：学生自由发言，可以相互补充；学生开心畅谈，无拘无束；谈收获，kx

谈困惑；交流解题思路，留给思考空间. 四、达标检测

(A类)

1．（2014•常州）已知反比例函数y的图象经过点P(1,2)，则这个函数的图象位于（

）

C．A．B．D．

第二，三象限

第一，三象限

第三，四象限

第二，

四象限

kx2．（2014•兰州）若反比例函数以是（

）

A．

0

B．1

的图象位于第二、四象限，则k的取值可C．2

6xD．以上都不是

3.（2014•重庆）如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（

）

A．

8

B．10

C．12

4xD．24

4.（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影1，则S1S2（

）

A．

3

B．4

C．5

kxD．6

5．（2014•贵阳）若反比例函数y的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是

．（写出一个符合条件的值即可）

6.（2014•临沂）如图，反比例函数y的图象经过RtOAB的顶点A,D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为

．

（B类）

4x7．（2014•天水）如图，点A是反比例函数y的图象上﹣点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y的图象于点C，则OAC的为

．

8.（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，AOC900，点A,B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD2AD，6x2x双曲线y(k0)经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

设计意图：要求学生在10分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可培养学生解决问题的能力.并且让不同的学生有不同的发展，使每个学生都学得好，能力最大限度的得到提高.

五、布置作业

必做题：1、2016年宁夏

2、全能演练T14 、 T15 选做题：2018权威预测T3 kx

板书设计

3.3 反比例函数

一、反比例函数的知识二、例题解析

要点

1. 三、学生展示

1.反比例函数的概念：

2. 2.反比例函数的图象3. 和性质

3.反比例函数中k值的确定及其几何意义应用

4.反比例函数的应用

4