用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小说课稿【一等奖】

6．1

平方根(2)

能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．

重点

夹值法估计一个数的算术平方根的大小．

难点

夹值法估计一个数的算术平方根的大小．

一、创设情境，引入新课

师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

运用多媒体，展示课件：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

学生活动：小组合作操作、观察、交流．

二、讲授新课

师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？

生：4个．

师：大正方形的面积多大？

生：面积为2的大正方形．

师：这个大正方形的边长如何求？

学生活动：尝试独立完成．

教师活动：启发，适时点拨．

师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知：x＝2. ∴大正方形的边长为2. 师：小正方形的对角线的长为多少？

生：对角线长为2. 师：很好，2有多大呢？

学生活动：小组合作交流．

教师活动：适时启发，点拨．

师生共同归纳：

∵12＝1，22＝4，

∴1＜2＜2. ∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，

∴1.4＜2＜1.5. ∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，

∴1.41＜2＜1.42. ∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，

∴1.414＜2＜1.415.

……

如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．

其实，2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．

师：你能举出几个例子吗？

生：能，如：3、5、7等．

师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．

学生活动：尝试独立完成例2. 师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．

学生活动：用计算器小组合作完成．

第一宇宙速度：v1≈7.9×103

m/s；

第二宇宙速度：v2≈1.1×104

m/s. 展示课件：

1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

…

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

…

…

2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？

师：你能说出其中的规律吗？

学生活动：小组讨论交流．

师生共同归纳：

求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．

新知应用：

师：我们一起来做题：

展示课件．运用多媒体：

【例】

小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.

根据边长与面积的关系得

3x·2x＝300，

6x2＝300，

x2＝50，

x＝50. 因此长方形纸片的长为350 cm. 因为50＞49，所以50＞7. 由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．

【答】

不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．

三、随堂练习

课本第44页练习．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．

1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．

2．平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律．

6．1

平方根(3)