复习题教案板书设计

反比例函数与图形面积专题复习一

教学设计

专题复习 反比例函数与图形面积 教学目标：

知识与技能目标：

提高学生观察、分析能力和对函数图象的感知水平，领会研究函数的一般要求。

过程和方法目标：

让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验。逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想。

情感、态度和价值观目标：

经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。

在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：

重点：探索反比例函数K值的几何意义。

难点：理解反比例函数K值的几何意义，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。

课型：复习课

一、复习反比例函数K值几何意义，面积的性质

益智竞技小游戏

设计意图：通过一个小游戏充分调动课堂氛围，使学生注意力高度集中，游戏内容为限时分辨反比例函数和一次函数，反比例函数图像为本节课教学重点，而一次函数为本节课解题思路之一，通过回顾两种函数表达式引发学生的思考，为接下来的课堂教学奠定基础。

反比例函数与图形面积专题复习一

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设计意图：先复习简单的反比例函数K值几何意义，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律。

二、反比例函数上，两个动点分别与原点围成三角形的面积

探究1、如图1，图2所示，点A，B分别是双曲线上两点，分别连接AO,BO, AB,你能求△AOB的面积吗

图1 图2

思考：你还有其他解决方法吗？

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观看微课，学习转化思想

设计意图：针对学生在做题时遇到的该类动点问题，引导学生发散思维，学生可能会提出几种解法，但是方法过于繁琐，于是教师播放微课，并针对该题型引入一种转化的新思路，一题多解，供学生感知该解题技巧的发生发展过程，从而内化为自己的知识。此外，本例列举了两动点位于双曲线相同分支和不同分支上两种情况，注重规律而又不失全面。

三、实际应用

探究2、如图3,点A、 B是双曲线

=

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1,则S1,+S2=

探究3、如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数

的图像交于点E、F，其中点E、F分别是BC、AB的中点，若四边形OFBE的面积

S四边形OFBE =2，则k的值为：

探究4、如图5，点E, F在函数

的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE: BF=1: 3,则△EOF的面积是

图5 设计意图：开始先来一个探究2常规题型热身加强自信心，随后难度逐渐加深，由浅入深符合学生认知规律，探究3和探究4都是往年中考原题，也是学生平时做练习直接空白不会做的题，通过本节课，学习了该类题型的转化思想后，逐渐尝试解决这类题型。此外，在解决实际问题时，还要引导学生充分利用函数图像，体现数形结合的思想。

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四、作业

练习1.如图6所示反比例函数

和

在第一象限内的图象,点M是双曲线

在第一象限图像上的一个动点,过点M作MA⊥y轴于点A,交

的图象于D点,作MB⊥x轴于点B,交

的图象于C点,当四边形DOCM的面积为2时,则K的值为:

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

图6 图7

练习2.

如图7，平面直角坐标系 中,横坐标为

的点

在反比例函数

的图象上,点 与点

关于点

对称,一次函数

的图象经过点 ,

。

(1)设

,点

（

，

）在函数

、

的图象上

①分别求函数

、

的表达式；

②直接写出使

>

> 0成立的x的范围；

(2)设函数

、

的图象相交于点

,点

的横坐标为 , ⊿ 的面积为16,求

的值。

设计意图：经历几个探究题型巩固后，逐渐将这一解题技巧熟练应用于解决该类题型。

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五、板书设计

专题复习一 反比例函数与图形面积

一、反比例函数表达式

二、K值的几何意义

三、双曲线上两动点与原点围成的三角形面积

（转化思想） 梯形面积公式

小结

六、教学小结

引导学生归纳：遇到双曲线上两点与原点围成的三角形面积问题时，可以转化成对应梯形来解决

设计意图：引导学生归纳小结，发展学生的数学语言表达能力，充分体现以学生为主体，教师为辅助的教学手法。

七、教学反思