矩形的判定课件配套优秀公开课教案设计

梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

第2课时

矩形的判定

【学习目标】

1．会证明矩形的判定定理．

2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．

3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．

【学习重点】

理解并掌握矩形的判定方法及证明，掌握判定的应用．

【学习难点】

定理的证明方法及运用．

情景导入

生成问题

1．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

2．菱形的判定方法有哪些？

答：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

判定定理：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形．

自学互研

生成能力

知识模块一

探索矩形的判定方法

先阅读教材P14“做一做”，完成下面的问题：

1．运用矩形的定义进行矩形的判定，应具备几个条件？

答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一个角是直角．

2．“做一做”中随着∠α的变化，两条对角线的长度会发生怎样的变化？

答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．

1．动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．

思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？

(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？

归纳结论：对角线相等的平行四边形是矩形．

已知：如图，在▱ABCD中，AC、DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB.1∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°.∴▱ABCD是矩2

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形(矩形的定义)．

2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．

归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．

知识模块二

矩形判定定理的应用

解答下列各题：

1．对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．

2．下列说法错误的是(

C

) A．有一组对角互补的平行四边形一定是矩形

B．两条对角线相等的平行四边形一定是矩形

C．对角线互相平分的四边形一定是矩形

D．有三个角是直角的四边形一定是矩形

典例讲解：

已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分1∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝2∠BGC＝∠EFG＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．

对应练习：

如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．

11解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD.∵AO＝BO，∴▱ABCD是矩形(对角线相等的22平行四边形是矩形)．在Rt△ABC中，AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝82－42＝43(cm)．∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×43＝163(cm2)．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

探索矩形的判定方法

知识模块二

矩形判定定理的应用

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检测反馈

达成目标

1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(

D

) A．AB＝CD

B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 2．下列说法正确的是(

D

) A．一组对边平行且相等的四边形是矩形

B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形

3．在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是__48__．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．

11证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋2211∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°.在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，22∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) 课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________