菱形的判定公开课参赛课教案

菱形的判定教学设计

大同镇第一初级中学 王国红

教学目标

1.经历探究菱形的判定方法的过程，在此基础上理解和熟记菱形的判定方法；

2.初步学会运用定义及判定定理判定一个四边形是否为菱形；

3.在自主探究的基础上，通过合作交流，体验“类比”“化归”的数学思想方法，积累分析问题、解决问题的经验，发展思维能力，培养积极的学习情趣。

教学重点

1.探究判定菱形常用的三种方法；

2.运用“三种方法”解决问题。

教学难点

难点在于探究过程中如何恰当指引学生思考以及如何灵活运用判定方法去解决问题。

教法与学法

以“自学·议论·引导”教学法为指导，在课堂上实现“个人学习、小组学习、全班学习”的有机融合。

教学用具

多媒体课件

教学过程

一、巧设名言，引入新课

1.名言引入：上节课我们学习了菱形的性质，本节课我

们学习菱形的判定，“凡事预则立，不预则废。”同学们先齐声读一下本节课的学习目标。

2.名言连接新旧学习内容：“学而时习之，温故而知新。”下面我们一起来类比旧知，探索新知。

设计意图：让数学课堂上发扬国学金典成为可能，每节课老师都试图这样做，时间久了学生对国学经典就有了一定的积累。

二、新旧知识类比，探究新知

复习问题1：八年级我们已经学***行四边形的性质与判定，同学们知道平行四边形的对角线具有什么性质？用对角线怎样判定一个四边形是否为菱形？这两个定理具有怎样的关系？

设计意图:通过该问题让学生明白数学图形的性质定理与判定定理存在互逆关系，从已有的性质定理出发可以探究出判定定理，从而为探究问题2打好基础。

探究问题2：通过复习问题1的解答，同学们发挥自己的观察力和想象力能猜想一下我们探究菱形的判定方法的思路吗？在学生回答的基础上，教师引导学生归纳总结：从菱形的特殊性质出发，先写出菱形性质定理的逆命题，然后探究该命题的真假性，若是真命题，该真命题就是菱形的一个判定定理。

设计意图：将旧知识、方法迁移到新知、方法上，让学生从总体上明白数学新知的获得过程就是把旧知运用数学思想方法转化为新知的过程。

探究问题3：师生从菱形的特殊性质，既菱形具有而平行四边性不具有的性质出法，探究菱形的判定方法。

（1）写出“菱形的四条边都相等”的逆命题“四条边都相等的四边形是菱形”，然后让学生自主或小组探究该命题的真假。

（2）写出“菱形的对角线互相垂直”的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，然后让学生自主或小组探究该命题的真假。当学生说出这个命题是一个假命题时，教师追问，对角线互相垂直的前提下，再追加什么条件可让这个四边形变为菱形？同学梦可能追加对角线互相平分，也可能追加平行四边形，还可能追加？接下来教师引导学生判断追加条件的正确性。

（3）写出“菱形的每一条对角线平分一组对角”的逆命题，并判断真假。

（4）师生归纳总结菱形判定的三种常用方法，结合图A 形写出三种方法的符号语言：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

B ∵AB=BC 又∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD是菱形

②四条边都相等的四边形是菱形。

∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

∵AC⊥BD D A C D

C B

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD是菱形

设计意图：这一问题承载着本节课的教学重点。在设计该问题时，我以“自学·议论·引导”教学法为指导，进行了学材再建构，没有采纳教材设计的探究内容，而是先让学生说菱形的的性质定理的逆命题，然后用学生已有的三角形、四边形知识去探究逆命题的真假，从而得出菱形的判定方法。从单元教学的角度来看，菱形判定的探究过程为后面探究矩形、正方形的判定提供了一种思维模型。

三、自主思考，巩固新知

1.完成课件准备的选择题

下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（

）．

A Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分

Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC⊥BD C 设计意图：加深学生对三种方法的理解记忆。

四、小组交流，解决问题

问题1：如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E,F分别为AC，BC的中点。

求证：四边形EFCD是菱形。

问题2：已知，如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AB=10,AC=12,BD=16. 求证：四边形ABCD是菱形。

D

B

问题3:已知，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为四条边的中点，当四边形ABCD满足什么条件时四边形EFGH是菱形，并说明理由。

设计意图：本节课探究出了判定菱形的常用方法三种，围绕三种方法设计了3个问题，前2个问题各有侧重，通过解决这两个问题，让学生初步学会在不同的问题情境下选择相应的判定方法解决问题。问题3是一个简单的开放题，但比起前3个题增加了思维难度，需要学生自己经历“观察、猜想、验证”的这样一个完整的解决问题的过程。

A

A E D D

O

B H A E B

B C C

F D G C F (问1图) （问2图） （问3图）

五、回顾反思，归纳提升

1.让学生在小组内互相说一说三种常用的判定菱形的方法。

2.师生共回顾，归纳总结怎样在不同的问题情境下选择相应方法去判定一个菱形：

先要学会读题，在题目的叙述中找到关键句，然后结合图形，把这些关键句转化成关键条件，再看这些条件能转化、化归成三种方法中那一方法的条件。

设计意图：告诉学生老师解决问题的思路或者学生同伴

解决问题的思路，培养学生思维能力，从而逐步培养学生的解决数学综合问题的分析能力。

六、课布置作业

习题1.2的1,2,3题。

七、巧设名言，结束本堂课

任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。行路，还要靠行路人自己。

------华罗庚

八、板书设计

①定义

方法

②四边相等的四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

审题

菱形的判定

步骤

标注

选择

书写

设计意图：“自学·议论·引导”教学法倡导结构化的课堂板书，这有助于学生将所学数学知识结构化。

九、课后反思

（一）学材再建构不能形式化，要紧紧抓住“以学生为本”这个关键条件。

本节课在备课时，就尝试运用了“自学·议论·引导”教学法的备课理念----实施单元教学下的学材再建构。充分考虑我校学生学情的情况下，我进行了小步子的学材再建构。本单元的内容是特殊平行四边形菱形、矩形、正方形的性质与判定，这些内容的学习是基于八年级学***行四边形的性质与判定及三角形相关知识的，那时我校还未进行“自学·议论·引导”的尝试。而本章要学习的菱形、矩形、正方形的性质与判定的学***行四边形的判定与性质的学习方法类似。如果把菱形的性质与判定建构在一节课内，我的学生将无法有效的完成学习任务，于是我在第一课时让学生类比平行四边形性质的探究方法探究了菱形的性质，第二课时，也就是本节课，让学生类比平行四边形性质定理与判定定理的互逆关系，得出菱形的判定方法的探究也需要从它的性质出发，根据互逆关系来探究菱形的判定方法。事实上，上完这节课后，我深刻的感受到学材再建构的目的也是为了学生数学核心素养的有效达成，再建学材是为学生的学服务的，学生才是整个数学教学过程的“本”，我

们在具体的学材再建构过程中不能只停留在教材层面做形式化的学材再建构，在学材再建构的过程中要紧紧抓住“以学生为本”这个关键条件。

（二）小组学习是否有效取决于学生在学习过程中对同伴的需要度。

菱形判定方法探究的教学过程中，学生们论证对角线互相垂直的四边形是菱形是一个假命题时，举出了多个反例，接着老师追问：对角线互相垂直再加上什么条件就可以让这个四边形成为平行四边形，并说明理由。考虑到可添加条件多样性，学生独立思考恐怕不能完成，所以此处我设计了小组合作解决问题。从同学们的课堂表现来看，这样的设计确实调动了学生们参与课堂的积极性。由此我想到“自学·议论·引导”教学法中学法三结合中，小组学***常的数学课堂中不是越多越好，而是学生真正需要合作的时候再合作，合作过程中就合作解决的问题来说它的答案应该是多样的或是开放的，小组成员对该问题的解决都有自己的见解，这样才可避免小组活动的形式化和无效性。

（三）上完这节课再加上教师们的评课，我对“自学·议论·引导”教学法中“学程重生成”有了深刻的认识。在平常的数学教学过程中教师怕探究知识的生成过程，往往教师自己说出知识的来源，而不让学生去实践，以为这样可节省许多课堂时间让学生去做题，但这样的教学方式不能很好发

展学生的学力，比如本节课重点设计了菱形判定方法的探究过程，这个探究过程应是本节课的重点也是亮点，从单元教学的角度来看，这个探究过程就是一个思维模型，这个思维模型可以指导学生自主探究矩形和正方形的判定方法。

（四）课前预设与课堂活动过程的达成。本节课我预设的解决问题有三个，但在实际的教学过程中并未全部完成，在课堂教学进程中，我将问题3删除了，将该问题补充到了后继的习题课中。在课堂教学过程中总会出现教师课前无法预知的课堂活动现象，教师的课堂应变能了也是一项重要的专业素养，“以生为本”是关键，“学材”的设计是为了发展学生的数学素养，在教学过程中对课前的教学内容预设的处理应紧紧围绕“以生为本”展开。

总之，在这节课的教学设计形成过程中，以及组织教学的过程中我都以“自学·议论·引导”教学法为指导，但理论水平与自身实践能力的局限性，还不能能呈现本课题在“自学·议论·引导”教学理念中的最佳设计，教学过程的完成仍需要教师进一步的体现“学法三结合”。数学核心素养理念育人目标的提出，让我认识到学科教育要“以人为本”，

“自学·议论·引导”教学法的“三学”正体现着“以人为本”。“三学”指学材再建构，学法三结合，学程重生成。这些在教学设计与课堂教学过程中里都粗浅的体现出来了，在今后的教育教学过程要将这些理念不断的深化和精细化。