命题、定理、证明1教案板书设计

课题：5.3.2

命题、定理、证明

教学目标：

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.。

教学重点：

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。

教学难点：.

会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。

教学过程：

一、问题发现，感受新知

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断。

二、合作探究，获取新知

像这样判断一件事情的语句，叫作命题。

注意：

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。

如：相等的角是对顶角。

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

三、实战演练，运用新知

例1 . 判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角。

四、合作探究，获取新知

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3。

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设，是已知事项；

2.“那么”后接的部分是结论。是由已知事项推出的事项。

注意：

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

五、实战演练，运用新知

例2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论。

1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.同平行于一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等。

六、合作探究，获取新知

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题。

特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

七、实战演练，运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示

（1）同旁内角互补。

（2）一个角的补角大于这个角。

（3）相等的两个角是对顶角。

（4）两点可以确定一条直线。

（5）两点之间线段最短。

（6）同角的余角相等。

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

八、合作探究，获取新知

公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

定理：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，

b

这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据。

证明：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程c

叫作证明。、

九、实战演练，运用新知

例3. 已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

1

2

十、合作探究，获取新知

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角

A

O

）

）1

C

2

B

a

确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可。

十一、巩固新知，深化理解

1.下列语句中，不是命题的是(

)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 十二、课堂小结

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗? 课外作业：教材24页第12、13题。

板书设计：

5.3.2

命题、定理、证明

1、命题定义、组成、形式

例题

练习

2、定理

3、证明

课后反思：

本节课主要是进行几何学逻辑推理的学习，而认识命题、定理和证明，能够正确区分命题的题设和结论是进行几何逻辑推理的前提，同时也是这节课的关键所在。并且在已有知识的基础上，能够去判定一个命题的真假，也是本节课要求学生掌握的。但学生对于用举反例的方法来说明假命题有一定的难度。本节课文字内容较多，需要学生在理解概念的基础上学习。这节课充分发挥了学生的学习主动性，增强了学生的数学语言表达能力。