总复习教学设计内容推荐

反比例函数专题复习

---与K有关的面积问题

西航二中 田文颖

一、教学内容分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了

“一次函数”、

“二次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“与K有关的面积问题”核心内容进行。

二、学情分析

反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。

三、教学目标

1、能利用K的几何意义求几何图形的面积；

2、会用面积法求反比例函数表达式；

3、会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4、在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性。

四、教学重难点

教学重点：能利用K的几何意义求几何图形的面积，会用面积法求反比例函数表达式；

教学难点：在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性。

五、教学过程分析

1

第一环节 复习回顾

回顾反比例函数ykx0中k的几何意义：

x①S矩K

②S

第二环节：例题讲解，变式训练

题型一：利用K的几何意义求面积

例1（2011.陕西）

BCABPx,yK2APx,y

kyxyAPx,yO

xBPx,yA如图，过y轴上任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例42函数y和y的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一xx点，连接AC 、BC，则ABC的面积为_______. 变式训练

变式1.点A在双曲线y面积为_______. y轴的垂线，变式2（2015.陕西）如图，过点M3,2分别作x轴、与反比例函数y58上，点B在双曲线y上，且AB// x轴，则OAB的xx4x的图像交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_______.

2

题型二：利用面积求K 例2（陕西副题）

在平面直角坐标系中，含有30o的三角板的直角顶点与坐标原点重合，有两条双曲线分别经过另两个顶点，已知一条双曲线的表达式为y表达式为_______. 变式3.如图，直线l与x轴，y轴交于A、B两点，与双曲线yk2x0交于C点，若BC=2AB，SOAB，则k的面积为_______. x36，则另一条双曲线的x第三环节：能力提升

1.如图,A、B两点在反比例函数yk1k的图象上，C、D两点在反比例函数y2 xx10，则k1k2的值为_______. 3的图象上,AC轴于点E，BD轴于点F，AC=2，BD=3，EF=OBC

的边BC//x轴,过点C的双曲线y2.如图，kk0交OB于点D，且OD:DB=1:2，x若OBC的面积为8，则k的值为______.

第四环节：回顾与思考

这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索? 第五环节：布置作业

3