2.2.1 直线的参数方程教学实录及点评

教

学

设

计

学校：汕尾市海丰县彭湃中学

课题名称

教师

教材版本

一、学情分析

直线参数方程应用中常见易错题型1（参数t几何意义的应用）

王少英

人教版

年级

课时安排

高三

学生人数

1个课时

50 授课时间

2018-3-28 复习课

授课类型

高三文科学生对直线参数方程有初步的了解，但对于直线参数方程中参数t的几何意义的掌握还不到位，不能对参数t的几何意义正确应用。

现行人教版教材选修4-4对直线参数方程的编排，缺乏必要的知识铺垫。教材一开始就严格遵循“用参数来研究方程”的解析思想，尽量前面也研究了圆锥曲线的参数方程，但学生对如此引入参数t感到很突然，下意识的拒绝参数t，教学自然不够流畅。教师参考用书上也指出：可以利用“方向向量”“有向线段数量大小”启发我们利用向量工具建立直线的参数方程。

1.

联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程中参数t在解决问题中的作业；

知识与技能

2.

通过直线参数方程的应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。

过程与方法

能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义。

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。通过建立情感态度与直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的价值

科学精神，严谨的科学态度。

教学重点

联系数轴、向量等知识，写出直线参数方程的标准形式。

通过向量法，掌握参数t的几何意义，并能正确应用。

“引导探索法”（自主探究、合作学习）

教学课件、投影仪、多媒体设备

教学环节1 教学过程

复习回顾，探索新知

二、教材分析

三、教学目标

四、教学重难点

教学难点

五、教学方法

六、教具准备

七、

1

教

学

过

课件展示直线参数方程的标准形式及提问直线参数教师活动

方程中t的几何意义：①t的符号的意义

②t的绝对值的意义。

学生活动

学生思考、回答问题

设计意图

目的在于让学生深刻理解直线参数方程的标准形式中t的几何意义。

教学过程

课前检测，验证完善新知。

教师活动

出示课前检测练习，提问学生。

教学环节2 学生活动

学生做题，回答问题。

设计意图

巩固基础知识，能正确写出或分辨出直线参数方程的标准形式。

教学过程

解决问题，应用新知。

教师活动

出示例题

教学环节3 学生活动

交流合作，解决问题。

解决直线参数方程中的两大易错点：

设计意图

①是否为标准形式；

②是否为参数方程中所选的定点。

教学过程

强化练习、拓展练习

教师活动

展示课题检测、拓展练习

教学环节4 学生活动

学生思考、做题、板书解题过程

设计意图

检测课题效果

教学环节5 教学过程

课堂小结巩固新知、布置作业

2

程

教师活动

引导学生小结

学生活动

讨论交流、自由发言

既引导学生从数轴、向量的角度理解直线参数方程，又从能力、情感、态度等方向关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。通过布置设计意图

课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导。

1、定义：过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的标准参数方程为

xx0tcos(t为参数）

．

yytsin02、直线l的标准参数方程参数t的几何意义：

直线l上定点M0(x0,y0)，动点M(x,y),e为l的方向单位向量，

且M0M

=te，则有|t|=|M0M|，当M0M与e同向时，t取正数；当M0M与e反向时，t取负数。八、板书设计

如图所示：

xt22题型1·直线l:，曲线C的方程为yx4．已知点A(0，5)，(t为参数）y52t直线l与曲线C相交于点M、N，求11的值．

|AM||AN|九、习题拓展

x3题型2·直线l的参数方程为y13

2t2(t为参数)．

圆C的方程为x2y24y0．

2t2

设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,3)，求|PA|+|PB|．

课堂检测

已知点M的直角坐标为（1,0），若直线l的参数方程为2x2t（t为参数），曲线

y1tC：y4x，设直线l与曲线C交于点A，B两点，求|MA|·|MB|的值。

x2t22拓展·求直线l：（t为参数）被双曲线C：xy1上截得的弦长AB．

y3t

x23t,1、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原y24t点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2costan．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

的极坐标方程为π（Ⅱ）若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为22,，

411求的值．

|PA||PB|x2cos2、在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（ysin十、作业设计

为参数），

以原点为极点，

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程

2sin()为. 42（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）若l和C交于A,B两点，且Q（2,3），求|QA|+|QB|.

x＝1＋t，3、(2017·河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(ty＝t－3

为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ相交于A，B两点．

sin2θ(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

4

3xat,54、（2018深圳一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.y14t,5在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为cos28cos0

（I）求直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若PA=3PB. 求a的值。

从学生容易出错的地方入手引入出发，自主探索、合作交流，经历数学知识的十一、学生学习形成与应用过程，加深了所学知识的理解，学生动脑思考、动手练习、巩固应活动评价设计

用，充分发挥了他们的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。

本节课，我从学生易错点出发，以学生自主探索，允许学生出错，再加于纠错，让学生经历数学知识形成与应用过程，加深对直线参数方程的理解，从而突破十二、反思

重难点。整节课是一个回顾旧识，完善新知，巩固应用的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，学生真正成了学习的主人。

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