1.小数的意义和读写PPT及课堂实录内容

教学设计要缩小知识本质与情境创设之间的缝隙

————《小数的意义》实践与评析

执教/苏岱昌评析/包静娟

课前谈话:

师:同学们,这首歌好听吗?(播放《小青龙》)

师:其中有一句歌词苏老师经常说,而且听一遍就会唱。告诉我哪句歌词?

生:就不告诉你。(一起唱)

师:平时有同学不动脑筋,直接问苏老师怎么做的时候,我就这样跟他说。

师:在学习新的知识时,你们希望老师直接告诉你们,还是自己研究?是怎么研究的呢?

生:自己研究。小组一起讨论、猜测、做实验等方法。

师:利用原有的知识、生活经验、学习经验,通过猜测、验证、类推等方面,发现新知识。这就是科学的研究方法。这样的学习让我们的学习能力越来越强。

(评析:歌曲的播放创设了愉悦的氛围,“就不告诉你”利用学生好胜的心理,调动学生探究的欲望,让学生以主人翁的姿态投入到学习中去。)

一、回顾旧知,学法迁移

师:同学们,今天我们一起学习——小数的意义。(出课题)

师:我们在三年级已经学过小数,你能举例说几个小数吗?

生:0.7、0.3、2.6……(板书)

师:这些小数部分只有一位的小数,我们叫它一位小数。(出示板书:一位小数)

师:既然有一位小数,那有可能有——

生:两位小数。

师:生活中见过两位小数?在哪里看到过的?你能举例说说吗?

生:在商场里见过,有0.12、3.45、12.86……(板书)

师:是这样写的吗?大家会读吗?一起读。

生:是的(学生试读)

师:是的,两位小数的读法,小数部分是什么数,就直接读什么?(划小数部分)还能举例说出其他两位小数吗?你们觉得怎样的叫两位小数呢?(出示:两位小数)

生:3.65、0.78

生：小数部分有两位的叫两位小数

师：如果小数部分有三位呢，叫做什么小数？举例，指导读法

生：三位小数。0.254、1.322、4.232……

师：以此类推，还可能有哪些小数呢？

生：四位小数、五位小数……

师得：小数部分有几位，就叫做几位小数。而且在读法上，小数部分看到什么数字就直接读什么数字。

(评析：本环节教学主要专注于解决小数的读法问题，为接下来的小数意义的教学扫平障碍。为了凸显小数读法中小数部分的读法与整数部分不同，小数部分是几就读几这一知识点。教师首先让学生尝试读两位小数，学生显示出已有经验的不足，出现了错误，教师随即进行纠偏。在三位小数举例过程中，进一步固化正确的读法。由于小数部分的读法是学生自主探索得出，在认知上经历了平衡→不平衡→平衡这一全过程，因此对小数读法的掌握相当牢固。)

二、 建构小数意义

1、建构一位小数意义

师：（出示0.1）0.1这个以前学过的一位小数，下面哪一个图形能用0.1表示？为什么？

图1 图2 图3 图4

生：图（1）（4）能表示0.1。

师：图（1）中的0.1长的瘦瘦长，图（4）中的一份长得宽宽胖胖，为什么都能用0.1表示？图（2）（3）为什么不可以？

生：图（1）（4）都表示把1个图形平均分成10份，其中的1份用分数1/10表示，也就是0.1。

生：图（2）（3）没有将图形平均分成10份，不能表示0.1。

师：（将图1缓慢放大缩小）其中的1份还能用0.1表示吗？为什么？

师：0.3怎么表示？它意义什么？0.6呢？

生：0.3表示3/10；0.6表示6/10

师：( )/10可以写成0.（）。0.（）表示 ( )/10。所以可以说一位小数表示十分之几。（板书）

(评析:学生在三年级已初步认识了一位小数,但一位小数的意义并没有概括提炼出来。

为了促进学生对意义的深刻理解,教师采用了比较对照的方法。首先图2和图3两个反例的存在,是为了让学生更好地理解“一位小数表示十分之几”。图1和图4两个正例的比较,以及图1的放大与缩小是为了让学生感受到整体与局部有一种正比例的相依关系,形变质不变,只要是平均分成10分,其中的1份就可以用0.1表示。)

2、建构两位小数意义

师:刚才我们还初步认识了一些两位小数,那你们猜猜两位小数表示什么意义呢?譬如0.91表示什么意思呢?

生:91/100

师:大家同意吗?光猜可不行,你们猜的有没有道理呢?(出示“问号”)你能否在生活中找到事例证明一下吗?

生:在商场里购物时,0.85元就是85分,85分也就是1元的85/100

师:说的正好!老师也给大家带来一个例子。一起来看,苏老师侄儿上幼儿园时,量得身高是多少厘米?(出示图)

91厘米

生:91厘米

师:根据分数的意义,可以写成()/()米,怎么想的?生:1米平均分成100份,其中91厘米就是1米的91/100。师:在她的成长手册上是写成了几米呢?

生:0.91米

()米=

()

师:大家看,0.91米和91/100米都表示91厘米,用生活事例证明了0.91表示91/100。验证猜测正确,祝贺一下自己。这个疑问解决了。(去掉“?”)

(评析:小数是十进分数的简便写法,体现了数学追求简易的原则。当然,对于任何数学规定,都必须说明它的合理性。生活中的小数就扮演了这个合理性的重要角色,91厘米=91/100米,也就是0.91米。成长手册上小朋友的身高之所以用小数表示,是因为小数书写比较简便,教学要让学生感受到小数知识的存在价值。)

师:0.91在的正方形中怎么表示出来呢?

生:把正方形平均分成100份,涂其中的91份。

师:为什么这么做?91/100写成0.91.0.91表示91/100

师:由刚才的过程,你的直觉告诉你0.86该怎么表示呢?得到一个什么分数?

生:把正方形平均分成100份,涂其中的86分。得到的分数为86/100

师:也就是说86/100可以写成0.86.你认为0.86表示86/100。其他同学同意吗?

生:同意

师:0.08呢?0.01呢?

生:8/100、1/100

师:老师觉得你们真了不起。86/100就可以写成——0.86 ; 8/100就可以写成——0.08; 1/100就可以写成——0.01。所以小数0.86就表示--86/100、0.08就表示8/100、0.01就表示1/100

师:在表示这些小数的过程中,都有一个共同的特点是什么?

生:把正方形平均分成100份,表示其中的几份。

师:那()/100就可以写成0.口口。0.口口就表示()/ 100(板书)也就是说两位小数表示什么意义呢?

生:一百分之几,(板书:百分之几)

3、建构三位小数的意义

(出示:小数0.001)

师：根据上面的学习经验，你能类推出小数0.001，表示什么意义？

生：1/1000

师：0.002、0.020，0.200表示什么意思呢？

生：2/1000、20/1000、200/1000（出示结果）。

师：同学们，你们的类推能力真强，确实表示这些意义。如果给你看作“1”的一个正方体，要你表示出这些小数，都要做的一件什么事？

生：将正方体平均分成1000份。（课件显示）

师：要表示0.001、0.002、0.020，0.200，该在正方体中取几份？（课件显示。）

生：分别应该取1份、2份、20份、200份。

师：（）/1000可以写成0.口口口。0.口口口表示（）/1000（板书）。三位小数意义就是表示千分之几。

3、小结，推广

师：通过刚才学习，我们知道了口/10可以写成0.口 、口/100可以写成0.口口、口/1000可以写成0.口口口……（板书） 我们还知道了什么是小数的意义。那四位小数、五位小数表示什么意义呢？

生:万分之一、十万分之一……

（评析：从一位小数意义的精细刻画，到两位小数意义的验证推理，再到三位小数的类推迁移，从简单到复杂，学生经历了一个螺旋上升的认识模型的建构过程。在序列化、有层次推进教学的过程中，教师始终坚持数形结合的原则，结合面积模型的演变来理解小数的意义，使学生经历了类似于数学演绎的过程。在润物细无声中，把“抽象、推理、建模”的基本数学思想植入了学生的头脑。）

三、练习

师：看来同学们对小数的意义理解的挺透彻的。下面我可要考考大家。

1.说一说下列小数的意义（学生抢答）

第一组0.5 0.13 0.157 第二组0.007 0.070 0.700

师：你怎么判断分母是几的？

生：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。

生:小数点后面有一位小数,分母1后面一个0;二位小数分母1后面就有两个0……师:为什么第二组都表示千分之几呢?

生:都是三位小数,所以都表示千分之几。

(2.根据分数说小数。学生抢答)

第一组5/10 37/100 702/1000 第二组333/1000 33/1000 3/1000

师:(重点讨论33/1000怎么写)为什么33/1000写成小数前面要添0?

生:分母是1000,所以要写成三位小数,数位不够,添0占位。

(3. 1出现不完整的尺,以厘米为单位的。)

师:1厘米是几分之几米,写成小数是多少米?5厘米呢?

生:1厘米是1/100米,写成小数是0.01米。

生:5厘米是5/100米,写成小数是0.05米。

师:把厘米改写成米作单位的先想分数怎么表示,然后改写成小数。

(3.2 先呈现1厘米多一些的断尺,然后呈现1厘米放大的部分)

师:1毫米用小数表示又是多少米呢?

生:1米=1000毫米,所以1毫米时1米的1/1000,就是1/1000米,所以写成0.001米师:7毫米、15毫米写成以米作单位的分数和小数各是多少呢?怎么想呢?

生:7毫米表示7/1000米,也就是0.007米;15/1000米也就是0.015米。

生:先想分数再改成小数

(4连一连,学生解答)

30厘米33毫米3分米 0.78米0.78元0.3米

303毫米7角8分78毫米

0.303米0.033米0.303米

(5.把5毫米用小数表示,你可以写成哪些小数? 5毫米=()厘米=()米

5毫米=()分米=()米

5毫米=()米=()米

四、全课总结

师:我们一起学习了小数的意义。利用原有的知识、生活经验、学习经验，通过大胆猜测、小心验证、科学类推等方面，发现新知识。这就是科学的研究方法。这样的学习让我们的学习能力越来越强。

五、联系沟通

呈现数轴:用一条线段表示“1”

0 ( ) ( ) ( ) 1

师:(图上标识根据教学进度依次出现)，把它平均分成10份，这些点分别可以用什么表示？ 生:0.1、0.4、0.9

师:如果线段的长度不变，现在用它来表示“0.1”，这些点又表示什么呢？

生:0.01、0.04、0.09

0 ( ) ( ) ( ) 0.1

师:如果将这条线段（指“1”）延长这一个0.1的长度。这一点就会是多少？生:1.1

(

)师:如果延长这样的10份，就是多少呢？（2）如果再延长这样的10份呢？（3）

师:这两点是多少？（1.2,1.6）

( ) ( )师:1.68是在哪两个数之间? 生:1.6和1.7之间

师:想一想，继续细分下去，在1.68和1.69之间还有哪些小数？

介绍黄金分割，0.618。呈现国旗、金字塔、故宫、国徽等黄金分割的图片。

（评析：学习，就要建立联系。在本课的教学中，教师善用面积模型帮助学生理解小数，此环节教师运用了数轴模型促进学生对小数内涵的进一步认识，不仅加深了小数意义的理解，而且沟通了整数与小数之间，小数与小数之间计数单位间的联系。黄金分割0.618，又把数学与生活紧紧联系在一起，让学生感受数学的无处不在，数学的魅力。）

总评：

认识数学世界里的小数的意义有两个途径：一是通过分数理解小数；二是通过拓展整数的

数位顺序表理解小数。本课立足于第一途径的教学。

苏教版第九册《小数的意义》是学生在三年级初步认识了一位小数的基础上学习的。由于教材提供的素材是通过米制单位的换算来进行教学,涉及到整数,小数和分数三种形式,单位换算又对“小数本质”产生一定的干扰,学生学习起来比较费力。苏老师在本课的教学中善于缩小知识本质和情境创设的缝隙,让教学更具针对性。

1、把握知识的内在逻辑,重组教学内容

建立小数的概念,一方面是为了现实世界中数量表达的需要,如6元2角3分就可以表示为6.23元;另一方面是为了数学本身的需要,主要是为了表示无理数。让无理数可以进行加法运算等。在有理数范畴,小数与分数、整数有联系又有区别。小数与整数都符合“十进制”计数法的计数法则,相邻两个计数单位之间的进率都是10。而小数是整数十进制计数法向相反方向延伸的结果,小数的本质是十进分数。因此要建构小数的意义,只要在分数和小数之间创设联结即可。为了淡化“量”,突出“数”,排除单位换算对“小数本质”的干扰,苏老师创造性地改编教学内容,跳出具体的情境,使之上升到数学的抽象层面,“就数论数”,通过横向上的联系,纵向上的发展和形数结合的方式,将“小数意义”清晰地表达出来。

2、遵循学生的认知特点,架构教学流程

在本课的新授环节,注重就“数”论“数”,帮助学生建构小数意义。教学中教师以具体形象的面积模型,由十进分数引出小数,面积模型,分数、小数以组块的方式呈现,学生自然而然理解到小数与十进分数具有等价性这一特点。在学生初步建构小数意义后,教师则借“量”明“数”,培养学生数感。从整数数量入手,引导学生写出分数,再改写成小数。然后发展到由整数数量直接改写成小数数量。从数到数量的设计是为了让学生感悟到抽象出来的数与数量是有联系的,有助于学生理解现实生活中数的意义,有助于培养学生认识和解释现实事物的能力。课尾环节的设计,既蕴伏了整数、小数的计数单位间的进率,又让学生感悟数学之美。整个教学过程,教师以学生为主体,学生在猜测、举例、类推等自主活动中快乐学习。

苏岱昌江苏省江阴市英桥国际学校无锡市学科带头人

包静娟江苏省江阴市教师发展中心江苏省特级教师