3　粒子的波动性教学设计及说课稿

3

粒子的波动性

学

习

目

标

1.知道光的本性认识史．

2．知道光的波粒二象性，理解其对应统一的关系．(重点) 3．会用光的波粒二象性分析有关现象．(重点) 4．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点)

光

的

波

粒

二

象

性

[先填空]

1.

知

识

脉

络

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν. h(2)动量：p＝λ. 3．意义

能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述h物质的波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p＝λ揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系．

1

[再判断]

1．光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．(√) 2．光子数量越大，其粒子性越明显．(×) 3．光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．(√) [后思考]

h由公式E＝hν和λ＝p，能看出波动性和粒子性的联系吗？

【提示】

从光子的能量和动量的表达式可以看出，是h架起了粒子性与波动性之间的桥梁．

[合作探讨]

探讨1：认识光的波粒二象性，应从微观角度还是宏观角度？

【提示】

应从微观的角度建立光的行为图像，认识光的波粒二象性．

探讨2：光在传播过程中，有的光是波，有的光是粒子，这句话正确吗？

【提示】

不正确．光具有波粒二象性，只是有时表现为波动性，有时表现为粒子性，并不是有的光是波，有的光是粒子．

[核心点击]

1．对光的认识的几种学说

学说

名称

代表

人物

微粒说

牛顿

波动说

惠更斯

电磁说

麦克斯韦

能在真空

实验

依据

光的直

线传播、

光的反射

光的干

涉、衍射

中传播，是

横波，光速

等于电磁

波速度

光是一

群弹性

粒子

光是一

种机械

波

光是由

光是一种

电磁波

一份一

份光子

组成的

光电效

应，康普

顿效应

光子说

爱因

斯坦

波粒

二象性

公认

光既有波动现象，又有粒子特征

光是具有电磁本性的物质，既有波动内容

要点

2

性又有粒子性

理论

领域

宏观

世界

宏观

世界

微观

世界

微观

世界

微观

世界

2.对光的波粒二象性的理解

实验基础

表现

(1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描光的

波动

性

干涉和

衍射

述

(2)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质

(3)波长长的光容易表现出波动性

(1)当光同物质发生作用时，这光的

粒子

性

光电

种作用是“一份一份”进行(1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的

(2)光子不同于宏观观念的粒子

说明

(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的

(2)光的波动性不同于宏观观念的波

效应、

的，表现出粒子的性质

康普顿

(2)少量或个别光子容易显示效应

出光的粒子性

(3)波长短的光，粒子性显著

1．关于光的本性，下列说法中正确的是

(

) A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”．惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性

B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子

C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性

D．光电效应说明光具有粒子性

E．波粒二象性是光的属性

【解析】

光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波3

动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．C、D、E正确，A、B错误．

【答案】

CDE 2．关于光的波粒二象性的理解正确的是

(

) A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性

B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C．光在传播时波动性显著，而与物质相互作用时粒子性显著

D．高频光是粒子，低频光是波

E．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著

【解析】

光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，E正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误C正确；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著．D错误．

【答案】

ACE

1光既有波动性又有粒子性，二者是统一的. 2光表现为波动性，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已. 3光表现为粒子性，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已.

粒

子

的

波

动

性

及

物

质

波

的

实

验

验

证

[先填空]

4

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波

1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波．

(2)物质波的波长、频率关系式

εhν＝h，λ＝p. 2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

电子束穿过铝箔后的衍射图样

图17-3-1 (2)实验验证

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，如图17-3-1所示，证实了电子的波动性．

(3)说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性．对于这些粒子，德εh布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确．

hp②宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性．

[再判断]

1．一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．(×) 2．湖面上的水波就是物质波．(×) 5

3．电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(√) [后思考]

既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？

【提示】

平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动h量很大，由λ＝p可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．

[合作探讨]

探讨1：物质波的概念是如何提出的？

【提示】

德布罗意认为光学研究中忽视了粒子性，而实物粒子中则忽视了其波动性，因此，德布罗意提出了实物粒子的波动性．

探讨2：宏观物体的运动也具有波动性吗？

【提示】

不管是微观粒子还是宏观运动的物体，都具有波动性，但宏观运动物体的波动性很不明显．

[核心点击]

1．物质的分类

(1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质．

(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质．

2．物质波的普遍性

任何物体，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．

3．求解物质波波长的方法

(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. h(2)根据波长公式λ＝p求解．

(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：εh1＝hν，动量p＝λ；微观粒子的动能：Ek＝2mv2，动量p＝mv.

6

3．下列说法中正确的是

(

) A．物质波属于机械波

B．物质波与机械波有本质区别

C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波

E．宏观物体运动时，虽看不到它的衍射或干涉现象，但宏观物体运动时仍具有波动性

【解析】

物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A错误B正确；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，C错误E正确；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，D正确．

【答案】

BDE 4．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103

m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg) 【解析】

中子的动量为p1＝m1v，

子弹的动量为p2＝m2v，

h据λ＝p知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为

hhλ1＝p，λ2＝p

12hh联立以上各式解得：λ1＝mv，λ2＝mv

12将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得

λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m. 【答案】

4.0×10－10 m

6.63×10－35 m

宏观物体波动性的三点提醒

7

1．一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．

2．要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．

3．在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．

学业分层测评(七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是________．

【答案】

电子束在晶体上的衍射实验

2．关于物质波，下列认识正确的是

(

) A．任何运动的物体(质点)都对应一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验证实了物质波假说是正确的

C．电子的衍射实验证实了物质波假说是正确的

D．宏观物体尽管可以看成物质波，但无法观察到其干涉、衍射等现象

E．最早提出物质波的是牛顿

【解析】

由德布罗意假说可判断选项A正确E错误；X射线的衍射实验证实了X射线是波长很短的电磁波，故选项B错误；电子的衍射实验证实了电子具有波动性，故选项C正确；宏观物体对应的物质波的波长极短，实验室无法进行实验，选项D正确．

【答案】

ACD 3．关于物质波，下列说法正确的是(

) A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长长

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

E．动量相等的粒子，其波长也相等

8

h【解析】

由λ＝p可知，动量大的粒子的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，选项A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝2mEk可知，电子的动量小，波长长，选项B正确；动量相等的电子与中子，其波长应相等，选项C错误E正确；如果甲、乙两电子的速度远1小于光速，甲的速度是乙的三倍，则甲的波长应是乙的3，选项D错误．

【答案】

ABE 4．如图17-3-2所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验可以证明光具有________性．

图17-3-2 【解析】

弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性，验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应现象，则证明光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性．

【答案】

波粒二象

5．关于光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波

C．当光和物质相互作用时表现出粒子性

D．光在传播过程中表现出波动性

E．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性

【解析】

光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，B错误C、D正确；光具有波粒二象性，光的波动性与粒子性不是独立的，由公式ε＝hν可以看出二者是有联系的．光的粒子性并没有否定光的波动性，E正确．

9

【答案】

CDE 6．质量为m的粒子原来的速度为v，物质波的波长为λ.现将粒子的速度增大为2v，则描写该粒子的物质波的波长将变为________λ(粒子的质量保持不变)．

h1【解析】

由题知，粒子速度为v时，λ＝mv；粒子速度为2v时，λ2＝2λ.故C正确．

1【答案】

2

7．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种h波与之对应，波长是λ＝p，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为________．

【解析】

由动量守恒p2－p1＝(m1＋m2)v知，

hhhλ1λ2即λ－λ＝λ，所以λ＝. λ1－λ221【答案】

λ1λ2

λ1－λ28．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m＝1.67×10－27

kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，求德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能．

h【解析】

根据德布罗意波长公式λ＝p可算出中子动量大小，再由p2＝hh222mEk，即可算出热中子的动能．由λ＝p，p＝2mEk，得Ek＝2mλ2，代入数据，有Ek＝3.97×10－21 J. 【答案】

3.97×10－21 J [能力提升]

9．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则E＝________，p＝________. 10

h【解析】

根据E＝hν，且λ＝p，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝hch，每个光子的动量为p＝λλ. hch【答案】

λ

λ

10．利用金属晶格(大小约10－10

m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是

(

) A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝h

2meUC．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

E．若用相同动能的中子代替电子，衍射现象将不如电子明显

【解析】

得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗h意波波长公式λ＝p，而动量p＝2mEk＝2meU，两式联立得λ＝确；从公式λ＝h，B正2meUh可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不2meU明显，C错误；用相同动能的质子或中子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，故D错误E正确．

【答案】

ABE 11．如图17-3-3所示为证实电子波存在的实验装置，从F上出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104 V，电子质量为m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34

J·s.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射作用，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长. 【导学号：66390021】

图17-3-3 11

1212【解析】

根据动能定理有eU＝2mv根据动能和动量的定义式有Ek＝2mvmv2p2h＝2m＝2m以上两式与λ＝p联立，得λ＝11h，代入数据可得λ≈1.23×10－2meU m. 【答案】

1.23×10－11 m 12．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m. h(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p＝λ)；

(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？

【导学号：66390022】

【解析】

(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则N＝nS

由动量定理有FΔt＝NΔt·2p

所以F＝N·2p

h2nSh而光子动量p＝λ，所以F＝λ

由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为

F2nSha＝m＝mλ. (2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光nSh子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为F′＝λ，飞船的加速度a′＝nShmλ. 2nShnSh【答案】

(1)mλ

(2)mλ

12