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七年级数学人教版下册第九章

不等式与不等式组单元测试

教学设计

一、教学内容：

不等式与不等式组单元测试卷评讲

二、教学目标

1、进一步理解不等式的基本性质；

2、熟练解数字系数的一元一次不等式；

3、熟练解两个一元一次不等式组成的不等式组；

4、准确的在数轴上表示不等式(组)解集；

5、会列不等式解简单的应用题. 6、解题步骤的规范、解题策略以及解题技巧.

三、重难点

重点：解题步骤的规范、解题策略以及解题技巧；

难点：解题策略、解题技巧以及养成细心、认真审题的习惯.

四、知识要点分析：主要从以下几个方面：四个概念；三个性质；二种计算.

通过试卷评讲，对本章知识要点进行分析、对考点重点强调：

1.、不等式的概念

不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.不等号有：“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”

列不等式时的关键：

（1）关键要抓住不等关系.

（2）找出关键词：大于，小于，不大于，不小于，至少，最多，不超过等等.

2、不等式的基本性质

（1）不等式两端同时加上或减去同一个数（整式），不等号不改变方向.

（2）不等式两端同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变.

（3）不等式两端同时乘以或除以同一个负数，不等号方向要作改变.

不等式基本性质的应用

利用不等式性质可以求解不等式或将不等式变形.

3、不等式的解集

不等式的解：使不等关系成立的未知数的值叫不等式的解.

不等式的解集：使不等关系成立的所有未知数的值的集合叫不等式的解集.

解不等式：求不等式解集的运算叫解不等式.

在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号用实心圆点表示，无等号用空心圆圈表示.

4、一元一次不等式（组）的解集

（一）一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

解一元一次不等式的一般步骤是：

1.去分母；

2.去括号；

3.移项；

4.合并同类项；

5.将未知数的系数化为

1．

（二）把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

解一元一次不等式组的解题步骤：

①求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；（口诀法）

③根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。

五、试卷评价与分析（考点分析）

考点一：不等式的基本性质

1、（2005安徽省课标4分）根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是【

】

A．a＜c

B．a＜b

C．a＞c

D．b＜c 【答案】C。

【考点】不等式的基本性质的应用

【分析】找出不等关系列式求解：．

由第一图可知：3a=2b，b＞a；由第二图可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c，

∴A、B、D选项都正确，C选项错误。故选C。

12、如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为

.

【答案】B＜A＜D＜C。

【考点】不等式的基本性质

【分析】由题意可得A

B+ D< A+A+D-B，

∴B

考点二：不等式（组）解集在数轴上表示

x302（、2013年安徽省4分）已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是【

】

x10A、

B、

C、

D、

3、【2017年安徽省4分】不等式42x0的解集在数轴上表示为（

）

A．

B．

C.

D．

【答案】2、D；3、D。

【考点】解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，可利用

口诀求出这些解集的公共部分:同大取大，同小取小，比小大比大小解集中间找，比大大比小小解集求不了(无解)。因此，

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画; <,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;、“<、>”要用空心圆点表示。故选D

考点三：一元一次不等式（组）的解法

11.

（2018安徽省5分）不等式x81的解集是

。

2x11①15.（2003安徽省8分）（8分）解不等式组：2

12x23②

16、（2007安徽省8分）（8分）解不等式：3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来。

1＋x2x＋117、（8分）小明解不等式－≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的23序号，并写出正确的解答过程.

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.

①

去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.

②

移项，得3x－4x≤1－3－1.

③

合并同类项，得－x≤－3.

④

两边都除以－1，得x≤3.

⑤

考点四：学科内的联系

4、点P(2m13)，在第二象限，则m的取值范围是 （ ）

A．m1

2B．m≥1

2 C．m1 21D．m≤

214．已知关于x，y的方程组范围是

.

的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值19、（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围.

考点五：含字母系数的问题

6．若不等式组2x－1>3（x－1），x

）

A. m＝2

B. m＞2

C. m＜2

D. m≥2 7．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（

）

A. m≤－1

B. m＜－1

C. －1＜m≤0

D. －1≤m＜0 8．若关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小2值是（

）

A. 3

B. 2

C. 1

D.

3

考点五：一元一次不等式的应用

9．“一方有难，八方支援”，四川宜宾长宁县6•17发生6.0级地震，地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（

）

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90 10．我市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（

）

A. 11

B. 8

C. 7

D. 5 18、（2005安徽省大纲4分）（8分）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次

射击不能少于多少环？

【答案】6。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设后第7次射击中x环，已知前6次射击共中53环，总成绩不低于89环，假设最后3枪打最大值，故53＋x+30≥89，解得，x≥6。所以第7枪不得低于6环。

20、（10分）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一．当喷100h嘴的直径为d(mm)，喷头的工作压强为h(kPa)时，雾化指标P=．对果树喷灌时d要求300≤P≤4 000，若d=4 mm，求h的范围．

21、（2004安徽省10分）（12分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：

(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？．

(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?

【答案】解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次. 依题意有15x＋30y=2·60，即x＝8－2 y。

∵x≥2，∴8－2 y≥2，解得y≤3. 又∵y≥2，且为整数，∴y＝2或3。

当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝2。

答：两种广告的播放次数有两种安排方式，播放15秒的广告的次数是4时，播放30秒

的广告的次数是2；播放15秒的广告的次数是2时，播放30秒的广告的次数是3。[来

（2）当x=4，y=2时，0.6×4+1×2=4.4（万元）；

当x=2，y=3时，0.6×2+1×3=4.2（万元）。

∴选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大。

【考点】一元一次不等式与二元一次方程组的应用。[分析](1)根据题意可知，播放每种广告的次数≥2,播放15秒的广告的时间+播放30秒的广告的时间=2×60.根据以上条件，可列出不等式组求解。

(2)

要收益更大，就是说广告费最少，由(1)得到的安排方式，可求出每种安排方式所用的钱，再比较。

22．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条. (1)若x＝30，通过计算可知

购买较为合算；

(2)当x＞20时，

①该客户按方案一购买，需付款

元；(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款

元；(用含x的式子表示) ③这两种方案中，哪一种方案更省钱？

23、（2014年安徽省10分）（14分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

【答案】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，

25x16y5200x80

根据题意，得，解得. 100x30y52008800y200

答：该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.

（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾处理费共z元. xy240

根据题意，得，解得x60. y3x

z100x30y100x30024. 0xx77200

很显然，x的值越小z的值越小，

∴当x=60时，z最小.

z最小值7060720011400（元）.[来源:Z#xx#k.Com]

答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元. 【考点】二元一次方程组、一元一次不等式的应用（一次函数）. [分析] (1)方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解.本题等量关系为: 2013 年某企业共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元; 2014 年某企业共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200-8800元

(2) 根据该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，列式求出该企业2014年处理的餐厨垃圾数量的范围，根据题意列出需要支付的这两种垃圾处理费关于餐厨垃圾数量的关系式，应用增减性求解即可

六、课堂小结：

七、作业与练习：（课外作业：通过近几年安徽省中考试题的联系，既能让学生感受到本章知识的重要性，又能达到突破重难点的目的）

八、微课推荐：针对本节课的重难点，我给大家准备了一节小微课分享到家长群，如果还有疑问的同学，请回去观看。

附：

不等式单元测试试卷评价课练习

1、【2016年安徽省5分】不等式x﹣2≥1的解集是

．

1x）2、（2006安徽省大纲5分）不等式：x2>2（的解集是

。

3、（2010安徽省5分）不等式组x4<2①3x48②

的解集是

。

x

x－3 4、【2015年安徽省8分】解不等式：＞1－．

36

5、（2008安徽省8分）解不等式组：上：

6、已知关于x的不等式组的取值范围.

7、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

品名

厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 130 160 篮球

100 120 排球

(1)该采购员最多可购进篮球多少个？

(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580恰好有两个整数解，求实数a 3x1>4①2x

元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？

附：七年级数学人教版下

第9章《不等式与不等式组》

单元测试

时间：120分钟

满分：150分

姓名

成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）

1、根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是【

】

A．a＜c

B．a＜b

C．a＞c

D．b＜c x302、已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是【

】

x10

A、

B、

C、

D、

3、不等式42x0的解集在数轴上表示为（

）

A．

B．

C.

D．

，在第二象限，则m的取值范围是 （ ）

4、点P(2m13)A．m1

2B．m≥1

2 C．m1 21D．m≤

25．在关于x，y的方程组值范围在数轴上应表示为（

）

中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取

6．若不等式组2x－1>3（x－1），x

）

A. m＝2

B. m＞2

C. m＜2

D. m≥2

7．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（

）

A. m≤－1

B. m＜－1

C. －1＜m≤0

D. －1≤m＜0 8．若关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小2值是（

）

A. 3

B. 2

C. 1

D.

39．“一方有难，八方支援”，四川宜宾长宁县6•17发生6.0级地震，地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（

）

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90 10．我市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（

）

A. 11

B. 8

C. 7

D. 5 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。）

12.

不等式x81的解集是

。

212、如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为

.

13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作. 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是

.

14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值范围是

.

二、解答题（本大题共9小题，共90分）

x11①15.（8分）解不等式组：2

12x23②

16、（8分）解不等式：3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来。

1＋x2x＋117、（8分）小明解不等式－≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的23序号，并写出正确的解答过程.

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.

①

去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.

②

移项，得3x－4x≤1－3－1.

③

合并同类项，得－x≤－3.

④

两边都除以－1，得x≤3.

⑤

18、（8分）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于多少环？

20、（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围.

20、（10分）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一．当喷100h嘴的直径为d(mm)，喷头的工作压强为h(kPa)时，雾化指标P=．对果树喷灌时d要求300≤P≤4 000，若d=4 mm，求h的范围．

21、（12分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：

(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？．

(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?

22．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条. (1)若x＝30，通过计算可知

购买较为合算；

(2)当x＞20时，

①该客户按方案一购买，需付款

元；(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款

元；(用含x的式子表示) ③这两种方案中，哪一种方案更省钱？

23、（14分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？