阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学实录与评析

实际问题与二元一次方程组

教学目标：

1、会用二元一次方程组解决实际问题；

2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题，培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；

3、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

教学重难点：

（重点）：探索用方程组解决实际问题的过程；

（难点）：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。

教学方法：探究法，练习法，讲授法。

教学过程：

一、复习引入: 简单复习一下二元一次方程组的解法，然后引入生活中的实际问题。

二、合作探究

1、养牛场原有30 只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg. ①从调查中你获得了什么信息？

②饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？

2、学生观察此题结果数据，再由教师讲解，并渗透估算的实用价值。

①

题目中哪些是已知量，哪些是未知量？

②

要检验李大叔的估算正确与否，就要求出每头大牛和每头小牛每天所需的饲料。

③

设未知数列方程。

④

对比一元一次方程与二元一次方程组的优缺点。（引导学生用方程组的解决实际问题）

3、解：设平均每只大牛一天需用饲料

x 千克，小牛需用

y千克。依30x15y675题意得：42x20y940

x20解得：y5

所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．

答：饲养员大叔对大牛的食量估较准，对小牛的食量估计偏高. (规范解题步骤和解题过程，引导学生用方程组的解去分析、解释实际问题）

三、归纳：列二元一次方程组解决实际问题的步骤

审：分析问题中的数量关系

设：设未知数

列：列方程组

解：解方程组

验：1、解是否正确；2、解是否符合实际意义

答：

（引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程）

四、小试牛刀（审、设、列）

1、某中学七年级（5）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．你知道捐款3元和4元的各多少人吗？

2、五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．每个大人和小孩买门票各需要多少元呢？

3、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为：

（讲解寻找等量关系的方法，以及如何设未知数）

五、试一试

1、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲，乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲乙两种货物应各装多少吨？(让学生经历列方程组的解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解）

六、小结

二元一次 一般步骤：审、设、列、解、验、答

方程组解

决实际问题

七、练习

1、A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

（学生板书，讲评）

2、某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得利润3800元（利润=售价-进价），这两种服装的进价和标价如下表所示：

（1）求这两种服装各购进的件数。

（2）如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少多少元？

价格 类型

进价

标价

八、板书

九、反思

A型

60 100 B型

100 160 关键：找等量关系。