三元一次方程组的解法2教案1

课题：8.4三元一次方程组的解法

教学目标：

1.了解三元一次方程组的概念；

2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．.

重点：

会用消元法解三元一次方程组.

难点：

三元一次方程组的应用.

教学流程：

一、知识回顾

问题1：举例说明什么是二元一次方程组？

答案：如xy10a2b5，含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有2xy16a3b3两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？

答案：

基本方法：代入消元法和加减消元法

实质：消元

二、探究1 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？

问题1：题中有哪些未知量？

答案：1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量．

问题2：题中包含哪些等量关系？

答案：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数

1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数

1元纸币张数＝2元纸币张数×4 问题3：如何根据等量关系列方程呢？

解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．

1

xyz12x2y5z22

x4y问题4：想一想，xyz12这是什么方程呢? 答案：三元一次方程

强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．

概念：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题5：怎么解这个方程组呢? 追问1：你能用代入法解吗? xyz12 ①x2y5z22 ②

x4y ③解：把③代入①，得

4yyz12

5yz12④

把③代入②，得

4y2y5z22

6y5z22⑤

④、⑤组成方程组

5yz126y5z22

解这个方程组，得

y2z2

把y＝2代入③，得

x8

x8∴这个三元一次方程组的解为：y2z2追问2：你能用加减法解吗? 解：①×5，得

5x5y5z60④

2

④－②，得

4x3y38⑤

③、⑤组成方程组

x4y

4x3y38解这个方程组，得

x8

y2把x＝8，y＝2代入①，得

z2

x8∴这个三元一次方程组的解为：y2

z2问题6：请你完成本题.

解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．根据题意，得

xyz12x2y5z22

x4yx8解得，y2

z2答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．

归纳：解三元一次方程组的基本思路：

三、例1 3x4z7①解三元一次方程组：2x3yz9②

5x9y7z8③解：②×3＋③，得

11x10z35④

①与④组成方程组

3

3x4z7

11x10z35解这个方程组，得

x5

z2把x＝5，z＝－2代入②，得

253y29

y1

3x51∴这个三元一次方程组的解为：y

3z2追问：你还有其它解法吗? 练习1：解下面三元一次方程组：

x2y9yz3

2zx47x2231答案：

y

225z2四、例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.

解：根据题意，可列三元一次方程组：

abc0①4a2bc3②

25a5bc60③②－①，得

ab1④

③－①，得

4ab10⑤

4

④、⑤组成方程组

ab1

4ab10解这个方程组，得

a3

b2a3把代入①，得

b2c5

a3∴b2

c5答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.

练习2：解下面三元一次方程组：

3xyz42x3yz12

zyz6x2答案：y3

z1五、应用提高

甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的解：甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.根据题意，得

11等于丙数的.求这三个数.

32xyz35

2xy511yz23x10解得y15

z10答：甲、乙、丙三个数分别10、15、10.

六、体验收获

5

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是三元一次方程组？

2.如何解三元一次方程组？

七、达标测评

1.解下列三元一次方程组：

y2x74x9z17(1)5x3y2z2；(2)3xy15z18

3x4z4x2y3z2x5x2答案：(1)y3；(2)y2

11zz232.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0.求a，b，c的值.

解：因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组：

ab10b2ac0

2cb0a3解得：b4

c2答：a，b，c的值分别为－3，－4，－2.

3.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个.求三种球各是多少个.

解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个.根据题意，得：

x2y3

2y3zxyz41x21解得：y12

z8答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.

八、布置作业

教材106页习题8.4第1（2）、2（2）、5题．

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