频数分布图相关概念第一课时教学实录

第十章

数据的收集、整理与描述

10.2.1

频数分布直方图教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容：10.2.1 直方图

（二）内容解析

这节课先让学生回顾了条形图、扇形图、折线图，同时又引导学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．用直方图可以直观展示数据在某一区域的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断，直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响，要画一组数据的频数分布直方图，首先要获取相关的数据，根据数据求出极差，定出组距和组数，列出频数分布表，最后画出频数分布直方图. 在统计中，用来描述数据特征的统计图，除了直方图，通常还有条形图、折线图等，将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识．

基于以上分析，可知本节课的重点：求出极差、定出组距，求出组数，正确地画出一组数据的频数直方图．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

认识频数分布直方图，能画直方图，并能通过图形分析问题. （二）情感目标：通过合作精神，完成数据统计，培养学习的兴趣和团队精神. （三）能力目标：通过给定一组数据，学生会合理地确定组距与组数，会制作频数分布表，会绘制频数分布直方图，培养动手操作能力. 三、教学问题诊断和分析

本节课采用的是分组整理数据，分析数据的频数分布，利用频数分布规律来解决问题的统计过程，为了得到一组数据的频数分布，需对数据进行分组整理，一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，也与数据本身的特点有关，组数的多少要适中，若组数太多，数据分布会过于分散，若组数太少，数据分布就过于集中，这些都不便于观察数据的分布特征和规律．组数的多少才合适，这就需要学生有一个尝试过程和归纳过程．课本通过探究分析，让学生动手计算，得出本节课中，组距定为2、3、4时来寻找40个数据的确定为3最合适。

基于以上分析，可知本节课的教学难点：决定组距和组数。

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

先通过提问形式，让学生回顾我们已经学过的几种描述数据的方法，进而提出问题1. 问题1：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，你知道怎样选择吗? 师生活动：学生回答：要取得这63名同学的身高的数据．

追问：采用什么样的调查方式收集这些数据呢? 问题2：已知63名同学的身高的数据，要挑出身相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据呢? 师生活动：学生回答，教师指出：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据分布情况，即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此可以对这些数据进行适当的分组整理．

设计意图：探究解决问题的方案，了解学生已有的统计知识和经验，利用频数分布确定入选方法，使学生了解用直方图描述数据的意义和作用．

（二）探究新知

问题3：究竟分几组比较合适呢? 师生活动：学生回答，教师提醒：组距和组数没有固定标准，要根据具体问题来确定，原则上100个数据以内分5~12组较为合适，且组数为正整数。

设计意图：在讨论中使学生理解，在实际操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决．

问题4：组数的多少由什么决定? 师生活动：学生在教师指引下回答：组数多少由组距决定，组距越大，组数就越少，组距越小，组数就越大．

教师直接给出如下对数据分组整理的步骤：

（1）计算最大值与最小值的差（极差）

极差=最大值—最小值=172—149=23（cm）

这说明身高变化范围是23cm （2）决定组距和组数

组数=极差÷组距

如组距选为3cm，如以上问题，则组数=23÷3≈8（组）

在此环节，进一步说明组距取2，3，4的比较，进而证明组距取3较为合适。

（3）列频数分布表

频数：落在各个小组内的数据的个数

每个小组内数据的个数在各小组分布状况用表格表示出来就是频数分布表：如对上述数据整理就得到频数分布表．

（4）画频数分布直方图

教师绘制频数分布直方图，并向学生讲解．

① 以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值，如图：

②小长形面积的意义

小长方形面积组距频数频数，因此，小长方形面积就是反映数据落在各个组距小组内的频数大小．

③用等距离分组的频数分布直方图

在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．

（三）初步应用，亲身体验，巩固新知

（1）全班分三大组，分别对改组同学的身高、晚上学习时间、体重进行现场测量和调查，记录并现场进行统计，并通过投影仪展示各组统计的结果。该结果的分析说明则由各组的学生代表完成。

在整个过程中教师要关注学生的分组是否合理，同时注意提醒学生在列频数

分布表过程中要认真仔细，定好组距，不能有任何差错．学生完成后，同学间进行交流．最后进行展示。

设计意图：考查学生对画频数分布图步骤的掌握情况，需要计算哪些量，以及在统计过程中要严谨，要有耐心．同时，培养在解决问题中学生之间的团队合作精神。

（2）根据本节课的学习内容，合理地设计抢答题。

教师在投影中显示题目，利用抢答的形式，增加课堂趣味性，答对的则为本组加分，课后奖励。

1、将七年级8班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的一组有25人，则该班共有__________人. 2、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是______，最小的值是_____，如果组距为1.5，则应分成___组. 3、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是_____(频率=频数÷总数)

设计意图：让学生进一步巩固并能灵活运用本节课的知识解决问题，增加课堂趣味性，提高学生学习数学的兴趣．

（四）小结与作业

小结：师生共同总结本节课内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能说出绘制直方图的步骤? 1) 计算最大值与最小值的差(极差). 2) 决定组距与组数: （组距根据实际情况决定，组数为极差/组距较大的整数）

3) 决定分点.(为了不重复，每组包括较小的数，不包括较大的数。) 4) 列频数分布表.

(数出每一组频数) 5) 绘制频数分布直方图.

(横轴表示各组数据，纵轴表示频数，

该组内的频数为高，画出一个个矩形。) （2）直方图和条形图有哪些异同点? （3）我们还学习了哪些统计图表，它们各有什么特点? 设计意图：通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容。

作业：课本第150-151页，第2和第4题。