命题、定理、证明1教案公开课一等奖

5.3.2

命题、定理、证明（1）

苍溪县漓江镇初级中学校

辜莉华

教学目标：

知识与技能：

1、会识别命题

2、利用命题的结构形式改写命题

3、会判断命题的真假

方法与过程：掌握命题的定义，结构形式与真假，进一步提高数学逻辑思维的能力

情感态度价值观：通过本节课的学习，增强学生们的自学与总结能力

教学重点：命题的定义，结构形式以及真假的判断

教学难点：简写命题的改写

教学手段：多媒体与教材相结合

教学过程：

一、温故：

1、平行线的判定方法

2、平行线的性质

二、预习

教材P20P21，回答下列问题：

1、什么是命题？

2、命题怎样组成的？结构形式是什么？

3、命题的类型有哪些？

三、知新：

1、命题的定义：判断一件事情的语句。

判断下列语句是否为命题：

（1）时间都去哪儿了？

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行

（3）4不是偶数

（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

（5）请不要在教室大声喧哗

（6）画一条直线的平行线

（7）对顶角相等

（8）-4>5 （9）今天的天空真蓝啊！

（10）正方形的四条边都相等

总结：你能说出哪些常见的语句一定不是命题吗？

注意：命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与否。

练习：下列语句中为命题的有：

（1）两点之间，线段最短

（2）请画出两条互相平行的直线

（3）过直线外一点作已知直线的垂线

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角

互余．

（5）内错角相等

2、命题的结构（如果......那么......）

如果+题设（已知条件），那么+结论

例1：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

题设

结论

（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补

题设

结论

试一试：将下列命题改写成“如果.......那么......”的形式

1、内错角相等，两直线平行

2、两直线平行，同旁内角互补

例2：（1）垂直于同一条直线的两条直线

相互平行

题设部分

是

结论部分

如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行

（2）同角的余角

相等

题设部分

是

结论部分

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

总结：简写的命题的改写方法：将表判断的词“是”或“不是”添加进去，判断词的前部分为题设部分，判断词的后部分为结论部分。

注意：改写的原则：不改变命题的原意，为了改写后的语句通畅且保持原意，可适当地增加或删减词语或调换语序。

大展身手：将下列的命题改写为“如果......那么......”的形式，并指出题设和结论。

1、有理数一定是自然数

2、负数之和仍为负数

3、对顶角相等

4、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行

3、命题的类型：

真命题：题设成立，结论一定成立

即正确的命题

假命题：题设成立，结论不一定成立

即错误的命题

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何

判断命题的真假

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式

（3）互为相反数的两个数相加得0 （4）同旁内角互补

（5）对顶角相等

总结：如何判断命题的真假：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理举反例等方法。

真命题：说明理由

假命题：举反例

4、拓展：互逆命题。

平行线的判定与性质之间的联系：题设与结论相反

互逆命题的定义：如果一个命题的题设与结论正好是另一个命题的结论和题设，称这两个命题为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题。

例：原命题：两直线平行，同位角相等。

逆命题：同位角相等，两直线平行。

互逆命题

练习：写出下列命题的逆命题，并判断真假。

（1）如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除

（2）有理数一定是自然数

（3）负数之和仍为负数

（4）对顶角相等

所有的命题都有逆命题，但不一定为真命题。

四、巩固

1、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）、猪有四只脚；

（2）、内错角相等；

（3）、画一条直线；

（4）、四边形是正方形；

（5）、你的作业做完了吗？

（6）、同位角相等，两直线平行；

（7）、对顶角相等；

（8）、在同一平面内，同垂直于一直线的两直线平行；

（9）、过点P画线段MN的垂线；

（10）、x＞2 2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论

（1）、对顶角相等；

（2）、内错角相等；

（3）、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

（4）、3＜2；

（5）、平行于同一条直线的两直线平行；

（6）、直角三角形的两个锐角互余；

（7）、等角的补角相等；

（8）、正数与负数的和为0。

五、小结

本节课你学到了什么？

1、命题的定义

2、命题的结构

3、命题的类型

六、作业

练习册5.3.2命题、定理、证明第一课时