命题、定理、证明2教学设计一等奖

5.3.2命题、定理、证明

一、教学内容分析

经过推理证实正确性的真命题叫定理，这个推理的过程叫证明。无论是初中还是高中阶段，许多知识学习都要经过推理证明，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习生活常用的思维方式。因此证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些证明中的依据有已知条件、定义、基本事实、定理。通过举反例的方法可以验证命题是假命题。本节课的学习，要让学生理解证明要步步有据，不需要学生能完整进行证明，会填写一些证明的关键步骤和理由即可。

二、教学目标、重难点

目标：理解什么是定理和证明，会填写一些证明的关键步骤和理由。

知道如何判断一个命题的真假。培养识图和正确运用几何语言的能力。培养逻辑思维和简单的推理能力。

重难点：理解证明题要步步有据，并能说出依据。

三、学生情况分析

学生经过前面几节内容的学习，已经积累了一定的几何的定义、定理和基本事实等数学知识，但是在推理的过程中还不够严谨，还不能完全分清因果关系并正确的进行逻辑性的说理。

四、教学过程

活动一：观看《名侦探柯南》动画片

设计意图：通过动画片吸引学生的学习兴趣，并对推理和证明有一个初步的感性认识。

活动二：学生带着本节课的学习目标阅读本节课知识，找出什么是定理、证明以及证明的依据。

设计意图：通过以上过程理解命题、定理、证明的定义，了解证明的依据，知道证明要步步有据。自己阅读也提高了学生的参与能力，培养他们自主学习的能力。

CE

A

3

4

1

B

D

A

O

D

CB

F

2

考查垂直定义

平行线的判定和性质

活动三：先请同学们复习本章前面已经学过的每节内容的知识，为下面的证明做知识准备。然后请同学们回答每一个问题的依据，是他们在练习中理解步步有据，突出了教学重点，

活动四：通过问题1和问题2，学习如何判断命题的真假。

问题1：请同学们判断命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题是真命题还是假命题？

（2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们以小组讨论如何证明这个结论。

已知：b∥c，

a⊥b

．

a

b

1

c

2

求证：a⊥c．

设计意图：以问题串的形式，一步步引导学生结合图形和几何语言来解决几何问题；小组讨论的形式提高了学生的参与热情，锻炼了学生的逻辑思维，降低了题目的难度，突出了重点，突破了难点。

问题2：怎样判断一个命题是假命题？

例如：“我们学校七年级6班所有同学身高都大于160厘米。”是不是真命题？为什么？

判断一个命题是假命题，只需要举一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以。

练习：1.相等的角是对顶角。2.两个锐角的和是锐角。

3.邻补角是互补的角。4.同旁内角互补。

设计意图：通过身边的实例发现判断一个命题是假命题的方法，学生能充分的理解和使用，通过练习，可以使知识及时得到巩固和提高。

活动四：当堂检测练习。

练习：填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

）；

∴∠AEF=∠2 （

）．

∴AB∥CD

（

）．

∴∠BEF=∠CFE （

）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（

）．

∴EG∥FH

（

）．

设计意图：运用本节知识解决问题，趁热打铁，既巩固了本节内容，又反馈了学生的掌握情况。

活动五：小结

设计意图：复习本节内容，是知识进一步巩固。