频数分布图相关概念教案1

10.1 频数分布直方图的相关概念教学设计

1 内容和内容解析

“统计学”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。统计部分的两章内容分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。

本节直方图课本从学生熟悉的问题情景入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，课本介绍了利用频数分布确定人选的方法。分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差，极差反映了数据的变化范围。参照极差，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高。

通过学习引导学生感受渗透与体现在统计知识和方法之中的统计思想，使学生经历描述数据的数学活动过程，体验统计与生活的联系，感受统计在实际中的应用，认识到统计思想是统计知识和方法的源头，让学生在交流合作中发现数学的乐趣。

通过上述分析,可知本节课的教学重点是:画直方图,利用直方图解释数据中蕴含的信息。

2目标和目标解析

教学目标:理解组距、频数、频数分布等概念,会列频数分布表。能利用直方图解释数据中蕴

含的信息。

目标解析:达到目标的标志是:给定一组数据,学生会合理确定组距与组数,会制作频数分布表, 会绘制频数分布直方图。学生能够利用直方图解释数据中蕴含的信息。

3学情和学情分析

认知分析：学生具备了一定的数据分析方法和能力，能够结合所给数据借助适当的方法描述数据。

能力分析：学生具备了一定的归纳理解能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

教学难点:决定组距和组数。

4教学分析（学法分析）

新课程标准中指出：学生是课堂的主体，老师是学习活动的组织者、引导者和合作者，数学新课程提倡在课堂上，生与生、师与生之间交往互动、共同发展。鉴于初一学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活

下面我们就按这几个步骤来解决问题。首先我们来看第一步。

问题3. 你能说出最大值与最小值的差吗?

【师生活动】学生从数据中很容易看出最大值与最小值以及他们的差。

【设计意图】让学生体会差的意义。

接下来我们来看第二步。

问题4. 什么是组距?

【师生活动】提出问题,学生默读概念后教师举例说明什么是组距。

【设计意图】组距的概念并不难理解,因此采取学生自己阅读、教师举例说明。

问题5. 组距为3cm时的组数怎么确定的？能看出这时的组距是多少？（2cm），组数可以怎么确定？

【师生活动】教师启发式提问，学生主动思考、交流。

【设计意图】检查学生的预习效果，并初步感知如何确定组距。

问题5.小组讨论：最大值减去最小值的差与组距的比值和组数存在什么关系呢？思考：组距为4cm时的组数为多少？

【师生活动】教师提问，学生积极思考并且交流，学生如回答不出，教师进行启发引导。

【设计意图】学生通过积极交流、讨论得出结论，层层深入的揭示结论，锻炼学生的交流合作意识、讲解能力。

问题6.思考：组距为4cm的具体的身高分组情况怎么填写？

【师生活动】教师提问，学生独立思考，引出分组时要做到不重不漏，一条龙式的提问学生可以激起学生们的回答积极性。

【设计意图】揭示分组时要做到不重不漏的原则，为下面的列频数分布表做好准备。

组距与组数确定好了,接下来进入画直方图的第3步。

问题7. 这里出现了“频数”这个词,什么是频数呢?

【师生活动】提出问题,学生默读概念后举例说明什么是频数。

【设计意图】频数的概念并不难理解,因此采取学生自己阅读并举例说明。

一二三组列组距为2cm的频数分布表，四五六组列组距为3cm的频数分布表，七八九十组列组距为4cm的频数分布表。

每小组的一号同学负责记录，二号同学负责唱票，三号同学负责对记录的同学监票，四号同学负责对唱票的同学监票. 一小组上台列组距为3cm的频数分布表。

【师生活动】学生列频数分布表,但教师巡视指导。学生完成后

讨论、比较通过不同的频数分布表解决上面的实际问题，归纳出结论：1、组数和组距的选取没有固定的标准,应凭借经验和实际问题合理的选取。将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，2、组距越小，组数越多，组距越大，组数越少。3、一般数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5-12组。

【设计意图】在列频数分布表时,让学生自己发现问题,解决问题。培养学生独立解决问题的能力,提高学习兴趣。

从频数分布表中我们也可以有一些发现,为了更直观的体现频数分布的情况,我们还得画频数分布直方图。

教师给出画频数分布直方图的步骤;

﹙1﹚ 以横轴表示身高,纵轴表示频数与组数的比值。

﹙2﹚ 画频数分布图,从图中可以看出小长方形的面积=组距×

=频数,因此长方形的面积表示了频数。让学生将前两组的小长方形补充完整。

﹙3﹚ 这样频数表示起来非常麻烦,因此我们通常直接用小长方形的高来表示频数画频数分布直方图。并给出上面实际问题用小长方形的高来表示的频数画频数分布直方图。

教师让学生画出自己填写的频数分布表相应的频数分布图。

【师生活动】教师启发式讲解频数分布直方图的两种形式，学生独立完成频数分布直方图，比较得出频数分布直方图比频数分布表更加直观。

【设计意图】讲练结合,加深对直方图的理解。培养学生独立思考习惯和小组交流的意识。发展学生的语言表达能力。为下节课熟练地画直方图的学习埋下伏笔。

问题8. 你能说出条形图与直方图的区别吗？

【师生活动】教师提出问题，学生积极发言讨论，必要时教师适时点拨。

【设计意图】通过比较频数分布直方图与条形统计图的不同，加深对频数分布直方图的理解。将所学知识系统化，并且锻炼学生的表达能力。

活动4【练习】活动4：当堂检测，巩固提升

1.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1-4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是

______ 2.一组数据的最大值与最小值的差为14，组距为3时，可分为_______组. 3.为了检查一单元的教学效果，数学老师将成绩整理如下：

(1)上述成绩被分成了______组，组距为_______. (2)上表称为________________. (3)成绩在_________内的人数最多，有_______人. (4)全班一共有学生_______人,即各组频数之和为________ . 【师生活动】教师出示题目，学生独立思考，之后抢答提问。

【设计意图】及时练习巩固本节课所学的知识点，让学生初步接触分析频数分布表的信息，体会到成功的喜悦。

活动5【作业】活动5：小结、布置作业

小结：谈谈你的收获和困惑！(学生大胆发言,教师鼓励学生勇敢举手说出自己的观点。)

【设计意图】通过学生的回答、总结概括本节所学内容,体验到学习的成功和合作交流的快乐,养成勤于总结和反思的习惯。

布置作业：必做题：课本P150 第1、2题。选做题：请调查咱班同学跳绳的测试成

绩，再将这些数据编制成频数分布表，说明你的分组情况。

板书设计：

10.2

直方图

绘制频数分布直方图的步骤：

（1）计算最大值和最小值的差

（2）决定组距和组数

学生练习区

（3）列频数分布表

（4）画频数分布直方图

教学反思：

本课在教学时，学生思维活跃，总体感觉很顺畅。践行了以学生发展为本的教育理念，注重教学目标多元化，着眼学生可持续发展，在价值目标上不仅仅让学生亲身经历数据收集的过程，学生获取知识和技能，更重要让学生在数学学习过程中，增强应用意识，获取数学基本思想，了解数学价值，教学中注意所学的内容与现实生活联系，在情感态度价值观等方面都得到充分发展。

1、激发学生思维，给学生更多的思考空间

课上我是通过提问发散性问题来激活学生思维。如：“问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，如果让你去选参赛队员，你将如何去选？”学生想法五花八门，多是不肯定的答案，但参与面很广。

2、循序渐进，层层推进。从频数条形图到频数分布直方图；从计算数据的最大值与最小值的差到决定组距与组数；从列出频数分布表到画出频数分布直方图，这一系列递进练习的过程是一个循序渐进的过程，也是一个由浅入深的过程。

3、遵循“实践----认识----再实践----再认识”的思想。本课通过让学生自己动手操作：整理数据到分析数据的过程，直观地得出频数分布直方图概念，再通过对班级学生数学成绩的统计，帮助学生增强对获得一组数据的频数分布的一般步骤的运用能力。

4、注意尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。如设置的情境问题保证所有学生都能参与，但不同的学生可以获得不同的体验，允许采用不同的解决问题的策略。

5、在教学活动中，我注重师生角色定位。数学活动的一切都围绕学生的发展展开，学生是数学学习的主人，教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，鼓励学生自主探究与合作交流，尤其在例题教学这一环节中，改变以往教师讲解、学生接受的方式，采用任务驱动教学法，使学生亲身体验知识和方法的获得过程。

6、存在不足

时间处理得不恰当，前面花时间太多，导致后面的练习没有时间完成，而且有的个别学生在参与交流学习时跟不上节奏，导致这样的学生后面的学习无法高效完成，在以后的教学中要注意分层教学的有效展开。

河北省黄骅市羊二庄镇中学

王九泽

2019.6.8