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一元一次不等式教案

一、教学内容：不等式与不等式组

二、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程: 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：

会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

不等式的定义

概念

不等式的解集

基本性质

不等式

一元一次不等式

的解法

不等式的解实际应

一元一次不等式

组

2.知识要点回顾

（1）、基本概念

（2）、不等式的基本性质

1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变. 2、不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 3、不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变.

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(3) 、解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （4）．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． （5）．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

（6）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组

图示

解集

xa

xb

xa（同大取大）

b a x>a

xb（同小取小）

xaxb

xa

xbxa

xbbxa（大小交叉取中间）

ba

无解（大小分离解为空）

ba（7）．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

３．课堂练习(一)

2x151.解不等式x5,例

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并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）

去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０

移项，得：

８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４

合并同类项得：－７ｘ≥－５６

系数化为１，得：ｘ≤８

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2x13x212x11（2）3x11练习（1）

2336例２．解不等式组：

2x15x5

34

2(x

4)3x3

解：解不等式①得：x≤8

解不等式②得：x≥5

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴

原不等式组的解集为:5≤x≤8 3x52x6

练习（1）2x603

23x122x（2）2x51x

143例3．不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，

A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买

设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。

４．课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

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