命题、定理、证明1教学设计第一课时

人教版数学七年级下册

5.3.2命题、定理、证明教学设计

学习目标：

知识目标：

1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

2、通过命题的真假，培养分类思想。

3、通过命题的构成，培养学生分析法。

能力目标：

1、通过分析命题的组成，能够找出已知命题的题设和结论，并会判断一个命题的真假性，以此发展学生分析和逻辑思维能力以及明辨是非的能力。

2、通过分组讨论学习对命题的理解以及命题真假的判断能力增强学生之间的了解，交流思维过程。

情感态度和价值观：

1．通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。

2．通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

3．通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

重点：

理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

难点：

会判断真假命题，了解反例的作用，知道证明的意义及必要性。

学法：

类比、自主探索、归纳，合作学习。

教法：

引导、观察发现探究法

教学过程：

一、讲授新课

（一）命题

问题：下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

这些语句都是对一件事情作出了判断。像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

应注意：

（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。

（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB。

例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm；

（3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是同位角。

练习：

1.下列语句中，不是命题的是(

)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角的两个角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(

) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（

）

3）不相等的两个角不是对顶角（

）

4）相等的两个角是对顶角（

）

5）取线段AB的中点C

（

）

6）画两条相等的线段（

）

（二）命题的组成

阅读课文20页内容，找出命题的组成部分：

命题由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项退出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，是已知事项，“那么”后接的部分是结论，是由已知事项推出的事项。

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3。

指出下列命题的题设和结论：

1.如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

2.内错角相等；

3.平行于同一直线的两直线平行；

4.等角的补角相等。

（三）命题的分类

1.阅读21页第一段内容，了解真命题和假命题

2.如何判定一个命题是假命题呢？只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. A

例如，“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

C

O

3.练习

先判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举反例说明．

(1).内错角相等；

B

(2).两点之间，线段最短；

(3).若ab＝0，则a＋b＝0；

(4).两直线平行，同旁内角互补；

(5).互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

（四）证明

1））2

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

例3、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

b

c

首先根据命题画出图形并写出已知和求证

已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明：∵

a ⊥b（已知）, 1

2

∴

∠1=90°（垂直定义）. a

又∵ b

∥ c（已知）, ∴

∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）. ∴

a ⊥

c（垂直的定义）.

练习

1.已知：如图，∠1=∠2. 求证：∠C =∠4.

证明：

∵∠1=∠2（ ）

∠2=∠3 （ ）

∴ = （ ）

∴ （ ）

∴∠C =∠4（ ）

二、课堂小结

谈谈你这节课的收获。

三、作业

21页22页练习题，24页第12题

四、板书设计

DEF

1A324BC5.3.2命题、定理、证明

1.

命题：判断一件事情的语句叫做命题。

题设

2.命题的组成

结论

真命题

3.命题的分类

假命题

4.证明：即推理过程