测试教学设计一等奖

9.1.1 不等式及其解集

一、【教学分析】

【教学目标】

1、知道不等式及其相关概念

2、知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来

【教学重点与难点】

1.

难点：正确理解不等式、

不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.

建立方程解决实际问题

二、【教学过程】

一、导入新课

图片导入，通过生活实例“比较”这个词引出不等式，贴近生活，更好理解。

二、探究新知

（一）不等式的概念

1、

问题引导：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

2、观察得到的两个式子以及添加的其他四个式子有何不同？如下图。

区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；

②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；

再次观察如下图片的式子思考问题：

共同点：式子里没有“=”号；

式子里含有不是“=”的符号.

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

注意：用符号“≥”（大于或等于，不小于）或“≤”（小于或等于，不大于）或“≠”等符号表示的式子，也是不等式，不等式中不一定要含有未知数（如 3<4,-1>-2）

设计意图：通过实际问题导入，让学生知道生活中处处存在不等式，可以解决一些生活实际问题，让学自己观察式子的不同与相同特征可以更好的认识不等式。

3、下列式子中哪些是不等式？（意图：通过题目强化知识点）

4、用不等式表示数量关系

合作与交流

例1 用不等式表示下列数量关系：

1）

x的5倍大于-7；

2）

a与b的和的一半小于-1；

3）

长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积不大边长为acm的正方形的面积. 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

设计意图：通过题目进行简单的应用，由易到难，层层递进，更好理解。

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1.

交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20， 40， 50, 100. 当x=20，20<50, 不成立；当x=40，40<50, 不成立；

当x=50，50=50, 不成立；当x=100，100>50, 成立. 问题2.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些2x > 50的解？ 32问题3.数中哪些是不等式x > 50的解：

3是不等式 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

22x > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式x > 33250不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x > 50的解，这样的解有32无数个。因此,x > 75表示了能使不等式x > 50成立的“x”的取值范围。我们把它32叫做不等式x > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示3讨论后得出：当x > 75时，不等式范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

先由简单的问题1的题目理解不等式的解，再由问题3与问题2，知道什么是解集，让学生自己摸索发现答案，更好的理解解与解集。

问题4.

不等式的解和不等式的解集是一样的吗？

设计意图：区分解与解集，直观形象。

（三）解集的表示方法：

1、解集的表示方法介绍：

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

2、用数轴表示解集

问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

学生通过阅读书本例题自行探索如何表示，教师根据学生情况再次讲解

注意：空心表示不包含此点，实心包含此点

问题2

画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1 ；

(2) x＜

.

变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?

思考：用数轴表示解集的步骤以及规律？

用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: ①

于向右画,小于向左画；②有等号(≥

,≤)画实心点；③无等号(>,<)画空心圆. 设计意图：学生自己动手发现其中的一些步骤以及技巧。

3、练习巩固

x＜-2

三、【巩固新知】

1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0

四、【解决问题】

某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

五、【总结归纳】

六、【布置作业】

1、用不等式表示下列数量关系：

（1）a比1大；

（2）x与一3的差是正数；

（3）x的4倍与5的和是负数

2、在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1） x < 2 ，（2） x ＞－3 4、不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

七、【教学反思】

主要以讲解为主，学生缺少思考与动手的活动，数轴这里没有复习一下，有很多人已经忘记画数轴，缺这却那的，找界点这里没有讲清楚怎么找界点，有部分学生不会。