3　粒子的波动性课堂实录及点评

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粒子的波动性

1．光的波粒二象性

(1)光子既有能量ε＝hν，也有动量p＝h/λ，物理量ε、p描述光的粒子性；物理量ν、λ描述光的波动性。普朗克常量h架起了粒子性和波动性之间的桥梁。

(2)光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性。光既有波动性又有粒子性，单独使用任何一种都无法完整地描述光的所有性质，把这种性质叫做光的波粒二象性。

(3)光的波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性。

(4)光的波粒二象性的理解

项目

内容

说明

粒子的含义是“不连当光同物质发生作用时，这种作用续”“一份一份”的。光的粒光的粒子性

是“一份一份”进行的，表现出粒子性中的粒子是不同于宏观子的性质

观念的粒子

①足够能量的光在传播时，表现出光的波动性是光子本身的一波的性质；②光是一种概率波，即种属性，不是光子之间相互作光的波动性

光子在空间各点出现的可能性大用产生的。光的波动性不同于小(概率)可用波动规律来描述

宏观概念的波

波动性和粒宏观世界：波和粒子是相互对立的光子说并未否定波动性，E＝子性的对立、概念。

hc/λ中，c和λ就是波动的概统一

微观世界：波和粒子是统一的

念

【例1】

有关光的波粒二象性的下列说法中，正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往显示出粒子性

解析：

选项

剖析

结论

A

同一种光在不同条件下，有时表现出波动性，有时表现出粒子性

×

B

电子是实物粒子，有静止质量；光子无静止质量，以场的形式存在

×

C

光的波长越长(频率越低)，其波动性越显著，反之，粒子性越显著

√

D

大量光子的行为往往表现出波动性

×

答案：C 2．粒子的波动性

(1)德布罗意假设：实物粒子也具有波动性。

(2)粒子的频率和波长

ν＝ε/h，λ＝h/p。

(3)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

【例2】

关于德布罗意波，下列说法正确的是(

) A．所有物体不论其是否运动，都有对应的德布罗意波

B．任何一个运动着的物体都有一种波和它对应，这就是德布罗意波

C．运动着的电场、磁场没有相对应的德布罗意波

D．只有运动着的微观粒子才有德布罗意波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的德布罗意波

解析：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，即物质波，物质有两类：实物和场，所以B正确。

答案：B

3．物质波的实验验证

(1)验证方法：实物粒子(如电子、质子等)能发生干涉和衍射。

(2)电子束衍射实验成功。

电子束衍射图样，如图所示。

【例3】

在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意－－波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×1027kg，普朗克常量h＝6.63×1034

－J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×1010 m的热中子动能的数量级为(

) －－A．1017 J

B．1019 J －－C．1021 J

D．1024 J 解析：根据德布罗意波长公式λ＝h/p可算出中子动量大小，再由p2＝2mEk即可算出热h2－212中子的动能。由λ＝h/p，p＝2mEk，得Ek＝ J，数量级2，代入数据，有Ek＝3.97×102mλ－为1021 J，故选C项。

答案：C

4．对物质波的理解

实物粒子和光一样，也具有波粒二象性，微观粒子的波动性通过电子的衍射得到证实，而宏观物体同样也有波动性，只是由于宏观物体运动时的动量大，德布罗意波长很小，难以观测，但不能因此就认为宏观物体没有波动性。

5．计算德布罗意波长的方法

根据德布罗意波波长的计算公式λ＝h/p，普朗克常量h已知，只要计算出粒子的动量p，即可求得德布罗意波的波长。

【例4】

关于物质波，下列认识中错误的是(

) A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

答案：BD 【例5】

电子经电势差为U＝220 V的电场加速，在v＜c的情况下，求此电子的德布－罗意波长。(已知：电子质量为9.11×1031 kg，电子电荷量为1.6×1019 C) 12eUhhh解析：在电场作用下mv2＝eU，得v＝，根据德布罗意波长λ＝得λ＝＝2mpmv2meU1.231.23－－＝

nm，由于电压U＝220 V，代入上式得λ＝

nm＝8.29×102 nm＝8.29×1011m。

U220－答案：8.29×1011m 6．光本性学说的发展简史

学说名称

微粒说

波动说

代表人物

牛顿

惠更斯

实验依据

光的直进光的反射

光的干涉衍射

电磁说

光子说

麦克斯韦

爱因斯坦

能在真空中传光电效应播，是横波，光康普顿效速等于电磁波速

应

波粒二象性

公认

光既有波动现象，又有粒子特征

光是具有电磁光是一群本性的物质，内容要点

弹性粒子

既有波动性又有粒子性

惠更斯的波动说认为光是一种机械波，是一种纯机械运动的形式，没有物质性，因此不能解释光在真空中的传播。麦克斯韦的光的电磁说认为光是一种电磁波，是物质的一种特殊形态，从而揭示了光的电磁本质，能圆满地解释光在真空中的传播以及光的反射、折射、干涉和衍射等现象。

牛顿主张的微粒说，认为光是一种“弹性粒子流”，是一种实物粒子，没有波动性；爱因斯坦的光子说认为光是由光子构成的不连续的特殊物质，光的能量ε＝hν，其中ν是光的频率，属于波的特征物理量之一，因此光子学本身没有否定光的波动性。

惠更斯的波动说与牛顿的微粒说由于受传统宏观观念的影响，都试图用一种观点去说明光的本性，因而它们是相互排斥、对立的两种不同的学说。

麦克斯韦的光的电磁说与爱因斯坦的光子说是对立的统一体，揭示了光的行为的二重性：既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

7．显微镜的分辨本领

最好的光学显微镜能够分辨200 nm大小的物体。衍射现象限制了光学显微镜的分辨本领。波长越长，衍射现象越明显。可见光波长为400～700 nm，日常生活中的物体大小比可见光波长大得多，光的衍射不明显，所以我们才说光沿直线传播。当被观察物太小时，衍射现象不能忽略，这样物体的像就模糊了，影响了显微镜的分辨本领。

电子显微镜是使用电子束工作的。电子束也是一种波，如果把它加速，电子动量很大，它的德布罗意波长就很短，衍射现象的影响就很小。现代电子显微镜的分辨本领可以达到0.2 nm。由于加速电压越高电子获得的动量越大，它的波长就越短，分辨本领也就越强，所以电子显微镜的分辨本领大小常用它的加速电压来表示。

【例6－1】

人类对光本性的认识经历了曲折的过程。下列关于光本性的陈述符合科学规律或历史事实的是(

) A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的

B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性

C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波

D．光具有波粒二象性

解析：光的衍射和干涉是波的特有现象，爱因斯坦的光子和牛顿的微粒除了都是粒子之外，并无任何相同之处。光子不是牛顿所描绘的那种遵循经典力学运动定律的微粒。

答案：BCD 【例6－2】

电子和光一样具有波粒二象性，它表现出波动性，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类实物粒子的波动叫德布罗意波。质量为m的电子以速度v运动时，h－这种德布罗意波的波长可表示为λ＝。已知电子质量m＝9.1×1031

kg，电子电荷量e＝p－19－1.6×10 C，普朗克常量h＝6.63×1034 J·s。

(1)计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ；

(2)若一个静止的电子经2 500 V电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，求该光子的波长和这个电子的波长之比。

解析：(1)电子的动量：

－－p＝2mEk＝2×9.1×1031×100×1.6×1019kg·m/s －24＝5.4×10 kg·m/s 德布罗意波长

－34h6.63×10－10λ＝＝m。

－24

m＝1.2×10p5.4×10(2)由电子的能量

－ε＝2 500 eV＝4.0×1016 J hc根据ε＝，

λ光是一种机械波

光是由一光是一种电磁波

份一份光子组成的

348hc6.63×10×3.0×10－得光子波长λ＝＝m＝5.0×1010 m －16ε4.0×10－电子的动量p＝mv＝2×9.1×1031×2 500×1.6×1019

kg·m/s －23＝2.7×10 kg·m/s －34h6.63×10－11电子波长λ′＝＝ m －23

m＝2.5×10p2.7×10－10λ5.0×10 m则＝＝20。

－λ′2.5×1011 m－－－答案：(1)5.4×1024 kg·m/s

1.2×1010 m

(2)2.5×1011 m

20 【例7】

影响显微镜分辨率本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是(

) A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强

D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱

12p2解析：设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则有Ek＝mv＝eU＝，又p22mhh2h2＝，故eU＝，可得λ＝。对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越λ2mλ22emU不明显，故A、B都不对。电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C对，D错。

答案：C

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