解决问题板书设计及设计说明

第3课时

解决实际问题

教学设计说明：本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决实际问题。

1.借助经验，理解图形特点。通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。

2.尝试应用，掌握方法。以半径为1m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。

教学目标：

1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。

2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法求不规则图形面积的解题思路和方法。

3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单实际问题。

教学重点：了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。

教学难点：把圆的面积计算公式很好地运用到实际问题中去。

教具准备：PPT课件

学具准备：圆规

直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、以旧引新

1.

复习正方形的面积公式和圆的面积公式。

S正＝a2、S圆＝πr2

2.

一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

12.56÷3.14÷2＝2（cm）

3.

一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？

3.14×3²＝28.26（dm²）

二、动手操作，感知特点。

1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特点。

课件出示两种图形，思考：

（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？

老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。

生：外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？

老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。

生：外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。

3.

引导学生画一个边长为8cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。

小组合作讨论交流，然后说一说自己是怎么画的——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。

4.

引导学生在圆内画一个最大的正方形。

小组合作讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。

5.

将图形分解，分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。

小组合作，将一个图形分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。

三、探究思考，解决问题。

1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。

（1）课件出示半径为1m的圆外接正方形。组织学生讨论计算方法。

观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。

（2）组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。

分别算出这个圆和正方形的面积：

S圆＝3.14×12＝3.14m2

S正＝2×2＝4m2

S阴＝S正-S圆

＝4-3.14 ＝0.86m2

2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。

课件出示半径为1m的圆的方形组合图形，组织学生讨论计算方法。

观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。

四、拓展应用。

1.

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间是多少？

2.下图中正方形铜球的直径是22.5mm，中间正方形的边长是6mm，求这个铜球的面积是多少？

五、全课总结。

1.谈谈这节课你有哪些体会。

2.布置作业。

六、教学板书