解决问题教学实录与评析

小数的意义和性质——解决问题

教学设计

课题名称：小数的意义和性质——解决问题

姓名

学科年级

王峰

四年级下数学

工作单位

教材版本

中卫市第三小学

新人教版

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“理解小数的意义”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“结合具体情境，理解小数的意义”“能比较小数的大小”。

二、课标解读 本单元“小数的意义和性质”是学生系统学习小数的开始，是以后学习小数的四则运算的重要基础。小数在日常生活中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识，因此，同整数知识一样，小数知识也是小学数学教学的重要内容。

结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提倡的教学理念，教材为学生提供了丰富有趣的学习素材，在学生已有的知识经验基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。在实际教学中如何实现以上的要求，体现课标理念，可以有以下几点做法。

（一）要注重培养学生的数感

数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。在课标的“课程内容”的“第二学段”中提出的“结合具体情境，理解小数的意义”“能比较小数的大小”的具体要求充分说明了本单元的教学要结合教学内容加强对学生数感的培养。

1．充分结合现实情境开展教学。比如，在教学小数的性质时，出示不同商品的价签，2.50元和8.00元各表示多少钱？2.50元和2.5元有什么关系？8.00元和8元有什么关系？通过学生熟悉的购物场景，很自然地把数学知识和实际生活经验密切联系起来，不仅能够激发学生的学习兴趣，同时也能让学生在对小数的认知上经历由具体到抽象的过程，引发学生深入的数学思考。 2．让学生经历有关数的活动过程。在具体的活动过程中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这对于学生积累数感经验非常有益。如，在教学小数的意义时，引导学生用米尺测量一下教师讲台的高度和课桌的高度。用米作单位，不够1米怎么办？像这样，通过多种数学活动可以让学生多角度地感悟数，丰富自己的数感经验。

（二）要整体把握知识之间的内在联系

前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，整体把握知识间的内在联系。

小数本质上是一类特殊的分数，是按照十进制位值原则写成的不带分母形式的十进分数。小数和整数的计数方法都是十进制计数法，因为计数方法的内在一致性，不同计数单位与其个数的累加就构成了全部的整数和小数。在实际教学过程中通过小数意义、数位顺序表的教学有效沟通小数与分数、小数与整数之间的内在关联，不仅有利于学生加深对小数知识的理解，而且有利于帮助学生整体建构知识。 （三）要鼓励学生进行数学交流和数学应用

本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。再比如，在学习小数数位顺序表之前，学生已经学习了整数数位顺序表；这样的例子还有很多。在教学过程中教师要鼓励学生在自主探究的基础上进行数学交流和数学应用，在交流应用中达到对意义、方法、性质、规律的深入理解，沟通知识间的内在联系，形成完整的知识结构。

二、教材地位作用（用知识结构图说明）

一、前后知识的衔接

三年级上册

分数的初步认识

分数初初步认识简单的分数加减法

三年级下册

小数的初步认识

一位小数的认识一位小数加减法

四年级下册

小数的意义和性质

小数的意义、性质、变化规律、换算

五年级上册

小数乘法小数除法

小数乘除法及运算定律

小数的认识是通过分数引入的，小数的意义和性质一单元的知识，又为今后五年级学习小

数四则运算打好基础。

二、本单元教学内容及课时安排： 本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等5部分内容。具体内容和课时安排如下表。

小节标题

例题

内容安排

课时

1、小数的意义例1 小数的意义

1课时

和

读写法

例2 小数数位顺序表

1课时

例3 小数的读法

例4 小数的写法

练习九

1课时

2、小数的性质例1例2 小数的性质

1课时

和大小比较

例3 小数的性质应用——化简小数

例4 小数的性质应用——改写小数

例5 小数的大小比较

1课时

练习十

1课时

3、小数点移动例1 变化规律

1课时

引起小数大小例2 变化规律的应用

的变化

例3 解决问题

1课时

练习十

1课时

一

4、小数与单位例1 低级单位的数改写成高级单位1课时

换算

的数

例2 高级单位的数改写成低级单位的数

练习十

1课时

二

5、小数的近似例1 用“四舍五入”法求小数的近1课时

值

似数

例2 改写成用“万”作单位的数

1课时

例3 改写成用“亿”作单位的数

练习十

1课时

三

整理和复习、练习十四

1课时

本单元共有17个例题，小数的意义是全单元的教学重点。学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。

小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。

小数与单位换算也是学生的一个难点。

三、单元教学目标：

1、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。（第1小节例题）

2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。（第2.3小节例题）

3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。（第4小节例题）

4、使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。（第5小节例题）

5、使学生能进一步提高归纳、概括能力。（学习能力、方法培养）

（三）小数点移动引起小数大小的变化

例1注重知识对比，感知小数点移动与小数大小变化的关系。为下面单位换算提供方法基础。

教学前可出示一组数据，如0.46和0.460，引导学生观察，回忆小数的性质；然后出示另一组数据，如0.46和4.6，引导学生观察发现，数字顺序没变，但数大小变了。小数点移动与小数的性质形成小数大小变与不变的对比，激发学

生探究欲望。进而追问：小数的大小为什么发生变化了？进而归纳出：小数点移动与小数的大小变化有关系，引起学生对小数点的关注。

之后借助主题图呈现孙悟空变长金箍棒打小妖的情景，让学生直观感知到小数点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的，小数点越往右移，小数就越大，为后面的观察规律奠定基础。

那么小数点移动引起小数大小的变化存在什么样的规律呢？由于知识理解起来相对抽象，教师要发挥好指导作用。可以按照教材中提供的方法，将金箍棒的长度由小数形式转化成整数形式，以便于观察规律；也可以借助小数的意义中计数单位之间十进制关系。10个0.009是0.09，10个0.09是0.9„„，从而发现小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍。多维度地揭示规律。

在充分探究、归纳的基础上，总结小数点移动引发小数大小变化的规律。

需要注意的是：孩子往往习惯按照从上到下，小数点往右移动的顺序找规律，教学中要引导反方向寻找小数点往左移引起小数变化的规律。对于这个规律要加强巩固练习，尤其是叙述语言的准确上下功夫，建立起小数点“左移变小，右移变大”“变小用除法，变大用乘法”的思维模型，防止学生小数点方向移反的情况，在初学时对于学生来说这是一个难点。修订版教材也增加了“相当于把原数乘（除以）几”的内容，方便学生建立关系。另外在教学中要重点理解好“扩大到”“缩小到”这些词，与“增加到”、“减少到”；“”增加了“减少了”相区分，当然这种区分是在熟练掌握的基础上进行了，也要依托具体题目进行理解区分。第三要进行特殊情况的练习，把移动小数点延伸到整数的改写上。例如把0.9的小数点向右一定2位是多少呢？移动一位之后就变成了整数，下一位应该如何来移？这里要明确再向右移动一位就是把9扩大到原数的10倍，也就是90. 例2的教学是在充分理解的基础上的一个运用。可以引导学生在弄清楚提议的基础上独立探究解决。例如把0.07扩大到原来的10倍，要理解“原来”指的是0.07，扩大是小数点向右移动，扩大到原来的“10倍”是移动一位。同时要用相应的乘除法算式进行理解。

例3是解决问题，需要一个独立课时完成。

对于解决问题类型的题目，学生解答起来都比较的吃力。我认为要解决好两个问题：一是通过条件和问题学会建立数量关系；二是要找出解题的原型知识。

阅读与理解部分：要求学生弄清条件和问题，分析题意。这是建立数量关系的基础。

分析与解答：这是解决问题的核心部分。首先要通过分析条件与问题，建立数量关系：就是汇率×10000=美元，学生不会列式或列错算式，很多时候就是因为不会建立正确的数量关系。在解答问题时要找到运算的原型，0.1563×10000，实际上就是把小数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动4位。至此完成算是的计算解答步骤。这是新知的运用，由于计算的思维定势，学生可能想不到运用移动小数点解决问题，是教学的重点和难点。另外关于汇率的知识学生可能不懂，在阅读和理解的时候教师要进行解释说明。

三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况）

这节知识是在学生已经掌握整数的有关知识，小数的意义和小数的基本性质以及小数点位置的移动引起小数大小变化的规律的前提下进一步学习利用小数点位置的移动引起小数

大小变化的规律解决生活中的一些实际问题，它主要研究利用小数点位置的移动引起小数大小变化的规律与生活中一些坦率问题之间的联系，也是本单元中与生活实际问题不太想就变成紧密的一节课。通过这部分内容的学习，还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。

四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求）

1、利用小数点位置移动引起小数大小的变化的规律解决生活中一些简单的实际问题。

2、通过认识生活中的实际问题,在学生探究利用小数点位置移动引起小数大小的变化的规律解决生活中一些实际问题的过程中培养学生的分析问题，解决问题的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣.培养合作意识和应用意识。

学习目标：

1.能够运用小数点移动的变化规律正确计算，解决简单的实际问题。

2.通过解决人民币和外币兑换的问题，让学生获得一些用小数乘（除）十、一百、一千等数解决问题的活动经验，感受数学与日常生活的密切联系。

五、重点、难点

教学重点：

利用小数点位置移动引起小数大小的变化的规律解决生活中一些实际问题。

教学难点：

理解人民币和美元之间的汇率，利用小数点位置的移动引起小数大小变化的规律解决诸如其中的进率变化的问题。

六、教学过程

课前复习

一、导入新课

中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年10月10日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.1470元，1欧元对人民币7.018元……

同学们，你能理解上面新闻的内容吗？今天我们就研究有关人民币和美元之间换算的数学问题。

二、新课教学

1. 阅读与理解。

教师引导学生阅读教材第45页例3。

师：你发现了哪些信息？能确定要解决的问题是什么吗？

生1：所求的问题是1万元人民币可以换多少美元？

生2：已知的信息是1元人民币换0.1563美元。

2. 分析与解答。

师：你能读出所求的问题和已知条件之间的关系吗？

小组讨论交流，教师组织汇报。

生1：1万元人民币就是10000个1元，相当于1元×10000。

生2：1元人民币兑换0.1563美元，所以1万元人民币可以兑换10000个0.1563美元，即0.1563×10000。

师：你会计算0.1563×10000吗？计算时，需要注意什么？

生：0.1563×10000就是把0.1563的小数点向右移动四位。

师：你的计算理由是什么？

生：根据小数点的移动规律来解答。

师：你会写出完整的解答过程吗？

生：0.1563×10000＝1563（美元）

答：1万元人民币可以兑换1563美元。

3. 回顾与反思。

师：你能验算自己的解答是否正确吗？

小组讨论。

生：我们可以反过来，进行验算。

师：发过来就是求1元人民币可以换多少美元。

生：把小数点向左移动四位，即1563÷10000＝0.1563（美元）。

三、巩固练习

1、教材第45页“做一做”。

2、一朵纸花卖0.64元，100朵纸花卖多少元？1000朵呢？

3、抽查一批产品，在100件产品中合格的有90件，若这批产品共有10000件，那么其中合格的产品大约有多少件？

四、总结收获

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？

生1：利用小数点的位置移动一引起小数的大小变化的规律解决问题时，需要注意是把这个数扩大还是缩小。

生2：要注意小数的移动方向，向右移数字变大，向左移数字变小

。

生3：要注意移动位数，移动一位，乘或除以10，移动两位，乘或除以100……依次类推。

生4：注意位数不够时，要在这个数的最高位前面添“0”补足。

七、教学评价（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价），也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

小数的意义和性质之解决问题的教学后，我从以下几方面对学生和自己的课堂活动过程进行评价：

问题解决是学生学习了小数的基本性质和小数点的移动引起小数大小的变化之后，利用这些知识点解决生活中的一些简单问题，进一步理解和掌握这些内容，在学习应用中内化这些知识点。大多数的孩子对于这些都能从口头上回答如流。但对这些知识点的应用上还是空白。鉴于此，我结合学生已有的知识经验和学习特点，把这节课的重点落在利用小数小数点的移动引起小数大小变化解决生活中的实际问题上。通过学生这种活动性的学习，进一步理解、掌握这一规律。基于这一理念，在设计本课时，我注重让学生经历探究的过程，使他们在动手、动脑、动口中发现问题，讨论问题的解决办法，应用相应知识去理解问题、解决问题。从而总结出解决问题的方式。

因此设计以下项目对学习活动进行评价

评价内容

达到的层次

备1-1、对小数性质的语用自己的话熟练背诵

能大致描述清说不上来

言表达

准确描述

楚，但不熟练

1-2对小数点位置变化引起小数大小的变化的语言描述

2-1对人民币与美元汇率意义的探索

2-2在对人民币与美元汇率意义的探索中问题的设置

3-1对解决问题中算式的写出

用自己的话准确描述

能准确描述

熟练背诵

能大致描述清楚，但不熟练

能说一下，但说的不够清楚

有一部学生答非所问，

说不上来

能说清楚，大致理解

没有做任何事

学生不知所云

学生领会快，大部分学生需大多数同学要老师再进行能按要求去解释，

探索。

能正确写出

能通过汇率之间的关系写出，但需要对其含义进一步理解

内心知道，但在不会写

书写表达上有困难，但需要对其含义进一步理解

被动，探索中合作意识不强，获得过程长

被动，不敢去总结出自己的发现或想法

无效果

3-2对0.1563×10000计算的探索

4-1对学习知识的总结过程

积极，主动，有能动性，需效果好

老师提醒，能懂含义

热情、积极、主动，能语言主动，能有自描述，但语言己的话准确表达含糊不清

说出来

能熟练并创造性地解决相应的问题

能熟练解决相应的问题

只听，不说

4-2对本节学生内容的应用

经过一段时间可还处于模以解决这类问题

仿，离开一段时间还需要老师讲解。

在本课的教学中，学生学的积极主动，愿意与同伴合作交流，敢于表达自己的想法，在不断地与同伴的交流中获得新知识，体验到学习的乐趣。