解决问题教案及板书设计

确定起跑线

教学目标

1.

使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构,学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400米跑的起跑线。

2.

使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想. 3.

使学生体会数学知识在生活中的广泛应用,增强数学学习的积极性。

教学重难点

重点:确定每一条跑道的起跑点。

难点：确定跑道起跑点的方法。

教学准备:多媒体课件。

教学过程：

一、

发现和提出问题

以400米跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题。

师：为什么都是跑400米，运动员要站在不同的起跑线上？

生：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。

在此认知基础上，提出本活动的核心问题。

师：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线？（板书：确定起跑线）

二、

分析和解决问题

呈现学校标准跑道的图片，帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆，跑道是由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。直道的长度是85.96米。第一条半圆形跑道的直径为72.6米。每条跑道宽1.25米。

师:通过观察，你知道跑道一圈的长度是多少吗？

生：跑道一圈的长度=两条直道的长度+合成的圆的周长。

师：跑道的起跑线应该相差多少米呢？

生1：用外跑道的全长—内跑道的全长。

生2：因为每条跑道直道长度都一样，引起跑道之间距离差的因素在于弯道部分，所以我们把两侧弯道部分合起来，合成一个圆，只要计算相邻圆的周长差就可以了。

板书：

相邻起跑线的距离差

=外跑道圆的周长—内跑道圆的周长

师：你喜欢哪种方法？请大家任选两条相邻的跑道，想一想，算一算

学生回答

跑道

直径（米）

周长（米）

1

72.6

72.6π

2 72.6+1.25×2=75.1 75.1π

3 75.1+1.25×2=77.6 77.6π

发现规律，学生再多写几个式子去验证

跑道

直径（米）

周长（米）

1

72.6

72.6π

2 72.6+1.25×2=75.1 75.1π

3 75.1+1.25×2=77.6 77.6π

4 77.6+1.25×2=80.1 80.1π

5 80.1+1.25×2=82.6 82.6π

相邻起跑线的距离差=道宽×2×∏

尝试用推理方法证明

2πR-2πr =2π(R-r) =2π×道宽

三、

知识应用与拓展

1.200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？

2.小学生的运动会的跑道宽要比成人比赛的跑道要窄一些，要开展小学生400米跑步比赛，跑道的宽是1米，那么起跑线应该依次提前多少米？

3.一所学校校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米。现在学校春季运动会要进行200米的跑步比赛，你能帮助体育老师计算出相邻起跑线，该依次提前多少米吗？

四、课外延伸

200米跑、400米跑时，由于赛程较短，运动员跑速快，为了保证公平和安全，不允许跨道跑。而到了800米、1000米、1500米等中长

跑时，由于赛程较长，运动员跑速较慢，允许跨到跑。当所有运动员都选择贴着内侧跑道线跑步时，各跑道之间的距离差也就不成为影响跑步成绩的因素了，因此起跑线是一条弯弯的弧线。

五、

板书设计

确定起跑线

相邻起跑线的距离差

=外跑道的全长—内跑道的全长

=外跑道圆的周长—内跑道圆的周长

=道宽×2π

跑道

直径（米）

周长（米）

1

72.6

72.6π

2 72.6+1.25×2=75.1 75.1 π

3 75.1+1.25×2=77.6 77.6 π

4 77.6+1.25×2=80.1 80.1 π

5 80.1+1.25×2=82.6 82.6 π