解决问题主要内容及教案内容

圆的面积第三课时

课

题

圆的面积第三课时

11月日

28

课型

新授课

初一（四）班

备课时间

上课时间

2017年11月

设计23日

人 年

月

日

班级

蒋婷 上课时间

班级

要求：第二学段（4—6年级）二、图形与几何（二）测量

课标要求与分析

探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题

分析：这是一条过程目标。行为动词：探索、掌握。学***：运用。教学后达到的水平：运用。考核点：解决生活中“外方内圆”和“外圆内方”等实际问题。

教材通过中国建筑中经常能见到的“外方内圆”和“外圆内方”的问题，启发学生对生活中有关圆的面积的问题进行思考，感受知识间的教材分析

内在联系。也是各种平面图形的综合运用。从不同角度来观察图形，分析解题思路，活跃学生思维。为后面继续学习阴影面积打下基础，承上启下。

优势：在这节课之前，学生已经学习了有关圆、正方形、三角形的面积公式，有了一定的知识基础。

学情分析

劣势：以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这节课开始出现两个图形求阴影面积，在学习外圆内方时把求正方形面积转化成求三角形的面积，对学生有一定的难度。

根据课标要求“能解决简单的实际问题”和教材分析中“学生对生活中有关圆的面积的问题进行思考”所以确定本节课

重、难点：

重点：掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法

根据课标要求“解决简单的实际问题”和学情分析中“在学习外圆内方时把求正方形面积转化成求三角形的面积，对学生有一定的难度”

所以我确定本节的难点：“外圆内方”求圆与正方形之间部分的面积。

1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、教学目标

综合运用知识的能力。

3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。培养学生发现问题、解决问题的能力，感受数学来源于生活又运用于生活。

一、图片引入（3分钟）

古时候，人们以天是圆的，地是方的，有天圆地方之说。科技发展今天，我们知道这是错误的，但却产生了深远的影响，尤其是在生活中、建筑设计上。精美的雕窗、古代的货币、现代的建筑、马路中的井盖、鸟巢和水立方。设计师将圆和正方形完美结合。今天就让我们一起来学习圆和正方形有关图形面积的计算

设计意图：由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情，感受数学在生活中的广泛运用。

二、探究新知

1、探究“外方内圆”

（1）通过微课学习了，如何在正方形中画最大的圆。同学们在课前准备的正方形纸片上画出最大的圆形。发现卡片外边是方的，里边是圆的，我们概括为“外方内圆”。

（引导学生发现圆的半径是正方形边长的一半。如何求正方形与圆之间部分的面积呢？学生发现用正方形的面积减去圆形的面积。）

（2）计算手中卡片中正方形与圆之间部分的面积

流程

一名学生黑板展示。其他同学做在纸片上。

（3）同桌之间交换你的卡片。检查卡片上的计算是否正确。

设计意图：通过学生动手画圆的过程，检查了学生对于微课学习的掌握情况，同时也感受正方形与圆之间的联系，了解“外方内圆”图案的特点，也为求出正方形和圆之间部分的面积提供的方法。交换卡片，即检查了同桌是否掌握了面积的计算方法，也巩固了方法。

2、探究“外圆内方”

（1）通过微课学习了如何在圆中画最大的正方形。同学们在课前准备的圆形纸片中画出最大的正方形。发现卡片外边是圆的，里面是方的，我们概括为“外圆内方”

（在画图的过程中，发现我们画出了圆的四条半径，把正方形分成了四个完全一样的等腰直角三角形）

教师提问：能否求出圆的面积？能否求出正方形的面积？不知道正方形的边长，又该如何求正方形的面积呢？

（引导学生发现无法求出正方形的边长，可以先求三角形的面积，在乘以4就是正方形的面积）

追问：能否求出圆与正方形之间部分的面积呢？

（2）以小组为单位，来讨论这两个问题。

（组长带领组员讨论如何求出正方形的面积。找一个小组在白板上展示过程并组员进行汇报。）

设计意图：让学生理解“外圆内方”图形特点。检查微课掌握情况。让学生经历观察思考、分析推理、动手操作等学习活动，得出圆与正方形的联系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问。采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义

三、巩固新知

1、教材p70页做一做

2、有一块长10米，宽8米的长方形草坪，在它中间安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

3、数学书p73页13题

设计意图：1题巩固“外圆内方”这一类数学模型。2题是长方形减去圆的面积。是“外方内圆”模型的拓展。3题先要抽象出数学模型，半圆和正方形。门洞的面积可以看成是两个圆的面积与一个正方形的面积和。基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。

四、课堂小结

本节课你有哪些收获? 设计意图：学生起立和全班同学分享自己的收获。教师渗透数学中的转化思想。将正方形的面积转化成几个三角形的面积和。找到求阴影面积的方法。

五、布置作业

练习册

优点：教师基本功扎实，教态自然。能够熟练应用多媒体教学手段，白板和几何画板等。教师引导到位，引导学生自己发现问题，解决问题。教学后记

通过学生动手作图，为学生提供解题思路，运用小组活动，组内相互讲解，突破本节课的难点。体现了数学中的数学结合、转化等思想。

缺点：在探索外圆内方时，教师的引导，可以之间运用多媒体展示，而不是折纸。