命题、定理、证明1教案设计

5.3.2

命题、定理、证明（1）

教学目标：

1、了解命题的概念；能区分命题的题设和结论。

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

教学重难点

重点：命题的概念和能够区分命题的题设与结论。

难点：能够区分命题的题设和结论。

教学过程

一、情境引入

教师与学生们打招呼，说出以下四句话：

（1）七（4）班的同学们，你们好吗？

（2）大家今天都能认真听老师讲课吗？

（3）七（4）班有的学生不算听话，是不是呢？

（4）今天是星期四。

问题1：上面四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？

（1）七（4）班的同学们，你们好吗？ （ ）

（2）大家今天都能认真听老师讲课吗？ （ ）

（3）七（4）班有的学生不算听话，是不是？ （ ）

（4）今天是星期四。 （ ）

问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（ ）

（2）同位角相等，两直线平行吗？ （ ） （3）对顶角相等； （ ）

（4）若a2＝b2，则a＝b； （ ）

（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （ ）

（6）若a2＝4，求a的值。 （ ）

二、新知探究，合作交流

教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

问题3 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ）

提问，请几位学生回答问题，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。

问题4 你能举出一些命题的例子吗？ （教师抽四五名学生发言）

问题5 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两直线平行，

同位角相等；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

归纳：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如： 两直线平行， 同位角相等。

题设（条件）结论

前面的命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但我们有些命题这两部分是不明显的，这时我们该如何很好的把握题设与结论呢？

如：对顶角相等。这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢？

归纳：命题一般都能写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要恰当增加词语，不能生搬硬套。

例如对于命题：对顶角相等。改写：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

题设：两个角是对顶角，结论：它们相等

问题6 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）同旁内角互补；

让学生主动举手发言。

问题7 问题6中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ）

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （ ）

（3）互为相反数的两个数相加得0； （ ）

（4）内错角相等； （ ）

（5）对顶角相等。 （ ）

归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题

问题9 问题6中哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等。

三、归纳小结

1．什么叫做命题？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．什么是真命题，什么是假命题．

四、布置作业

题目：判断下列命题是真命题还是假命题，同时将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出他们的题设和结论。

（1）两个锐角的和是锐角。

（2）邻补角是互补的角。

（3）同旁内角互补。

五、教学反思：

本节课引入较自然，大部分学生也较容易理解命题的概念。只是一部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易把“如果”和“那么”放在里面；还有一部分学生，对于对于一些命题需要通过增减语句，让命题通顺，又不改变原意的命题，不能准确去改写，这需要加强有关练习。总的来说，本节课大部分学生收获较大。