用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案评析

七年级

下册

数学 第六章《平方根》 执教人：曹正余

年级

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

七年级

课题

6.1

算术平方根

多

媒

体

课型

新授

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)

过程

探究点1：算术平方根的概念

方法

探究点2：算术平方根的性质

情感

使学生初步理解算术平方根的概念，培养学生会用利用算术平方根的定义求值

态度

理解算术平方根的概念.

利用算术平方根的定义求值

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

教学重点

教学难点

教师由情境引入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一使学生初步感些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出让学生讲出字母可表示：人名.地名和知本章将要学习它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们数字等. 的内容，为后续的边长吗？

学习做铺垫. 一、新知预习

求下列各数的算术平方根：

1教师给出问题，学生学生在解决问题(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)412－402. 4观察、思考、分析

中，初步经历用含

有字母的式子表解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术

示数量的知识打平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负

下基础. 数即可．

2解：(1)∵8＝64，∴64的算术平方根是8；

329113

(2)∵()＝＝2，∴2的算术平方根是；

24442

根据解题中归纳

求一个数的算(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

教师结合定义，举例术平方根时，(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝说明，使学生理解根首先要弄清是

情境引入

9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；据算术平方根的定求哪个数的算义求非负数的算术术平方根，

平方根，

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数学 第六章《平方根》 执教人：曹正余

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】

利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a. 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】

含算术平方根式子的运算

计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

【类型二】

算术平方根的非负性

已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，根和完全平方都具有非负性，

即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得

每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进

而求得答案．

解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，

y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都

2

教师出示问题1，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致

教师板书解题过程，给学生示范

教师引导学生观察各式中用算术平方

通过举例说明，使学生加深理解

已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题

使学生掌握如何含字母的式子的书写在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对含字母的式子的书写关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根和完全平方都具有非负性，学生更容易理解

在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平

具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 三、板书设计

概念：非负数a的算术平方根记作算术平方根a≥0性质：双重非负性a≥0

a

教师引导学生阅读审题，并代入求值

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数学 第六章《平方根》 执教人：曹正余

教师布置课堂限时训注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计练，检测教学效果，之后师生订正答案，算，以防误解.

并根据解题情况进行算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，针对性的评析

2即a≥0，|a|≥0，a≥0，当几个非负数的和为0

时，各数均为0.

四、课堂小结

算术平方根的1.一般的，如果一个 x

概念

的平方等于a，即 ,那

教师组织学生回顾么这个正数x叫做 . 本节知识，学生谈个2.a的算术平方根记为 ，读人收获，师生交流.

作 ，a叫做 .

算术平方根的

归纳总结：

将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，激发学习数学的激情

检测本节课的教学效果，及时反馈，学生谈本节课学到的知识以及解题体会

双重非负性

算术平方根的应用

板 书 设 计

6.1 算术平方根

探究点1：算术平方根的概念

探究点2：算术平方根的性质

要点归纳：

注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.

几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

教 学 反 思

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化