命题、定理、证明2教学目标设计

命题、定理、证明

第一课时

一、教学目标

1、知识与技能：理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并且能把命题写成“如果……那么……”的形式。

2、过程与方法：经过观察、推理、交流等活动，培养学生的推理能力和具有条理性的表达能力。

3、情感态度与价值观：在学习中明白数学来源于生活，学生在爱数学、学数学、用数学中得到美的熏陶，体会到学习数学的乐趣。渗透数学演绎推理思想,培养学生善于观察比较,勤于分析思考,勇于探索创新的精神。

二、教学重点

理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并且能把命题写成“如果……那么……”的形式。

三、教学难点

了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。

四、教学过程

（一）引入

前面我们学过一些对一件事作出判断的语句，例如：

（1）对顶角相等；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式。

（二）新授

1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫作命题。

注：只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。

如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。

例题：判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm；

（3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角。

解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题。

原因：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题。

2、命题的结构

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式。

1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论。

注：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

（三）练习

1、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C；（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

（四）小结

通过这节课的学习，同学们都有哪些收获呢？教师提问，学生畅所欲言。

（五）作业

五、教学反思

命题、定理、证明

第二课时

一、教学目标

1、知识与技能：能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。

2、过程与方法：通过比观察思考、比较分析、综合概括,经历命题、定理、证明意义的探索过程,让学生主动参与,学会讨论交流、与人合作。

3、情感态度与价值观：在学习中明白数学来源于生活，学生在爱数学、学数学、用数学中得到美的熏陶，体会到学习数学的乐趣。

二、教学重点

能区分命题的条件和结论，并且能把命题写成“如果……那么……”的形式。

三、教学难点

了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。

四、教学过程

（一）引入：复习引入

1、下列语句中，不是命题的是( D ) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2、把下列命题写成“如果……那么……”的形式。

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等。

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等。

（二）新授

1、命题的条件与结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”。

2、真命题与假命题

下列命题中，是真命题的是( D ) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3、证明与举反例

（1）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．

又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

11∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，

22∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，

∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

（2）举反例说明下列命题是假命题．

若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0。

（三）练习

1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论。

（1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等。

（四）小结

通过这节课的学习，同学们都有哪些收获呢？教师提问，学生畅所欲言。

（五）、作业

五、教学反思

命题、定理、证明

第三课时

一、教学目标

1、知识与技能：了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式和步骤。

2、过程与方法：经过观察、推理、交流等活动，培养学生的推理能力和具有条理性的表达能力。

3、情感态度与价值观：在学习中明白数学来源于生活，学生在爱数学、学数学、用数学中得到美的熏陶，体会到学习数学的乐趣。

二、教学重点

证明的步骤和格式

三、教学难点

理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证。

四、教学过程

（一）引入：创设情境，引出课题

1、命题证明步骤

上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念。并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明。我们再看这一命题的证明（多媒体出示）

根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤。

（二）新授

1、命题证明步骤

第一步，画出命题的图形。

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

第二步，结合图形写出已知、求证。

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

（三）练习

1．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角

（3）对项角相等

（4）同角或等角的余角相等

（四）小结

通过这节课的学习，同学们都有哪些收获呢？教师提问，学生畅所欲言。

（五）、作业

五、教学反思