矩形的判定第二课时教学实录

《矩形的判定》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标：探索并掌握矩形的判定定理

2、过程与方法目标：能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明

3、情感态度与价值观目标：体会证明过程中所运用的转化数学思想方法

【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明

【教学重点】灵活运用矩形的判定定理解决问题

【教学课时】1课时

【教学思路】课前回顾——复习引入——自主探究——动图实验——微课巩固

——合作探究——定理应用

【教学模式】“自主探究+微课视频+小组合作”

【教学过程】

一、复习导入

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的性质：

边

角

对角线

二、自主探究

探究（一）：定义法

前面学***行四边形、菱形的判定的时候，我们都有使用到他们的定义进行判定，那么能不能根据矩形的定义判断一个图形是不是矩形呢？

A B D C 两组对边

平行

且

相等

四个角都是

直角

相等

且相互

平分

结论：有一个角是

直角

的平行四边形是矩形（矩形的定义法）

1

几何描述：

∵

∠ABC=90°

∴

ABCD是矩形

矩形是特殊的平行四边形，那么我们怎么判断一个平行四边形是不是矩形呢？

探究（二）：平行四边形动图实验

如图2-2所示的是一个平行四边形的木条框，我们拉动一对不相邻的顶点时，这个平行四边形的形状会发生变化。

2-2

图2-3

(1)如图2-3所示，随着∠α的变化，两条对角线的长度会发生怎样的变化呢? (2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？（观看平行四边形动图实验）

猜想：

对角线相等

的平行四边形是矩形

证明：如图2-3所示，AC=BD，证明ABCD是矩形。 ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴

AB=DC，AB//DC ∵

BC=CB，

∴

△ABC≌△DCB

∴

∠ABC=∠DCB ∵

图2-3 ∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴

∠ABC=∠DCB=

∴

ABCD是矩形（矩形的定义）

结论：对角线相等的

平行四边形

是矩形（判定定理1）

几何描述：

∵

AC=BD ∴

ABCD是矩形

探究（三）：洋葱数学实验

我们已经知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形有几个角是直角，

2

就能判定它是矩形呢？ 猜想：有四个直角的四边形是矩形

证明：（观看洋葱数学实验）

结论：有

三

个直角的四边形是矩形（判定定理2）

几何描述：

∵

∠A=∠B=∠C=90°

∴

四边形ABCD是矩形

总结：判定一个四边形是不是矩形的方法与思路[来源:学.科.网]

图2-4

三、合作探究

思考：数学来源于生活也应用于生活，你有什么方法检查教室所安装的门窗是不是矩形？如果仅有一根比较长的绳子，你会怎样检查呢？

小组讨论：（应用判定定理：

对角线相等的平行四边形

是矩形）

四、课堂任务单

1、下列说法错误的是（B）

A 对角线相等的平行四边形是矩形

B 一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C 有三个角是直角的四边形是矩形

D 一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形

2、如右图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__AC=BD__(只添一个即可)，使ABCD是矩形．

3

3、在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求□ABCD的面积．

五、感悟收获

1、本节课我们学习了那些内容呢？

2、通过对矩形判定定理的探索，我们明白：数学源于生活用于生活。

六、拓展提升

1、如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

（1）求证：CD=BE （2）求证：四边形BECD是矩形

2、如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．

七、课后作业

导教导学案P7，必做题：1、2、3、5；选做题：4、6

【教学反思】

1、自己本节课做得好的地方有哪些？

2、本节课教学中是否存在失误？如何在今后的教学中最大限度地减少失误？

3、学生是否对本节课重点存在疑惑？下一节课如何才能更加生动有趣高效？

4