位似图形教案教学设计导入设计

《位似图形》

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学过程：

1、导入

师：同学们好，我叫许晓星，来自城里中学，很荣幸能和我们五中初三一

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班的同学共渡四十五分钟，初来乍到，老师给同学们带来两件礼物：第一件礼物是三幅图片：

请同学们分别给它们起一个合适的名字，你知道它们是怎么设计出来的？设计时的共同特点是什么？

生：每一幅图片都是由相似形围绕一个中心点发散出去的，呈放射状。

师：生活中有很多类似的美丽图案，如果你两节课后能独立设计出这些图案，那将是老师送给大家的真正的礼物。

师：第二件礼物是一个惊喜，教育局决定于2007、10月——12月在全区中小学开展“优秀影片进校园”活动，咱们同学有电影可看了，你知道电影放映的原理吗？

生：把电影胶片放在光源前面，光线通过胶片就会把上面的画面放射到屏幕上。

师：很好，这名同学知识真丰富，明白电影的原理后，请同学们解决一个实际问题：

O

一般的室外放映的电影胶片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的屏幕的规格为

2

2m×2m，若影机的光源距胶片20cm，则屏幕距光源多远时，放映的图像刚好布满整个屏幕？

带着这个问题我们一起走进第二章第九节——位似图形（板书）

2、新授：

请看大屏幕：

AA'CBB'C'

已知△ABC∽△A'B'C',且相似比为2：1，那么你能得出什么结论？

生：这两个三角形的对应边成比例，相似比为2：1，周长比为2：1，面积比为4：1。

师：同学的知识很扎实，如果我作出了A A'、B B'、C C'这三组对应点所在的直线，请问这三条直线有什么样的位置关系？

生：两两相交，有三个交点。

师：请同学们继续观察，当改变这两个三角形的位置时，这三条直线的交点有没有特殊的变化？

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生：交于一点。

师：此时，我们称△ABC和△A'B'C'为位似图形。请同学们试着给位似图形下定义。

生：两个相似图形对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。（教师板书）

师：相交的这点叫做位似中心，相似比又叫做位似比。

请问相似图形和位似图形有什么样的关系？

生：两个图形位似就一定相似，但是相似不一定位似，位似是一种特殊的形似。

师：请同学们继续观察，当△A'B'C'的位置改变，有没有可能还会出现位似的情况？

（小组交流，展台展示，教师用几何画板总结演示五种情形位似中心的位置）

师：请同学做手中的位似探究表的第一题，这五组四边形都是位似图形，请找出位似中心，并感受位似中心的位置。

D

C D1 C1 A1

B1 A B (1) C C1B1B AD C B1 C1 A1 D1

A (3) D D1A1A B (2) CDD1C1A1(4) DD1C1BAB1(5) CB1B师：几条直线就可以确定位似中心？

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生：两条。

师：性质1：对应点和位似中心在同一条直线上。这两个四边形位似就具有相似多边形的性质，除此以外，还有没有别的性质呢？请测量这两个图形的位似比。

生：位似比是2：1。

师：请同学们再测量一下对应点到位似中心的距离比。

生：也是2：1。

师：这是偶然还是必然呢？小组内分工合作，选择不同的位置不同的对应点测量。

生：结果都是2：1。

师板书性质2：任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。

3、练习：

⑴课本60页用性质判断是否位似，并找出位似中心。

⑵例1：如图D，E分别是AB，AC上的点。

D A E C ①如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? B ②如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：

问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

！、△ADE和△ABC相似；

2、对应点所在的直线交于一点。

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问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？

根据位似图形的性质得出：

1、对应点和位似中心在同一条直线上；

2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（一生口述师板书：）

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C. ∵△ADE∽△ABC. 又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC. ⑶解决本节开始的电影问题

4、小结：

师：这节课老师和同学们在一起收获很多，特别快乐也很有成就感，不知咱们同学有什么收获，请大家谈一谈。

生：我知道了什么是位似图形？位似图形的性质，还会判断图形是否位似。

5、作业：

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（1）必做：课本课后练习和习题

（2）选作：从生活中观察位似图形，利用位似尝试设计图案。

6、板书：

2、9位似图形

定义：如果两个相似图形对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。

位似中心

位似比：两个相似图形的相似比

性质：1、对应点和位似中心在同一条直线上。

2、任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。

教学后记：

1、存在问题：

（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；

（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；

（3）内外位似区别不清楚。

2、改进意见：

（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；

（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；

（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。

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