三元一次方程组的解法2ppt课件教学实录

三元一次方程组解法举例

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1． 了解三元一次方程组的定义；

2． 掌握三元一次方程组的解法；

3． 进一步体会消元转化思想．

使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．

掌握解三元一次方程组的基本思路；

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．

三元一次方程组的解法及主要思路．

消元转化思想的理解和应用．

数学思考

解决问题

情感态度

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

二、 主体探究，培养学生解决问题的能力．

活动内容和目的

通过活动 1 和活动 2 ，使学生了解三元一次方程组的概念以及解三元一次方程组的整体思路．

通过问题 1 和问题 2 的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路

―― 消元转化．

三、自主练习、巩固新知．

通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．

四、小结与作业．

归纳小结、复习巩固．

教学过程设计

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

活动 1 纸币问题

小明手头有 12 张面额分别是 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量

是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、 2 元、 5 元的纸币各多少张？

学生活动设计：

自然想法是，设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别是 x 张、 y 张、 z 张，根据题意可以得到下列三个方程 : x + y + z =12, x +2 y +5 z =22, x =4 y . 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

活动 2 讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

仿照前面学过的代入法，可以把

分别带入

4 y ＋ y ＋ z ＝ 12 ，得到两个只含 y ， z 的方程：

4 y ＋ 2 y ＋ 5 z ＝ 22 即

得到二元一次方程组后就不难求出 y 和 z 的值，进而可以求出 x 了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过

“ 代入

” 或

“ 加减

” 进行消元，把

“ 三元

” 转化为

“ 二元

” ，

使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

问题 1 ：解三元一次方程组

分析：方程

只含 x ， z ，因此可以由

与方程

组成一个二元一次方程组．

解：

×3 ＋

，得

11 x ＋ 10 z ＝ 35

消去 y ，得到一个只含 x ， z 的方程，与

组成方程组

解这个方程组，得

把 x ＝ 5 ， z ＝－ 2 代入

得

因此三元一次方程组的解为

问题 2 在等式

中，当 x ＝－ 1 时 y ＝ 0 ；当 x ＝ 2 时， y ＝ 3 ；当 x ＝ 5 时， y ＝ 60 ．求 a 、 b 、 c 的值．

分析：把 a ， b ， c 看作三个未知数，分别把已知的 x ，得到一个三元一次方程组．

解：根据题意得三元一次方程组

- ，得

a ＋ b ＝ 1 ；

- ，得

4 a ＋ b ＝ 10 ．

与

组成二元一次方程组

解之

把

代入

，得 c ＝－ 5 ．

因此，

答： a ＝ 3 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 5 ．

三、自主练习、巩固新知

1 ．解下列三元一次方程组

值代入原等式，就可以 y

（ 1 ）

（ 2 ）

2 ．甲、乙、丙三个数的和是 35 ，甲数的 2 倍比乙数大 5 ，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

四、小结与作业

小结：

本节内容：

1． 三元一次方程组的解法；

2． 解多元方程组的思路

―― 消元．

作业：习题 8.4