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第一章《有理数》单元测评

(时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分)

1.(2017·天津中考)计算(-3)+5的结果等于(

)

A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是(

)

A.19.7千克

B.19.9千克

C.20.1千克

D.20.3千克

3.下列说法正确的有( ) ①一个数不是正数就是负数; ②海拔-155 m表示比海平面低155 m; ③负分数不是有理数; ④零是最小的数; ⑤零是整数,也是正数. A.1个

B.2个

C.3个

4.小灵做了以下4道计算题: D.4个

①-6-6=0;②-3-|-3|=-6;③3÷×2=12;④0-(-1)2 018=-1. 则她做对的道数是(

) A.1 B.2

C.3 D.4 5.(2017·甘肃天水中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为(

) 78A.13×10 kg B.0.13×10 kg 78C.1.3×10 kg D.1.3×10 kg 6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图,则下列式子中正确的是(

)

A.ac>bc B.|a-b|=a-b C.-a<-b-b-c 227.已知①1-2;②|1-2|;③(1-2);④1-(-2),其中相等的是(

) A.②和③

B.③和④

C.②和④

D.①和②

2 0178.若(-ab)>0,则下列各式正确的是(

) A.<0 C.a>0,b<0

B.>0 D.a<0,b>0 1

二、填空题(每小题4分,共16分)

9.-2的相反数是

,倒数是

,绝对值是

.

10.在数轴上,与点-3距离4个单位长度的点有

个,它们对应的数是

.

11.若m,n互为相反数,则|m-1+n|=

.

12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子,一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖3对小兔子,如果开始只有一对兔子,那么半年后有

对兔子(不考虑意外死亡).

三、解答题(共52分)

13.(12分)计算: (1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);

1123(2)-17+17÷(-1)-5×(-0.2);

(3)-5-.

14.(10分)某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准,实际出售时超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下: +2,-4,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元) (1)通过计算说明当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损? (2)每套儿童服装的平均售价是多少元?

2

3233233323333215.(10分)观察下列各式:1=1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……

(1)说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系? 33333(2)利用上述规律,计算1+2+3+4+…+100的值.

16.(10分)

利用运算律有时能进行简便计算. 例1 98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176; 例2 -16×233+17×233=(-16+17)×233=233. 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15); (2)999×118+999×-999×18.

17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题: -3 -5 0 +3 +4 (1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少? (2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少? (3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少? (4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).

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年 级

辅导教师

课题名称

教学目标

重点难点

七年级

学 校

明水三中

赵莉莉

辅导科目

数学

教材版本

人教版

有理数小结与复习

正数与负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法和有理数的乘方

有理数的乘除法和有理数的乘方

教 学 内 容

☆课前回顾

1.代数式

用运算符号“＋ － × ÷ ”连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： ； a与b差的平方是： ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： ；偶数是： ，

奇数是： ；三个连续整数是： ；

☆知识精讲

1.正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

2.有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数：正分数和负分数统称分数；

（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义

：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

3.有理数的加减法

4

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4.有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0；

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

5.有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。

4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

☆课堂练习

一、选择题

1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）

A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米

C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米

2.如果零上6℃记作+3，则这个问题中，0表示的是（ ）

A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对

3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作 .

二、判断题:

①不带“－”号的数都是正数 （ ）

②带“+”号的数都是正数 （ ）

③如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）

④不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）

⑤一个有理数不是正数就是负数 （ ）

⑥０℃表示没有温度 （ ）

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三、有理数的分类

1, －0.1, -789, 25, π, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7 正整数集｛ …｝

负整数集｛ …｝

正分数集｛ …｝

负分数集｛ …｝

正有理数集｛ …｝

负有理数集｛ …｝

自然数集｛ …｝

有理数集 ｛ …｝

非负整数集｛ …｝

判断：

（1）整数一定是自然数（ ）

（2）自然数一定是整数（ ）

填空：

最小的自然数是（ ），

最大的负整数是（ ），

最小的正整数是（ ），

最大的非正数是（ ）.

四、数 轴

1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）

2.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。

3.与+3表示的点距离2000个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__ __ 和__ __ 。

4.+3表示的点与-2表示的点距离是__个单位。

1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（

）

Ａ整数

Ｂ负数

Ｃ非负数

Ｄ非正数

2、下列语句中正确的是（

）

Ａ数轴上的点只能表示整数

Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，

则这两个数相除所得的商( )

A.

一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定

五、相反数

只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.

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（1）数a的相反数是-a. （2）0的相反数是0.

（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

1.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（ ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0

2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）

3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）

4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）

5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）

6.若-a=-8，则-a的相反数是（ ）

-（-4）的相反数是（ ）

1、若a+b=0，则a÷b的值为 ( )

A、－1

B、0

C、无意义

D、－1或无意义

2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值( )

A、－1

B、0

C、1

D、2

3、下列各式中，是互为倒数的是( )

A、a－b和b－a B、(－1)×(－1)和－(1÷1)

C、1÷m和m÷1 D、2÷6和

六、绝对值

1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= ; 若a =0，则︱a︱= ; 3) 对任何有理数a,︱a︱一定是非负数.

判断：

(1)|5|＝|－5| （ ）

(2)|－0.3|＝|0.3| （ ）

(3)|3|＞0 （ ）

(4)|－1.4|＞0 （ ）

(5)有理数的绝对值一定是正数 （ ）

(6)若a＝b，则|a|＝|b| （ ）

(7)若|a|＝|b|，则a＝b （ ）

(8)若|a|＝－a，则a必为负数 （ ）

1）绝对值等于它本身的数是正数( )

2）绝对值等于它的相反数的数是负数( )

3）正数的绝对值大于负数的绝对值( )

4） 绝对值较大的数较大（ ）

5）任何数的绝对值都不是负数（ ）

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数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

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☆内容小结

一、解题方法：

1.绝对值类：

首要想到化简绝对值，化简时注意绝对值里面大于等于0或者小于0

如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项（等号左边移动右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边）

1．在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况

2. 分类讨论大于0或者小于0的不同情况

3. 利用有理式的相乘相除法则，进行计算。

2.有理式比较大小的基本方法：相减相除法（a-b或者a/b）

二、科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

三、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。（注意：怎样算简单、准确，是数学计算的最重要的原则）

☆课后作业

学员评价

知识点掌握情况：不完全理解□ 完全掌握□ 能熟练运用□

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