一元二次方程的解的估算教学设计第一课时

第二章 一元二次方程

1 认识一元二次方程

第2课时 估计一元二次方程的解

※教学目标※

【知识与技能】

探索一元二次方程的解或近似解．

【过程与方法】

培养学生的估算意识和能力． 【情感态度】

经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力

【教学重点】

探索一元二次方程的解或近似解． 【教学难点】

培养学生的估算意识和能力．

※教学过程※

一、情景导入

2幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

二、探索新知

设教室四周未铺地毯区域的宽为xm，x满足方程

(8―2x)(5―2x)=18，

你能求出x吗？

（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由. （2）你能确定x的大致范围吗？

（3）填写下表：

x 0.5 1 18 1.5 10 2 4 （8-2x）（5-2x）

28 （4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流. 三、掌握新知

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

(x+6)2+72=102. 也就是x2+12x―15=0. （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？

（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

（4）x的整数部分是几？十分位是几？

注意：（1）估算的精度不适过高.（2）计算时提倡使用计算器. 设计意图：在本环节中，使学生充分体验探求方程解的过程，这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫.需要指出的是，在这一环节的计算中，应提倡学生使用计算器. 四、巩固练习

1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米.设宽为x厘米.

(1)根据题意列方程. (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的宽x?

答案：

解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54. (2) 不可能.因为x表示长方形的实际宽,不可能小于0. (3)不可能.因为长与宽的和是15, x不可能大于15. (4）如何估算长方形的宽x? 2方程变形为x -15x+54=0.

x 1 2 3 4 5 6 7

40 28 18 10 4 0 -2 x215x54

由表格知x=6.(当x=9时，也满足方程，但不符合实际情况，故舍去）

22.一面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

答案：

解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意，得 2x (x＋2) ＝120，即x

＋ 2x－120 ＝0. x x22x120

1 -117 2 -112 3 -105 4 -96 5 -85 6 -72 7 -57 8 -40 9 -21 10 0 11 23

由表格知x=10.(当x=-12时，也满足方程，但不符合实际情况，故舍去）

所以，苗圃的宽为10m,长为12m. 3、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时2间t(s)为和运动员距离水面的高度h(m)之间满足关系: h=10+2.5t-5t , 那么他最多有多长的时间完成规定动作? 答案：

1.解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5，即2t2-t-2=0.

列表：所以1

进一步列表：所以1.2

本节课你又学会了哪些新知识呢？

学习了估计一元二次方程

２ax＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）的近似解的方法. 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢? 六、布置作业

从教材习题2.2中选取．

七、习题2.2参考答案

2.解：设苗圃的宽为X m，则长为（X+2）m. 根据题意，得X（X2)120，即X2X1200. 解得：X1＝－12（不符合题意，舍去），X2＝10. 答：苗圃的宽为10m，长为12m. 3.设矩形长为X m，已知周长为16m,面积为15m2，

则宽为2

（162X)8X, 22则X（8-X）＝15，即X8X150，解得X1＝5，X2＝3（不符题意，舍去），

答：长为5m，宽为3m. 4.解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5，即2t2-t-2=0. 列表：所以1

进一步列表：所以1.2

答：他完成规定动作的时间最多不超过1.3s. 八、教学反思

相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积极主动的求知态度.本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得教师可以更好地指导今后的教学.