*5 一元二次方程的根与系数的关系精品学案

华章文化

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2.5 一元二次方程的根与系数的关系

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1．了解一元二次方程的根与系数的关系．

2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．

阅读教材P49～50，完成下列问题：

(一)知识探究

2如果方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________. (二)自学反馈

21．设方程x－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是(

) A．－4 B．－1 C．1 D．0 22．如果x1，x2是一元二次方程x－6x－2＝0的两个实数根，那么x1＋x2的值是(

) A．－6 B．－2 C．6 D．2 23．设一元二次方程x－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.

活动1 小组讨论

例1

利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

22(1)x＋7x＋6＝0; (2)2x－3x－2＝0. 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6. 22Δ＝b－4ac＝7－4×1×6＝49－24＝25＞0，

∴方程有两个实数根．

设方程的两个实数根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6. (2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2. 22Δ＝b－4ac＝(－3)－4×2×(－2)＝9＋16＝25＞0，

∴方程有两个实数根．

设方程的两个实数根是x1，x2，那么

3x1＋x2＝，x1x2＝－1. 2

先将方程化为一般形式，找对a、b、c. 2例2 已知方程2x＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．

解：设另一根为x，由根与系数的关系得

93－3·x＝－，解得x＝. 223k又∵－3＋＝－，解得k＝3. 223∴另一根是，k的值是3. 2

本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答．

活动2 跟踪训练

1．两根均为负数的一元二次方程是(

) 22 A．7x－12x＋5＝0 B．6x－13x－5＝0 22 C．4x＋21x＋5＝0 D．x＋15x－8＝0

两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．

22．已知x1、x2是方程x－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________. www.sjhzhb.com

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3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

222(1)x－3x＝15; (2)5x－1＝4x；

22(3)x－3x＋2＝10; (4)4x－144＝0；

1124．已知x1，x2是方程x－4x＋2＝0的两根，求代数式＋的值．

x1x2活动3 课堂小结

1．一元二次方程的根与系数的关系．

2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．

【预习导学】

(一)知识探究

bc－

aa(二)自学反馈

1．B 2.C 3.7 3 【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．C 2.－4 3.(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x211x1＋x24＝－36. 4.由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝2.∴＋＝＝＝2. x1x2x1x22www.sjhzhb.com

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